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八年级数学下册《第一章三角形的证明》综合性检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，2， B．8，15，17 C．1，，2 D．6，8，10
3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，
使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在边两条高的交点处
B．在边两条中线的交点处
C．在边两条垂直平分线的交点处
D．在两条角平分线的交点处
5 .如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，
则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．
若CD＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
7 .如图，在中，点是的中点，
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，
连接，若，的周长为12，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
8 .如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，
则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
9 .如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，
则下列四个结论中：
①∠1＝∠2； ②AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；
③∠BDE＝∠CDF； ④AD上任一点到AB，AC的距离相等；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10 .如图等边△ABC，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数是（ ）
A.5° B．10° C．15° D.20°
10 .如图，为线段上一动点（不与，重合），
在同侧分别作等边和等边与交于点，与交于点，
则有以下五个结论：
①；②；③；④为轴对称图形；⑤．
以上结论正确的是（ ）
A.①② B．①②③ C．①②⑤ D.②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11 .如图，在中，，，若，则_______．
在中，分别平分，过点D作直线平行于，
分别交于点E、F，若，则线段的长是 ．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，
若∠B=35°，则∠CAD= °.
14 .如图等边△ABC，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数是_______
15 .如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，
再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，
则下列说法
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
中正确的是 _____________
三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.
求∠ACB和∠BAC的度数.
17.已知：在中，，是的中点，，，
求证：．
18．如图，在中，，．于点E，平分．
求证；
（2）求的度数．
19 .如图，在中，是的平分线，且，
过点C作垂直于的延长线，垂足为M．
(1)若，试用α表示；
(2)求证：．
20 .（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，
则图中共有__________个等腰三角形；
EF与BE、CF之间的数量关系是__________，
△AEF的周长是__________；
如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”
改为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，
则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？
证明你的结论，并求出△AEF的周长；
已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，
过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？
直接写出结论不证明．
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八年级数学下册《第一章三角形的证明》综合性检测试卷解答
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，2， B．8，15，17 C．1，，2 D．6，8，10
【答案】A
3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
【答案】B
如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，
使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在边两条高的交点处
B．在边两条中线的交点处
C．在边两条垂直平分线的交点处
D．在两条角平分线的交点处
【答案】C
5 .如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，
则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
6 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．
若CD＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
【答案】B
7 .如图，在中，点是的中点，
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，
连接，若，的周长为12，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】D
8 .如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，
则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】D
9 .如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，
则下列四个结论中：
①∠1＝∠2； ②AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；
③∠BDE＝∠CDF； ④AD上任一点到AB，AC的距离相等；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
10 .如图等边△ABC，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数是（ ）
A.5° B．10° C．15° D.20°
【答案】C
10 .如图，为线段上一动点（不与，重合），
在同侧分别作等边和等边与交于点，与交于点，
则有以下五个结论：
①；②；③；④为轴对称图形；⑤．
以上结论正确的是（ ）
A.①② B．①②③ C．①②⑤ D.②③④
【答案】C
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11 .如图，在中，，，若，则_______．
【答案】
在中，分别平分，过点D作直线平行于，
分别交于点E、F，若，则线段的长是 ．
【答案】5
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，
若∠B=35°，则∠CAD= °.
【答案】20
14 .如图等边△ABC，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数是_______
【答案】.15°
15 .如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，
再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，
则下列说法
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
中正确的是 _____________
【答案】①②③④
三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.
求∠ACB和∠BAC的度数.
解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∵∠ADC=125°，
∴∠CDE=55°，
∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=70°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．
17.已知：在中，，是的中点，，，
求证：．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
，
∵D是的中点，
∴BD=CD，
在和中
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AB-BE=AC-CF
即AE=AF．
18．如图，在中，，．于点E，平分．
求证； （2）求的度数．
证明：（1）∵，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
19 .如图，在中，是的平分线，且，
过点C作垂直于的延长线，垂足为M．
(1)若，试用α表示；
(2)求证：．
解:（1）∵，，
∴，
∴．
（2）延长到F使，连结，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵平，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20 .（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，
则图中共有__________个等腰三角形；
EF与BE、CF之间的数量关系是__________，
△AEF的周长是__________；
如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”
改为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，
则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？
证明你的结论，并求出△AEF的周长；
已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，
过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？
直接写出结论不证明．
解：（1）BE+CF=EF．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，
∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，
∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，
△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．
故答案为5；BE+CF=EF；20；
BE+CF=EF．
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，
∴BE=DE，CF=DF，
∴等腰三角形有△BDE，△CFD，
∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．
此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．
BE﹣CF=EF．
由（1）知BE=ED．
∵EF∥BC，
∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF．
又∵ED﹣DF=EF，
∴BE﹣CF=EF．
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