人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案（含答案）

一次函数
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一次函数
一、知识梳理
（一）一次函数的定义，图象、性质：
1．函数中自变量x的取值范围是___________。
2．若要使函数 的图象过原点，应取_______，若要使其图象和轴交于点，应取_____________。
3．函数y=（k－1）x，y随x增大而减小，则k的范围是_________。
4．若一次函数y=（2－m）x+m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________。
（二）一次函数与方程、不等式的联系：
5．已知一次函数y=－2x－6。
（1）当x=－4时，则y=_________，当y=－2时，则x=_________；
（2）画出函数图象；
（3）不等式－2x－6>0解集是________，不等式－2x－6<0解集是________；
（4）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为_________；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A，则点A的坐标____________；
（6）如果y 的取值范围－4≤y≤2，则x的取值范围_____________；
（7）如果x的取值范围－3≤x≤3，则y的最大值是__________，最小值是__________。
二、综合运用
1．已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式。
2．如图，直线y=x+b（b>0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k<0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=7。
（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）
（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由；
（3）求MN的长。
三、课堂检测
A组：
已知直线y=3x－2， 当x=1时，y= 。
已知直线经过点A（2，3），B（－1，－3），则直线解析式为________________。
点（－1，2）在直线y=2x＋4上吗？ （填在或不在）
直线y=2x－1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 。
B组：
5．如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图象都经过点P（a，1），且一次函数图象与y轴交于Q点。
（1）求a、b的值；
（2）求△PQO的面积。
四、课堂小结
1．一次函数的定义，性质。
2．一次函数与一次方程、不等式之间的关系。一次函数的应用。
3．你的其他收获。
五、拓展延伸（选做题）
1．若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）。
A．k< B．1 D．k>1或k<
2．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，直线和线段交于点，轴，垂足为点，轴，垂足为点，记，当时，求的取值范围。
【答案】
【知识梳理】
1．
2．；
3．k＜1
4．m＞2
5．（1）2；－2
（2）略
（3）x＜－3；x＞－3
（4）9
（5）（－2，－2）
（6）
（7）0；－12
【综合运用】
1解：∵一次函数的图象经过点（0，1）
∴h=1
∴即
∴
∴
2．解：（1）直线y=x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（－b，0），与y轴的交点坐标B为（0，b），
（2）有，△MAO≌△NOB
理由：由（1）知OA=OB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
∴∠MAO=∠MOB，
在△MAO和△BON中
∴△MAO≌△NOB，
（3）∵△MAO≌△NOB
∴OM=BN，AM=ON，∵AM=10，BN=3，
∴MN=ON－OM=AM－BN=7．
【课堂检测】
1．1
2．
3．在
4．；
5．解：（1）函数过点P（a，1）∴∴P（－2，1）
把P（－2，1）代入∴b=3
（2）一次函数为
∴解之得 令得
∴S△PQO==
【课堂小结】
略
【拓展延伸】（选做题）
1．B
2．解：把A，B，代入y=kx+b得这个函数的解析式是
直线 和直线相交于D得：解之得
∴=
∵
∴解之得：
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