北京市2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试卷（PDF版无答案）

2023-2024 学年第一学期第二次质量检测
数 学
命题组：高一数学组 考试时间：120 分钟
本试卷分为选择题（共 50 分）和非选择题（共 100 分）两部分
第 I卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分。共 50 分）
1．已知集合 A x 1 x 1 ,B x 0 x 2 ，则 A B （ ）
A． x 0 x 1 B． x 1 x 2 C． x 0 x 1 D． x 1 x 2
2. 命题“ x 1，都有 ln x x 1 0”的否定是（ ）
A．“ x 1，都有 ln x x 1 0 ” B．“ x0 1，使 ln x0 x0 1 0 ”
C．“ x0 1，使 ln x0 x0 1 0” D．“ x0 1，使 ln x0 x0 1 0 ”
3. 下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的是（ ）
A． y log2x B． y x 1
1
C． y x2 1 D． y x
1 3.1 14. 已知 a ,b 3.12 ,c lg
1
，则 a,b,c的大小关系为（ ）
2 2
A． c5. 函数 f x x3 x 7的零点所在的区间是（ ）
A． 0,1 B． 1,2 C． 2,3 D． 3, 4
6. 已知 f x x2 m 2 x 2在区间 1,3 上是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． ,0 B． 4,
C． ,0 4, D． , 0 U 4,
2x, x 27. 设函数 f x 2 ，若 f a 1 f 2a 1 x , x 2 ，则实数
a的取值范围是（ ）

A． ( , 1] B． ( , 2] C． 2,6 D．[2, )
试卷第 1页，共 4页
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8. 若定义在 R 上的奇函数 f x 在 0, 上是增函数，又 f 4 0，则不等式 x f x 0的
解集为（ ）
A． x x 4或 4 x 0 B． x 0 x 4或x 4
C． x x 4或x 4 D． x 0 x 4或 4 x 0
9. 已知 a,b R ，则“ lna lnb 0 ”是“ a 1 b 1 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到 100 C，水温 y( C)与
时间 t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度 y( C)与时
t a
间 t(min) 10近似满足函数的关系式为 y 80 1 b（ a,b为常数）, 通常这种热饮在 40 C时，
2
口感最佳，某天室温为 20 C 时，冲泡热饮的部分数据如图所示，
那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需
要的时间为（ ）
A．35min B．30min
C．25min D．20min
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。）
11．0.25 24 lg8 3lg5 ．
12．函数 y lg(x 1) 4 x 的定义域为 .
13．已知奇函数 f (x)的定义域为[ 5,5] ，且在[0,5]上的
图像如图所示，则 f (x)的单调递减区间为 ．
14．已知函数 f x 的定义域为 0,2 ，则能够说明“若 f x 在区间 0,2 上的最大值为 f 2 ，
则 f x 是增函数”为假命题的一个函数是 .
试卷第 2页，共 4页
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x
15．设全集U R，集合 A y y log x, x 1 2 2 ，集合 B x y , y m ，若 A B U，
2
则实数 m的取值范围是 ．
x2 4x 3, x 0

16．设函数 f x 1 .给出下列四个结论：
, x 0 x
①函数 f x 的值域是R ；
f x f x
② x1, x2 ( 2,

) x 1 21 x2 ，有 0；x1 x2
③ x0 0，使得 f x0 f x0 ；
④若互不相等的实数 x1, x2 , x3满足 f x1 f x2 f x3 ，则 x1 x2 x3 的取值范围是
3, .
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）
17. （本小题满分 14 分）
已知集合 A x∣1 2 x 8 ,B x∣x 2 3x 4 0 ．
(1) 求集合 A与集合 B；
(2) 求 A B及CR A B ；
(3) 若集合C {x∣a x a 1}，且 A C C，求实数 a的取值范围．
18.（本小题满分 14 分）
设函数 f x 是定义在R 上的偶函数，若当 x [0, )时，
f x x2 2x 3，
(1) 求当 x ,0 时，函数 f x 的解析式；
(2) 画出函数图象，并求满足 f x 0的 x的取值范围；
(3) 若方程 f x k 0有四个实数根，求 k的取值范围．
试卷第 3页，共 4页
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19.（本小题满分 14 分）
x
已知函数 f x 2 ．x 1
(1) 判断函数 f x 的奇偶性，并证明；
(2) 判断函数 f x 在 1, 上的单调性，并用定义证明；
(3) 直接写出函数 f x 的值域．（无需写出推理过程）
20.（本小题满分 14 分）
已知二次函数 f (x) x 2 2ax 2．
(1) 若1 x 5时，不等式 f (x) 3ax恒成立，求实数 a的取值范围；
(2) 解关于 x的不等式 (a 1)x2 x f (x)（其中 a R）．
21. （本小题满分 14 分）
设函数 f x x2 bx c b,c R ，已知 f (x) 0的解集为 1,3 .
(1)求b，c的值；
(2)若函数 g(x) f (x) ax在区间 0,2 上的最小值为 4，求实数 a的值.
试卷第 4页，共 4页
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