《鸡兔同笼》教学设计 人教版 四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 《鸡兔同笼》教学设计 人教版 四年级下册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 29.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-26 18:16:30 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是人教版教材数学四年级下册的数学广角中的教学内容，也是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本课教材中通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一种方法是列表法，这种方法之前运用国，比较常见。第二种方法是假设法，这是我在课堂上经常使用的方法，也经常让学生在做题中使用。但是两种方法都是比较复杂的方法，学习一种简易方法的思想就应运而生。值得注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——列表。教学目标明确指出，教师要让学生掌握小数据用列表法，大数据用假设法。并且，不同的教材对于学生进行不同能力的培养，在苏教版中，教学目标就明确表明一方面是为了培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。所以，同一教学内容针对不同的教学目标，学会根据本班学生的实际情况，制定适合的教学设计，才能达到良好效果。
学情分析：
学生已经具备了尝试列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题方法，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用能力方面需进一步培养。
教学目标：
基于对教材理解的和分析，结合学生的实际情况，我确定了以下教学目标与重难点。
1.了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法、假设法、解决问题，形成解决此类问题的一般性方法。
2.通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
教学难点：运用不同的方法解决实际问题。
教具准备：多媒体课件、表格、图片等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1.师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课？真棒！那现在请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）
2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书 其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决它呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。
自主探究
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
师：你知道哪些信息？8个头是什么意思？
生：鸡和兔一共有8个头。
师：26只脚又是什么意思呢？
生：鸡和兔的脚一共有26只。
师：怎么解决这个问题呢
生：可以假设鸡有1只，兔子有7只……
按照顺序列表试一试。
2．列表法
(1)猜想
要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）
（2）验证：
现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26 28 30
学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。
（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。
活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。
设全都是鸡，每只鸡有两只脚
2×8=16（条）8只鸡共长几条脚？
26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚
4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚
10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数
可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。
口诀：设鸡先得兔，设兔先得鸡。
②：如果假设全是兔，你们会解吗？好这个方法就留给你们课后完成。
3、发散思考、加深理解。
现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？
出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？
学生独立自主完成
在此基础上学生练习“龟鹤问题”
针对某些不会做的同学再着重强调并且大家邀请不同层次的同学上台展示。
小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
五、作业布置。
课本106页练习二十四第一题
板书设计
鸡兔同笼
列表法
假设法
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是人教版教材数学四年级下册的数学广角中的教学内容，也是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本课教材中通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一种方法是列表法，这种方法之前运用国，比较常见。第二种方法是假设法，这是我在课堂上经常使用的方法，也经常让学生在做题中使用。但是两种方法都是比较复杂的方法，学习一种简易方法的思想就应运而生。值得注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——列表。教学目标明确指出，教师要让学生掌握小数据用列表法，大数据用假设法。并且，不同的教材对于学生进行不同能力的培养，在苏教版中，教学目标就明确表明一方面是为了培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。所以，同一教学内容针对不同的教学目标，学会根据本班学生的实际情况，制定适合的教学设计，才能达到良好效果。
学情分析：
学生已经具备了尝试列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题方法，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用能力方面需进一步培养。
教学目标：
基于对教材理解的和分析，结合学生的实际情况，我确定了以下教学目标与重难点。
1.了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法、假设法、解决问题，形成解决此类问题的一般性方法。
2.通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
教学难点：运用不同的方法解决实际问题。
教具准备：多媒体课件、表格、图片等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1.师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课？真棒！那现在请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）
2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书 其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决它呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。
自主探究
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
师：你知道哪些信息？8个头是什么意思？
生：鸡和兔一共有8个头。
师：26只脚又是什么意思呢？
生：鸡和兔的脚一共有26只。
师：怎么解决这个问题呢
生：可以假设鸡有1只，兔子有7只……
按照顺序列表试一试。
2．列表法
(1)猜想
要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）
（2）验证：
现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26 28 30
学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。
（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。
活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。
设全都是鸡，每只鸡有两只脚
2×8=16（条）8只鸡共长几条脚？
26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚
4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚
10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数
可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。
口诀：设鸡先得兔，设兔先得鸡。
②：如果假设全是兔，你们会解吗？好这个方法就留给你们课后完成。
3、发散思考、加深理解。
现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？
出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？
学生独立自主完成
在此基础上学生练习“龟鹤问题”
针对某些不会做的同学再着重强调并且大家邀请不同层次的同学上台展示。
小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
五、作业布置。
课本106页练习二十四第一题
板书设计
鸡兔同笼
列表法
假设法