24.1圆的性质 小节测试（无答案）
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24.1圆的性质 小节测试
选择题（每题5分，共25分）
1.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
2.如图，AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
3.如图，CD是⊙O的直径，弦AB垂直CD于点E，连接AC，BC，AD，BD，则下列结论不一定的是（ ）
A．AE＝BE B．CE＝OE C．AC＝BC D．AD＝BD
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝58°，∠ACD＝40°，则所对圆心角为（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC＝CD，将△ABC绕点C旋转至△EDC，则下列说法不正确的是（ ）
A．AC平分∠BAD
B．点A，D，E在同一条直线上
C．若∠BAD＝60°，则AB+AD＝AC
D．若AD﹣AB＝CD，则∠ABC＝120°
填空题（每题5分，共25分）
6.如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，C为的中点，OC与AB交于点D，若⊙O的半径是10，CD＝4，则AB＝ .
7.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ .
8.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为 .
9.如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），则∠APB＝ .
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
10.如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是 .
解答题（共50分）
11（8分）.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
（8分）如图， AB 是⊙O的直径，弦CD ⊥AB 于点 E ,连接 AC,BC .
⑴.求证:∠A =∠BCD ； ⑵.若 AB =10,CD =6 ,求 BE 的长.
13.（6分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的 顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的中点，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上．
（1）弦 AB 的长等于_____________；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过 出点 A，B 的圆的圆心 O（不要求证明）
14．(8分)如图所示为一个半圆形涵洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是涵洞底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m．已测得水面距桥洞最高处有8 m(即的中点到弦CD的距离)．
（1）求半径OA．
（2）根据需要，水面将以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
15.（8分）如图，⊙O的半径为1，点A，B，C是⊙O上的三个点，点P在劣弧AB上，∠APB＝120°，PC平分∠APB．求证：
（1）△ABC是等边三角形；
（2）PA+PB＝PC．
16.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；
（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．
选择题（每题5分，共25分）
1.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
2.如图，AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
3.如图，CD是⊙O的直径，弦AB垂直CD于点E，连接AC，BC，AD，BD，则下列结论不一定的是（ ）
A．AE＝BE B．CE＝OE C．AC＝BC D．AD＝BD
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝58°，∠ACD＝40°，则所对圆心角为（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC＝CD，将△ABC绕点C旋转至△EDC，则下列说法不正确的是（ ）
A．AC平分∠BAD
B．点A，D，E在同一条直线上
C．若∠BAD＝60°，则AB+AD＝AC
D．若AD﹣AB＝CD，则∠ABC＝120°
填空题（每题5分，共25分）
6.如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，C为的中点，OC与AB交于点D，若⊙O的半径是10，CD＝4，则AB＝ .
7.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ .
8.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为 .
9.如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），则∠APB＝ .
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
10.如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是 .
解答题（共50分）
11（8分）.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
（8分）如图， AB 是⊙O的直径，弦CD ⊥AB 于点 E ,连接 AC,BC .
⑴.求证:∠A =∠BCD ； ⑵.若 AB =10,CD =6 ,求 BE 的长.
13.（6分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的 顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的中点，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上．
（1）弦 AB 的长等于_____________；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过 出点 A，B 的圆的圆心 O（不要求证明）
14．(8分)如图所示为一个半圆形涵洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是涵洞底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m．已测得水面距桥洞最高处有8 m(即的中点到弦CD的距离)．
（1）求半径OA．
（2）根据需要，水面将以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
15.（8分）如图，⊙O的半径为1，点A，B，C是⊙O上的三个点，点P在劣弧AB上，∠APB＝120°，PC平分∠APB．求证：
（1）△ABC是等边三角形；
（2）PA+PB＝PC．
16.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；
（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．
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