(共21张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第2课时 比例的有关性质
1.等比性质:如果 ，那么
.
2.合比性质:如果 ，那么 .
3.分比性质:如果 ，那么 .
知识点预习
知识点一 等比性质
1.已知 ，且 ，则 __.
2.若 ,且 ，则 的值是( )
B
A.2 B. C.3 D.
3.已知线段 , , 满足 ，且 ．
（1） 求线段 , , 的长；
（2） 若线段 是线段 , 的比例中项（即 ），求线段 的长．
（1） 求线段 , , 的长；
解：设 ,
则 , , .
，
.
解得 .
， ， .
（2） 若线段 是线段 , 的比例中项（即 ），求线段 的长．
[答案] 线段 是线段 ， 的比例中项（即 ），
.
或 （舍去）.
线段 的长是 ．
4.如图，已知方格纸中每个小方格的边长均
为1，试确定 ， ， 之间的关系，并
计算 与 的周长之比.
解：由题图可知 ，
，
，
， ，
.
， ， ，
.
与 的周长之比为
.
知识点二 合（分）比性质
5.若 ，则 的值为( )
A
A. B. C. D.1
6.若 ，则 的值为( )
D
A. B. C. D.
7.如果 （ ， 均不为0），那么下列各式中正确的是( )
C
A. B. C. D.
易错点 忽略等比性质的适用条件导致漏解
8.已知 ，且 ，求 的值．
解： ， ， ， 均不为0.
①当 时，
，
.
②当 时，
， ， ，
.
综上所述， 或 ．
9.已知 ，若 ，则 ____.
20
10.若 ，且 ，则 的值是( )
D
A.14 B.42 C.7 D.
11.已知 ， ， 是 的三边长，且 .
（1） 求 的值；
（2） 若 的周长为45，求 各边的长．
（1） 求 的值；
解：设 ，
， ， .
将 ， ， 代入 ，
得 ．
的值为 ．
（2） 若 的周长为45，求 各边的长．
[答案] 由题意知 ，
则 .
解得 .
， ， ．
12.已知 , , 是 的三边长，且 ，请判断
的形状．
解： , , 是 的三边长，
.
设 ，
.
.
， ， .
.
为等边三角形．
谈谈这节课自己的收获
谢谢大家(共19张PPT)
2023-2024
北师大版九年级数学上册课件
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时 比与比例的基本性质
1.两条线段的比就是它们的______的比.
2.四条线段 , , , 中,如果 与 的比等于 与 的比,即 ,那么
这四条线段 , , , 叫做____________,简称__________.
3.比例的基本性质:若 ,则_________；若 , , , 都不等
于0 ,则 .
长度
成比例线段
比例线段
知识预习
知识点一 两条线段的比
1.在比例尺为 的地图上，某条道路的长为 ,则该条道路
的实际长度是____ .
42
2.等边三角形的高与底边的比是( )
D
A. B. C. D.
知识点二 比例的基本性质
3.已知 ，下列变形中错误的是( )
D
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A
A.若 ，则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ，则
知识点三 成比例线段
5.下列四组线段中，是成比例线段的一组是( )
C
A. ， ， ，
B. ， ， ，
C. ， ， ，
D. ， ， ，
6.线段 , , , 是成比例线段，已知 ， ， ，则
( )
D
A. B. C. D.
7.如图，把一张矩形纸片对折后，再对折，
然后按虚线裁成四张大小相同的小矩形纸
片．若得到的小矩形纸片的长与宽的比与原
矩形纸片的长与宽的比相等，即 ，
求原矩形纸片的长与宽的比值.
解：设原矩形纸片的长与宽分别为 , ,
则裁剪后小矩形的长与宽分别为 , .
，即 ，
解得 .
原矩形纸片的长与宽的比值为2．
易错点 忽略线段成比例的有序性而漏解
8.已知三条线段 ， ， ， ， ， ．如果再添加一
条线段 ，能使这四条线段成比例，则线段 的长为( )
D
A. B. 或
C. ， 或 D. ， 或
9.已知线段 ，在 的延长线上取一点 ，使 ，则线段
与线段 之比为( )
C
A. B. C. D.
10.已知 ，则 的值是( )
B
A.3 B. C. D.
11.在 中, ,点 在 上,点 在 上.若 ,
,且 ．
（1） 求 的长．
（2） 试问 成立吗？请说明理由．
（1） 求 的长．
解： , , .
或 （不合题意，舍去）.
（2） 试问 成立吗？请说明理由．
[答案] 成立.由 , ,得 .
于是 .
又 ,故 ．
12.如图，在 中，
于点 ， 交 的延长线
于点 ．
（1） ， ， ， 这四
（2） 若 ， ， ，求 的长．
条线段能否成比例？如果能，请写出比例式；如果不能，请说明理由．
（1） ， ， ， 这四
条线段能否成比例？如果能，请写
出比例式；如果不能，请说明理
由．
解：能.
在 中， ，
，
.
.
， .
， ， ， 这四条线段成比例.
（2） 若 ， ， ，求 的长．
[答案] ，
.
解得 .
同桌互相谈谈这节课自己的收获
谢谢观看
