人教版八年级下册数学 第19章 一次函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 第19章 一次函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
《第19章 一次函数》单元测试
一、单选题
1．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
4．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为( )
A．3 B．－3 C．3或－3 D．不确定
5．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
7．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）．
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是( )
A．s＝150＋50t(t≥0) B．s＝150－50t(t≤3) C．s＝150－50t(0＜t＜3) D．s＝150－50t(0≤t≤3)
11．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
二、填空题
13．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
14．若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
17．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的解析式为___．
三、解答题
18．已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
19．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
20．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
21．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
22．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D
11．C 12．C
13．r c
14．1
15．-1
16．
17．y=x+2
解：∵四边形ABCO为矩形，
轴,轴，
∵B(3,2)，
∴OA=BC=3，AB=OC=2，
∴A(3,0),C(0,2)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A与C坐标代入得：
解得：
则直线AC解析式为
故答案为
18．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n= 4时，这个函数是正比例函数.
解：(1)根据一次函数的定义，得：
2 |m|=1，
解得：m=±1.
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2 |m|=1，n+4=0，
解得：m=±1，n= 4，
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n= 4时，这个函数是正比例函数.
19．(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
20．(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．
解：(1)根据题意得：
(2)因为，解得，又因为为正整数，且.
所以，且为正整数.
因为，所以y的值随着x的值增大而减小，
所以当时，取最大值，最大值为.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.
21．（1）；（2）9；（3）
解：（1）联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
点的坐标为；
（2）当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；
（3）由图象可得：时的取值范围是．
22．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
《第19章 一次函数》单元测试
一、单选题
1．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
4．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为( )
A．3 B．－3 C．3或－3 D．不确定
5．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
7．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）．
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是( )
A．s＝150＋50t(t≥0) B．s＝150－50t(t≤3) C．s＝150－50t(0＜t＜3) D．s＝150－50t(0≤t≤3)
11．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
二、填空题
13．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
14．若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
17．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的解析式为___．
三、解答题
18．已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
19．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
20．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
21．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
22．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D
11．C 12．C
13．r c
14．1
15．-1
16．
17．y=x+2
解：∵四边形ABCO为矩形，
轴,轴，
∵B(3,2)，
∴OA=BC=3，AB=OC=2，
∴A(3,0),C(0,2)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A与C坐标代入得：
解得：
则直线AC解析式为
故答案为
18．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n= 4时，这个函数是正比例函数.
解：(1)根据一次函数的定义，得：
2 |m|=1，
解得：m=±1.
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2 |m|=1，n+4=0，
解得：m=±1，n= 4，
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n= 4时，这个函数是正比例函数.
19．(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
20．(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．
解：(1)根据题意得：
(2)因为，解得，又因为为正整数，且.
所以，且为正整数.
因为，所以y的值随着x的值增大而减小，
所以当时，取最大值，最大值为.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.
21．（1）；（2）9；（3）
解：（1）联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
点的坐标为；
（2）当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；
（3）由图象可得：时的取值范围是．
22．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．