人教版八年级下册数学20.2 数据的波动程度 课时练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学20.2 数据的波动程度 课时练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 155.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 17:11:11 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级下册数学
《20.2 数据的波动程度》课时练
1．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数 2 3 5 6 7 8
人数 1 2 3 2 1 1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为5 B．中位数为5 C．众数为5 D．方差为5
2．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄为13岁，方差不变
4．数据2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是（ ）
A．2021 B．0 C．﹣2021 D．2020
5．下列说法正确的个数是（ ）
①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
6．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
7．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（ ）
A．容量，方差 B．平均数，众数
C．标准差，平均数 D．容量，平均数
8．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
9．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．
11．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．
12．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为 ．
13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人射击成绩波动较大的是 ．（填“甲”或“乙”）
14．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为 ．
15．如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是 ，样本容量是 ．
16．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是 ．
17．一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是 ．
18．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
19．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为 ，方差为 ．
20．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是 ．
21．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是 ．
22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x个数品种 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；
（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
24．某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目．测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取20人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下：
[收集数据]
男生：37 29 47 50 38 44 33 15 25 37 39 40 19 40 50 30 30 40 46 26
女生：30 12 30 45 14 50 40 33 36 28 48 26 30 37 18 30 47 24 50 38
【整理数据】
成绩x/次 10≤x≤20 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50
男生 2 5 8 a
女生 3 b 5 5
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
男生 35.75 c 40 90.99（精确到0.01）
女生 33.3 31.5 d 122.91
【应用数据】
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若男生共有240人参加测试，请估计男生测试成绩大于40次的人数；
（3）有人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异），你认为理由是什么．
25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
26．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72
八年级 80 80 c 33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
＝×[（80﹣85）2+（80﹣72）2+（80﹣92）2+（80﹣84）2+（80﹣80）2+（80﹣74）2+（80﹣75）2+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
27．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周
甲 9 10 10 9 12 10
乙 13 12 7 11 10 7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
平均数 中位数 众数
甲 10
乙 10 7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
28．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 61 70% 30%
B队 a b 71 75% 25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．D
8．A
9．C
10．＝
11．2.5
12．2
13．甲
14．296
15．18；20．
16．9．
17．．
18．60．
19．13，36．
20．8
21．5，5，．
22．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，
将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，
答：m＝91，n﹣90；
（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，
故答案为：＜；
（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
23．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，
九（2）班成绩为70、80、85、95、100，
所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；
（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），
∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，
∴九（1）班成绩较为整齐．
24．解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50，
女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50，
∴a＝5，b＝7，男生成绩的中位数c＝＝37.5，女生成绩的众数d＝30，
故答案为：5、7、37.5、30；
（2）估计男生测试成绩大于40次的人数为240×＝60（人）；
（3）男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于女生，即男生高分人数多且成绩稳定．
25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，
所以其中位数a＝80、众数b＝100，
故答案为：80、100；
（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；
③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：A校、B校、B校．
26．解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，
故a＝2．
中位数（分），
将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数c＝80（分），
故答案为：2，78.5，80；
（2）七年级的方差是
，
因为，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）（人），
根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
27．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，
所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），
补全表格如下：
平均数 中位数 众数
甲 10 10 10
乙 10 10.5 7
故答案为：10、10、10.5；
（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，
∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2＝，
∴＜S乙2，
∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．
28．解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，
∴小明应该属于B队；
（3）应该颁给A队，理由如下：
①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，
所以集体奖应该颁给A队．
《20.2 数据的波动程度》课时练
1．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数 2 3 5 6 7 8
人数 1 2 3 2 1 1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为5 B．中位数为5 C．众数为5 D．方差为5
2．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄为13岁，方差不变
4．数据2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是（ ）
A．2021 B．0 C．﹣2021 D．2020
5．下列说法正确的个数是（ ）
①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
6．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
7．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（ ）
A．容量，方差 B．平均数，众数
C．标准差，平均数 D．容量，平均数
8．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
9．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．
11．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．
12．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为 ．
13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人射击成绩波动较大的是 ．（填“甲”或“乙”）
14．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为 ．
15．如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是 ，样本容量是 ．
16．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是 ．
17．一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是 ．
18．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
19．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为 ，方差为 ．
20．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是 ．
21．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是 ．
22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x个数品种 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；
（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
24．某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目．测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取20人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下：
[收集数据]
男生：37 29 47 50 38 44 33 15 25 37 39 40 19 40 50 30 30 40 46 26
女生：30 12 30 45 14 50 40 33 36 28 48 26 30 37 18 30 47 24 50 38
【整理数据】
成绩x/次 10≤x≤20 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50
男生 2 5 8 a
女生 3 b 5 5
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
男生 35.75 c 40 90.99（精确到0.01）
女生 33.3 31.5 d 122.91
【应用数据】
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若男生共有240人参加测试，请估计男生测试成绩大于40次的人数；
（3）有人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异），你认为理由是什么．
25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
26．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 1 5 2 a
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 72
八年级 80 80 c 33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
＝×[（80﹣85）2+（80﹣72）2+（80﹣92）2+（80﹣84）2+（80﹣80）2+（80﹣74）2+（80﹣75）2+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
27．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周
甲 9 10 10 9 12 10
乙 13 12 7 11 10 7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
平均数 中位数 众数
甲 10
乙 10 7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
28．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 61 70% 30%
B队 a b 71 75% 25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．D
8．A
9．C
10．＝
11．2.5
12．2
13．甲
14．296
15．18；20．
16．9．
17．．
18．60．
19．13，36．
20．8
21．5，5，．
22．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，
将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，
答：m＝91，n﹣90；
（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，
故答案为：＜；
（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
23．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，
九（2）班成绩为70、80、85、95、100，
所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；
（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），
∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，
∴九（1）班成绩较为整齐．
24．解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50，
女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50，
∴a＝5，b＝7，男生成绩的中位数c＝＝37.5，女生成绩的众数d＝30，
故答案为：5、7、37.5、30；
（2）估计男生测试成绩大于40次的人数为240×＝60（人）；
（3）男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于女生，即男生高分人数多且成绩稳定．
25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，
所以其中位数a＝80、众数b＝100，
故答案为：80、100；
（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；
③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：A校、B校、B校．
26．解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，
故a＝2．
中位数（分），
将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数c＝80（分），
故答案为：2，78.5，80；
（2）七年级的方差是
，
因为，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．
（3）（人），
根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．
（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
27．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，
所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），
补全表格如下：
平均数 中位数 众数
甲 10 10 10
乙 10 10.5 7
故答案为：10、10、10.5；
（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，
∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2＝，
∴＜S乙2，
∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．
28．解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，
∴小明应该属于B队；
（3）应该颁给A队，理由如下：
①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，
所以集体奖应该颁给A队．