高二数学参考答案
1．C
【分析】根据并集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，.
故选：C
2．D
【分析】根据方程确定圆心和半径，再由圆心距与半径和差的关系判断圆的位置关系即可.
【详解】由，则，半径，
由，则，半径，
所以，即两圆相交.
故选：D
3．B
【分析】设出公差，利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到.
【详解】设公差为，则，，
联立可得，故.
故选：B
4．C
【分析】根据等比数列的知识列方程，从而求得.
【详解】由于成等比数列，所以，
解得或.
故选：C
5．B
【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断.
【详解】若，则未必成立，如时，．
若，则，则一定成立．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
6．A
【分析】求出直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【详解】直线的方程可化为，其斜率为，
故经过点并且与直线垂直的直线方程是，即.
故选：A.
7．D
【分析】根据平行直线的判断方法求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：D
8．D
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则命题：的否定是：
故选：D.
9．AD
【分析】根据等比数列的通项公式结合等差中项列方程求解.
【详解】由题意，，由等比数列通项公式可得，
由于等比数列每一项都不是，故，
即，解得或.
故选：AD
10．ABD
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.
【详解】由，得，，则，A正确；
由，得，则，即，B正确；
当时，，则C错误；
由，得，D正确.
故选：ABD
11．BD
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
12．CD
【分析】根据斜率的定义，可判定A不正确；根据直线的截距的概念，可判定B不正确；化简直线为点斜式方程，进而判定直线过定点，可判定C正确；根据两直线平行的判定方法，可判定D正确.
【详解】对于A中. 由直线，当时，直线的斜率为；当时，直线的斜率不存在，所以A不正确；
对于B中，直线在y轴上的截距为，所以B不正确；
对于C中，直线，可化为，
由直线的点斜式方程，可得直线恒过定点，所以C正确；
对于D中，由直线：与直线：，
可得，所以直线与平行，所以D正确.
故选：CD.
13．
【分析】依题意可知，根号下的式子为非负且分母不为0，解不等式即可求得结果.
【详解】根据题意可知需满足，解得且；
所以函数定义域为.
故答案为：
14．6
【分析】利用等差数列下标和性质可得.
【详解】由等差数列下标和性质可知，，得，
所以.
故答案为：6
15．1
【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得.
【详解】函数，则，
所以.
故答案为：1
16．
【分析】根据题意，利用两圆的方程相减，即可求得两圆公共弦所在的直线方程.
【详解】由圆和圆，
两圆的方程相减，可得，
即圆与圆的公共弦所在的直线方程为.
故答案为：.
17．(1)在区间上单调递增，证明见解析
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；
（2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值.
【详解】（1）单调递增，由题意证明如下，
由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：．
设，且，有
．
由，得．
则，即．
∴在区间上单调递增．
（2）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）设出的坐标为，根据得到方程，求出轨迹方程；
（2）考虑直线的斜率不存在和斜率存在两种情况，结合垂径定理求出答案.
【详解】（1）设点的坐标为，
由可得，，整理可得，
所以曲线的方程为．
（2）经过点的直线被圆截得的线段长为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时直线被圆截得的线段长为4，不符合，舍去；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
所以，解得，
直线的方程为或.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）利用待定系数法求圆的方程即可；
（2）利用几何法判定直线与圆位置关系计算即可求参数范围.
【详解】（1）设圆的方程为：，
代入A、B、C三点坐标可得：，解之得，
所以圆的方程为：；
（2）由（1）知，
即圆心，半径为，
由题意可知E到的距离或，
即.
20．(1)相交，截得的弦长为2.
(2)或.
【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；
（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.
【详解】（1）由圆可得，圆心,半径，
圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相交，
直线被圆截得的弦长为.
（2）若过点的直线斜率不出在，则方程为，
此时圆心到直线的距离为，满足题意；
若过点且与圆相切的直线斜率存在，
则设切线方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
所以切线方程为，即，
综上，过点且与圆相切的直线方程为或.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可求得等比数列的公比和首项，即可求得通项公式；
（2）利用（1）的结果求得的表达式，根据等差数列的前n项和公式即可求得答案.
【详解】（1）设正项等比数列的公比为，则．
由，，得，
解得，则，则，
故．
（2）由（1）可知，
则是以1为首项，2为公差的等差数列，
故．
22．(1)
(2)
【分析】（1）设出公差，结合等差数列通项公式和求和公式得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式；
（2），利用裂项相消法求和.
【详解】（1）设公差为，，
故，解得，
故；
（2），
故定西市2023-2024学年高二上学期期中考试
数学
（满分：150分 时间：120分钟 ）
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B．
C． D．
2．圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．内切 D．相交
3．已知等差数列的前n项和为S，且，，则（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．6
4．已知3，，27三个数成等比数列，则（ ）
A．9 B．-9 C．9或-9 D．0
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．经过点并且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与直线，若，则（ ）
A．2或 B．或5 C．5 D．
8．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．1
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法中，正确的有（ ）
A．直线的斜率为
B．直线在y轴上的截距为3
C．直线必过定点（-2，3）
D．直线：与直线：平行
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域是 .
14．若等差数列中，，则 ．
15．已知函数，则= .
16．已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为 .
四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
18．已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，
(1)求曲线的方程；
(2)经过点的直线被曲线截得的线段长为，求直线的方程．
19．在平面直角坐标系内有三个定点，，，记的外接圆为E.
(1)求圆E的方程；
(2)若直线与圆E没有公共点，求m的取值范围.
20．已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
21．在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
22．已知数列是公差不为零的等差数列，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为.
