(共12张PPT)
苏教版数学学科高一年级下学期多媒体教学课件
第七章第一节 随机事件及其概率（2）
一、 事件的关系和运算
1.包含关系
2.等价关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算
事件 关系
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数
A =“命中偶数环” B =“命中奇数环”
C =“命中 0 数环”
A，B是互斥 事件
A，B是对立事件
3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数
记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件”
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
一次抽取8件共有9种抽取结果；
第一种： 有 0 件次品（全是合格品）,
第二种： 有 1 件次品（7件合格品），
第三种： 有 2 件次品（6件合格品），
第四种： 有 3 件次品（5件合格品），
第五种： 有 4 件次品（4件合格品），
第六种： 有 5 件次品（3件合格品），
第七种： 有 6 件次品（2件合格品），
第八种： 有 7 件次品（1件合格品），
第九种： 有 8 件次品（0件合格品）。
二、概率的几个基本性质
（1）、对于任何事件的概率的范围是：
0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
二、概率的几个基本性质
（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有
P（A）=1- P（B）
二、概率的几个基本性质
利用上述的基本性质，可以简化概率的计算
例题1 课本114页
例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断那种正确
已知:诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮
匠的成功概率分别为:0.6,0.5,0.5.
证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.
练习1 课本114页 1、2、3、4(共19张PPT)
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第七章第一节 随机事件及其概率（1）
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；
下面各事件的发生与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热；
（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化．
（5）抛一枚硬币，正面朝上；
（4）在常温下，钢铁熔化；
（3）抛一石块，下落；
（2）李强射击一次，中靶；
随机事件及其概率
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．
比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”，都是不可能事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
比如“（2）李强射击一次，不中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件．
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件及其概率
随机事件注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。
事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
（2）概率的定义及其理解
随机事件及其概率
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258
0.4
0.6
0.2
1.0
0.2
0.4
0.8
0.44
0.50
0.42
0.48
0.36
0.54
0.502
0.498
0.512
0.494
0.524
0.516
0.50
0.502
波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
正面向上次数（频数 ）
频率（ ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．
随机事件及其概率
随机事件及其概率
0.951
0.954
0.94
0.97
0.92
0.9
优等品频率
1902
954
470
194
92
45
优等品数
2000
1000
500
200
100
50
抽取球数
某批乒乓球产品质量检查结果表：
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
随机事件及其概率
1. 频率的定义
).
(
,
.
,
,
,
A
f
A
n
n
A
n
A
n
n
n
A
A
成
并记
发生的频率
称为事件
比值
生的频数
发
称为事件
发生的次数
事件
次试验中
在这
次试验
进行了
在相同的条件下
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此
例题分析
例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（2）没有空气，动物也能生存下去；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
（1）若 都是实数，则 ；
（3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；
（4）直线 过定点 ；
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
优等品数
40
92
192
285
478
954
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
例题分析
知识小结
3．概率的性质：
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
2．随机事件的概率的统计定义
在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率．(共1张PPT)
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第七章第四节 互斥事件（2）
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第七章第二节 古典概型（1）
一、复习
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
二、新课
1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？
思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。
2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为
原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。
3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？
由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。
归纳：
那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？
（1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.
每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件.
通过以上两个例子进行归纳：
我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，
对上述的数学模型我们称为古典概型 。
(1)所有的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率
3．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。
应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。
解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。
（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）=0.5
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
(1,2)
(1,3)(2,3)
(1,4)(1,5)
(2,4)(2,5)
(3,4)(3,5)
(4,5)
I
A
因此，共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表示
在集合I中共有10个元素
在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （4）取出的两个球一白一红的概率是
（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为
（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为
求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
概 率 初 步
变式？
1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）
解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答 第二子代为高茎的概率为75%
思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗
答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占1/4，其一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为10/16＝5/8。
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
课堂练习
二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1/100000
1/10
1/365
小 结
课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=
作业、预习
作业（1）课本97页习题7.2 1， 2， 3(共9张PPT)
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第七章第三节 几何概型（2）
1.古典概型与几何概型的区别.
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解.
复习回顾
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
用几何概型解简单试验问题的方法
1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
2、把基本事件转化为与之对应的区域D；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
注意：要注意基本事件是等可能的。
例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率。
分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为
区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，
AM＜AC，故线段AC’即为区域d。
解： 在AB上截取AC’=AC，于是
P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）
则AM小于AC的概率为
A
B
C
M
C,
练习：在半径为1的圆上随机地取两点，
连成一条线，则其长超过圆内等边三角形
的边长的概率是多少？
B
C
D
E
.
