山东省新泰市鸿一电子科技有限公司2015届高三上学期期末考试数学（文）试题

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新泰市鸿一电子科技有限公司2015届高三上学期期末考试
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数学文试题
一、选择题
1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“与共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列的前项和为，当时，（ ）
A. 20 B. 12 C. 8 D. 421cnjy.com
5. 下列函数中，图象不关于原点对称的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量，，若∥且，则（ ）
A. 5 B. 3 C. D. 21教育网
7. 若曲线在处取极值，则实数的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 421·cn·jy·com
8. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知等比数列中，，，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
10. 函数 有（ ）
A．最大值3，最小值2 B. 最大值5，最小值3
C. 最大值5，最小值2 D. 最大值3，最小值
11. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.
13. ________________.
14. 已知△的三个内角满足，则△的形状一定是____________.
15. 在△中，，，，则△的面积为 _____________.
16. 关于函数的说法正确的是_____________.（填正确序号）
①最小正周期为 ②图象关于对称 ③图象关于点成中心对称 ④在区间上单调递增.2·1·c·n·j·y
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(12分) 已知△的三个内角所对的边分别为，向量
，且∥.
（1）求∠B的大小.
（2）若，，求△的面积.
18.（12分）已知数列满足，，，
(1)证明数列为等差数列.
(2)求数列的通项公式与前项和.
19.（12分）如图所示：矩形与正方形
所在的平面互相垂直，，点为
的中点.
（1）求证：∥平面.
（2）求点到平面的距离.
20. （12分）已知椭圆，双曲线的右焦点都与抛物线的焦点重合.
（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程.
（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于点，以为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为，求双曲线的离心率.www.21-cn-jy.com
21.（12分）已知函数在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式.
（2）证明：且，恒有成立.
22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线：与经过点的直线交于两点.21世纪教育网版权所有
（1）求曲线的普通方程.
（2）若成等比数列，求实数的值.
高三文科期末试题答案
1. 选择题
1. C 2. A 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. C 11. B 12. B
2. 填空题
13. 14. 直角三角形 15. 16. ①②③
3. 解答题
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