参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
C
B
A
C
D
B
二、填空题
11. 1080 ； 12. 3 ； 13. 不能 ； 14. ； 15. 4
三、解答题
16.解：（1）S1＝S2+S3；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
设△ABC的三边BC，CA，AB的长分别为a，b，c，
过点D作DE⊥AC于E，
∵△ADC是等边三角形，∴AE＝b，
在Rt△ADE中，DE2+AE2＝AD2，
∴DE＝＝＝b，
∴S3＝AC·DE＝b×b＝b2，
同理，S1＝c2，S2＝a2，
∵S1＝S2+S3，
∴c2＝a2+b2，
17.解：设AM＝xkm，则BM＝（25－x）km，
∵DA⊥AB，
∴在Rt△ADM中，由勾股定理，得：DA2+AM2＝DM2，
又∵CB⊥AB，
∴在Rt△BCM中，由勾股定理，得：BM2+CB2＝CM2，
∵DM＝CM，
∴DM2＝CM2，
解得：x＝10，
即M中转站应建在距A点10km处.
18.解：由题意知：AB＝A′B′＝4m，∠AOB＝90°，
在Rt△A′OB′中，∵∠A′B′O＝45°，
∴A′O＝B′O＝＝2m，
在Rt△AOB中，∵∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∴BO＝AB＝2m，
∵AO2+BO2＝AB2，
∴AO＝＝＝2m，
∴AA′＝AO－A′O＝2－2≈0.6（m），
即小刚将梯子向上移动了约为0.6m的距离.
19.解：（1）如图，∵S△ABC＝S四边形DECF－S△ABD－S△BCE－S△BCE,
∴S△ABC＝4×4－×1×2－×4×3－×2×4
＝16－1－6－4＝5
答：△ABC的面积的为5；
（2）证明：如图，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得：AB2＝12+22＝5，
在Rt△ACF中，AC2＝22+42＝20，
在Rt△BCE中，BC2＝32+42＝25，
∴AB2+ AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形.
20.本题考查了航海问题及方位角问题；勾股定理的逆定理.先根据速度和航行时间求出相关线段的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，得∠CAB＝90°，继而可求∠BAD的度数即可.21世纪教育网版权所有
解：在△ABC中，AC＝2×30＝60（海里），
AB＝2×40＝80（海里），
∵AC2+BC2＝3600+6400＝10000，AB2＝1002＝10000，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠CAB＝90°，
∴∠BAD＝180°－35°－90°＝55°，
∴乙船应向南偏东55°的方向航行.
21.解：过点A作AB⊥MN于B，
在Rt△ABP中，∠APB＝30°，AP＝160m，
∴AB＝AP＝80（m），
∵AB＜100m，即点A到公路MN的距离小于100m，
∴这所中学会受到拖拉机的噪音的影响；
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校才开始受到影响，
那么AC＝100m，
又假设拖拉机行驶到公路MN上的点D处开始不受影响，那么AD＝100m，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
∴BD＝＝＝60（m）,
∴CD＝BC+BD=120m，
∵拖拉机行驶的速度为18km/h＝5m/s，
∴时间t＝120÷5＝24（秒），
答：拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到影响，影响的时间为24秒.
第18章《勾股定理》单元达标测试卷
（满分100分 时间 90分钟）
班级_____________ 姓名__________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A.5 B. C. D.5或
2.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
第2题图 第3题图 第6题图 第8题图
3.图形中a，b，c是表示以Rt△ABC的三边为边长向△ABC的外部所作三个正方形，若正方形a的面积是100，正方形b的面积是36，则正方形c的边长为（ ）
A.136 B.8 C.64 D.68
4.下列各组数据，不能构成直角三角形的三边的是（ ）
A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，6，7 D.9，40，41
5.已知△ABC中，AB＝15，AC＝41，高AD＝9，则BC的长为（ ）
A.52 B.28 C.52或28 D.以上都不对
6.某住宅小区内有一块草坪如图所示，已知AB＝3m，BC＝4m,CD＝12m，DA＝13m，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是（ ）21cnjy.com
A.24m2 B.36 m2 C.48 m2 D.72 m2
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC：AC＝3：4，AB＝10，则△ABC的面积为（ ）
A.24 B.12 C.28 D.30
8.如图，山坡AB的高BC＝5m，水平距离AC＝12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下可共栽有（ ）2·1·c·n·j·y
A.19棵 B.20棵 C.21棵 D.22棵
9.如图，在一块长4m，宽3m的长方形空地ABCD的四个顶点处各居着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备按线路A→B→D→C拜访居住在B，C，D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一个蚂蚁时它的旅程最少为（ ）
A.10m B.11m C.13m D.15m【来源：21·世纪·教育·网】
10.在△ABC中，有下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③b2＝a2－c2；④a：b：c＝2：3：1；⑤a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1（n为正整数，且n＞1），使△ABC成为直角三角形的条件有（ ）www-2-1-cnjy-com
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
11.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明正上方4000米处，过了10秒，飞机距离小明头顶5000米，则飞机每小时飞行 __________千米.21·世纪*教育网
12.如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AB＝5，AD＝4，则AE＝_____________.【来源：21cnj*y.co*m】
第12题图 第14题图 第15题图
13.小明把一根长71cm的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？答：______（填“能”或“不能”）21教育网
14.如图是小正方形边长为1的网格，△ABC的三个顶点在格点上，则AC边上的高为______.
15.如图，有一块Rt△ABC的纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，现将△ABC纸片沿直线AD折叠，AD为折痕，使点B落在斜边AC上，与点E重合，则DE＝_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计55分）
16.（本题满分16分）
张老师在一次“探究”课中，设计了如下两个问题：
（1）如图1所示，分别以Rt△ABC的三边为边长向三角形外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请探究S1，S2，S3之间有何关系？（不要求证明）；
（2）如图2所示，分别以△ABC的三边向外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3，当S1＝S2+S3时，请判断△ABC是否是直角三角形.21世纪教育网版权所有
图1 图2
17.（本题满分6分）
如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两个村庄，若DA＝15km，CB＝10km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现在在AB上建一个中转站M，使C、D两个村庄到M中转站的距离相等，求M中转站应建在距A多远处？21·cn·jy·com
18.（本题满分6分）
如图所示，小刚家有一长为4m的梯子，小刚第一次将梯子斜靠在墙上时与地面l成45°的角，结果发现梯子靠得不太稳，然后他将梯子向上移动，使梯子与地面成60°的角，梯子这时靠稳了，请你帮他计算，小刚将梯子向上移动了多少距离？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）www.21-cn-jy.com
19.（本题满分7分）
如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上（在正方形的顶点处）.
（1）求△ABC的面积；
（2）求证：△ABC是直角三角形.
20.（本题满分8分）
如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一个方向航行，2小时后，甲船到达C岛，若C、B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？2-1-c-n-j-y
21.（本题满分12分）
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响时间为多少秒？ 21*cnjy*com