0
解：记事件A={弦长超过圆内接
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为
(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的.
.M(X,Y)
y
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5
x
二人会面的条件是：
0 1 2 3 4 5
y
x
5
4
3
2
1
y=x+1
y=x -1
记“两人会面”为事件A
归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
练习．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的概率．
应用深化
例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）
解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：
P（获得购物券）= P（获得100元购物券）=
P（获得50购物券）= P（获得20购物券）=
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？(共14张PPT)
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第七章第二节 古典概型（2）
复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能基本事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
复习3：
二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1/100000
1/10
1/365
6 7 8 9 10 11
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
第一次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10
由表可知，等可能基本事件总数为36种。
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种。
（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种，
因此所求概率为：
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？
变式3：点数之和为质数的概率为多少？
变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
点数之和为7时，概率最大，
且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，
故
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.
5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果
(2)两件都是正品的概率是多少
(3)恰有一件次品的概率是多少
10种
3/10
3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
1/3
1/3
练习：p97 3、4(共14张PPT)
苏教版数学学科高一年级下学期多媒体教学课件
第七章第四节 互斥事件（1）
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取 1个小球.求:
(1)得到红球的概率;
(2)得到绿球的概率;
(3)得到红球或绿球的概率.
一.新课引人
红
绿
黄
绿
红
红
红
红
红
红
“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗 事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系 它们的概率间的关系如何
想一想
在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．
二.新课
红
绿
黄
绿
红
红
红
红
红
红
如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．
就是说，事件A与B不可能同时发生．
这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
互斥事件的定义
1.互斥事件的定义
红
绿
绿
红
红
红
红
红
红
C
黄
A
B
对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥．
一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．
容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件．
在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋B。现在要问：事件A＋B的概率是多少？
I
红
红
红
红
红
红
红
A
绿
绿
C
黄
B
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
2.互斥事件有一个发生的概率
I
“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记
作事件
.
红
红
红
红
红
红
红
A
绿
绿
C
黄
B
从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。
红
红
红
红
红
红
红
A
绿
绿
C
黄
B
3.对立事件的概念
“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记
作事件
.
由于事件A与 不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与 必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作
4.对立事件的概率间关系
必然事件
由对立事件的意义
概率为
1
互斥事件及对立事件的概念
互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为
A
对立事件是互斥事件，
互斥事件不一定是对立事件。
互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为
思考：互斥事件与对立事件有何关系？
练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了体育考试,结果如下:
优 85分及以上 9人
良 75~84分 15人
中 60~74分 21人
不及格 60分以下 5人
2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”
(优或良)的概率是多少
1、体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A,B,C,D，
它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。
3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？
例1
一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只
黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B
不是对立事件。
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
7环
命中环数
概率
10环
9环
8环
0.12
0.18
0.28
0.32
练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量（单位:mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300)
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。
这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有
(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……
(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是
P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:……
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
所占比例
A
B
AB
28
29
8
O
35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血
(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；
(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。
互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)
练习：P108 1、2、3
课堂小结(共20张PPT)
苏教版数学学科高一年级下学期多媒体教学课件
第七章第三节 几何概型（1）
复习
古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
基本事件:
问题情境
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢
怎么办呢
基本事件:
问题情境
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
创设情境3：
问题情境3
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
构建数学
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
注:
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
（1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．
例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
数学应用
数学应用
数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率
由此可得
如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ，
即频率应接近与 ，于是有
例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.
数学应用
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是
1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站 台立即乘上车的概率.
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.
由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
练一练:
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮
藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少
练一练:
4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少
5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,
用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小
杯水中含有这个细菌的概率.
练一练:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
思 考:
解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间段内按错键．故
P(A)=
2
3
30
=
1
45
2.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的.
.M(X,Y)
y
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5
x
二人会面的条件是：
0 1 2 3 4 5
y
x
5
4
3
2
1
y=x+1
y=x -1
记“两人会面”为事件A
练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵
坐标Y表示父亲离家时间建立平面
直角坐标系,由于随机试验落在方
形区域内任何一点是等可能的,所
以符合几何概型的条件.根据题意,
只要点落到阴影部分,就表示父亲
在离开家前能得到报纸,即时间A
发生,所以
课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解.
作业:P103习题3.3
ex 2.3.4
