人教版八年级下册数学20.2 数据的波动程度 学案（含答案）

数据的波动程度
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
1．自我回顾什么是平均数？什么是中位数、众数？
2．认真阅读课本P124的问题：
（1）什么是方差？（计算方差公式）
（2）方差是怎样影响数据的波动程度？
（3）例如：一组数：2、3、1、4、5。
（4）结合上面的计算归纳求方差的步骤：
3．甲、乙两台机床生产同种零件，5天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2
乙：2、1、1、0、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
计算方差的步骤：
二、精练反馈
A组：
1．已知一组数据为5、1、0、－5、－1，则这组数据的方差为 。
2．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差，，则射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
3．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
B组：
4．某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？
6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21
甲 9 9 7 9 8 9 9 10 9 7
乙 9 8 10 7 8 8 9 8 8 8
三、课堂小结
1．衡量一组数据的波动程度的指标是什么？
2．求方差的基本步骤。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3
（1）求A组数据的平均数；
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大。
你选取的B组数据是___________________________，请说明理由。
【答案】
【学前准备】
1．答：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
将所有数据按照由小到大（或者由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
2．（1）答：一组数据，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即用来衡量数组波动的大小，叫做这组数据的方差。
（2）答：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
（3）平均数=3
方差=2
（4）答：先求出这组数据的平均数。再套用方差计算公式，算出方差。
3．解：平均数：1 平均数：1
方差：
即
方差：
即
显然，乙的方差更小，波动较小，所以，乙机床的性能较好。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．10.4
2．B
3．＞；乙
4．解：两种鸡平均每天产蛋的平均数：
方差：
即0.84
即0.61
显然，乙的方差更小，波动较小，所以，乙种鸡的产蛋量比较稳定。
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．（1）A组数据的平均数
（2）1，－2，－1，－1，3
答：要满足条件①，删掉的两个数字必须互为相反数，0、0这两个，或者1、－1这两个数据。之所以选择删掉0、0数据，是因为，这些数据与平均数的差为零，方差会因之前的数据个数减小，值增大，满足条件②。
学前准备
课堂探究
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