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人教版2023年八年级上册 14.1 整式的乘法 同步练习卷
一．选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3＝ab3 B．a8÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2 a3＝a5
2．计算（x2y）3÷（2xy）3的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（ ）
A．﹣y3 ______＝﹣y
B．﹣2y3 ______＝2y4
C．（﹣2y）3 ______＝﹣8y4
D．（﹣y）12 ______＝﹣3y13
4．一个长方形的长、宽分别为2x、2x﹣1，它的面积等于（ ）
A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4
5．若3×3m×33m＝39，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知a3＝3，b5＝4，则a和b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断
7．已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
8．已知2x＝8，2y＝5，2z＝40，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z
二．填空题
9．x2 x3＝ ；＝ ；（﹣2b2）3＝ ．
10．计算：（6ab2﹣2a2b）÷2ab＝ ．
11．计算：（x﹣y）3 （y﹣x）2＝ ．（结果用幂的形式表示）
12．若m+3n﹣4＝0，则3m 27n＝ ．
13．＝ ．
14．若x+m与x+7的乘积不含x的一次项，则m的值为 ．
三．解答题
15．计算：
（1）3a（5a﹣2b）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
16．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2 （2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
17．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
18．（1）已知xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值；
（2）已知2x+3 3x+3＝62x﹣4，求x的值．
19．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
20．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐：
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x2+2x﹣3）÷（x﹣1）＝ ；
（2）计算：（x3﹣x2﹣4）÷（x﹣2）；
（3）x3+ax2+bx﹣2能被x2+2x+2整除，求a、b的值．
21．阅读下面的材料：
材料一：比较322和411的大小
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411」
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，
所以28＞26，即28＞82，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
（1）比较344、433、522的大小：
（2）比较8131、2741、961的大小：
（3）比较312×510与310×512的大小．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2023年八年级上册 14.1 整式的乘法 同步练习卷
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3＝ab3 B．a8÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2 a3＝a5
【分析】根据积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则分别进行计算求解．
【解答】解：A、（ab）3＝a3b3≠ab3，本选项不符合题意；
B、a8÷a2＝a8﹣2＝a6≠a4，本选项不符合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，本选项不符合题意；
D、a2 a3＝a2+3＝a5，本选项符合题意．
故选：D．
2．计算（x2y）3÷（2xy）3的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先算乘方，再算除法，即可解答．
【解答】解：（x2y）3÷（2xy）3
＝x6y3÷8x3y3
＝x3，
故选：D．
3．在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（ ）
A．﹣y3 ______＝﹣y
B．﹣2y3 ______＝2y4
C．（﹣2y）3 ______＝﹣8y4
D．（﹣y）12 ______＝﹣3y13
【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方运算分别判断即可．
【解答】解：﹣y3 y﹣2＝﹣y，
故A选项不符合题意；
﹣2y3 （﹣y）＝2y4，
故B符合题意；
（﹣2y）3 y＝﹣8y4，
故C不符合题意；
（﹣y）12 （﹣3y）＝﹣3y13，
故D不符合题意，
故选：B．
4．一个长方形的长、宽分别为2x、2x﹣1，它的面积等于（ ）
A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4
【分析】根据整式的乘法运算以及矩形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2x（2x﹣1）＝4x2﹣2x，
故选：B．
5．若3×3m×33m＝39，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：3×3m×33m＝39，
31+m+3m＝39，
∴1+m+3m＝9，
解得：m＝2．
故选：A．
6．已知a3＝3，b5＝4，则a和b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断
【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为一样，再比较底数即可．
【解答】解：∵a3＝3，
∴（a3）5＝a15＝35＝243
∵b5＝4，
∴（b5）3＝b15＝43＝64，
则243＞64，
∴a＞b．
故选：A．
7．已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【分析】将原式运算后结合已知条件即可求得答案．
【解答】解：（x+1）（x+m）
＝x2+（m+1）x+m
＝x2+nx﹣4，
则m+1＝n，
那么m﹣n＝﹣1，
故选：B．
8．已知2x＝8，2y＝5，2z＝40，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z
【分析】由2z＝40可得：2z＝5×8，则可得到2z＝2x×2y，即可得到结论．
【解答】解：∵2x＝8，2y＝5，2z＝40，
∴2z＝5×8，2z＝2x×2y，
∴2z＝2x+y，
∴z＝x+y．
故选A．
二．填空题（共6小题）
9．x2 x3＝ x5 ；＝ ；（﹣2b2）3＝ ﹣8b6 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：x2 x3＝x5；
＝；
（﹣2b2）3＝﹣8b6．
故答案为：x5；；﹣8b6．
10．计算：（6ab2﹣2a2b）÷2ab＝ 3b﹣a ．
【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（6ab2﹣2a2b）÷2ab
＝6ab2÷2ab﹣2a2b÷2ab
＝3b﹣a，
故答案为：3b﹣a．
11．计算：（x﹣y）3 （y﹣x）2＝ （x﹣y）5 ．（结果用幂的形式表示）
【分析】将（x﹣y）3和（y﹣x）2化为相同的底数，根据同底数的幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：（x﹣y）3 （y﹣x）2
＝（x﹣y）3 （x﹣y）2
＝（x﹣y）3+2
＝（x﹣y）5．
故答案为：（x﹣y）5．
12．若m+3n﹣4＝0，则3m 27n＝ 81 ．
【分析】先化简已知等式可得m+3n＝4，再化简所求式子得3m+3n，然后代入计算可得答案．
【解答】解：∵m+3n﹣4＝0，
∴m+3n＝4，
∴3m 27n＝3m 33n＝3m+3n＝34＝81．
故答案为：81．
13．＝ ﹣ ．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：
＝（﹣）2023×（）2023×
＝（﹣×）2023×
＝（﹣1）2023×
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．若x+m与x+7的乘积不含x的一次项，则m的值为 ﹣7 ．
【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算两个多项式的积，根据乘积不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．
【解答】解：（x+m）（x+7）
＝x2+mx+7x+7m
＝x2+（m+7）x+7m．
∵若x+m与x+7的乘积不含x的一次项，
∴m+7＝0，
∴m＝﹣7．
故答案为：﹣7．
三．解答题（共7小题）
15．计算：
（1）3a（5a﹣2b）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；
（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3a 5a﹣3a 2b
＝15a2﹣6ab；
（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
＝4a2﹣2a+1．
16．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的法则、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）（4a﹣b）（﹣2b）2＝（4a﹣b） 4b2＝16ab2﹣4b3；
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2＝2mn 4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2．
17．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
18．（1）已知xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值；
（2）已知2x+3 3x+3＝62x﹣4，求x的值．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则求出2x+3 3x+3，再根据已知条件得出x+3＝2x﹣4，然后求解即可得出答案．
【解答】解：（1）当xn＝2，yn＝3时，
（x2y）2n
＝（xn）4（yn）2
＝24×32
＝16×9
＝144．
（2）∵2x+3 3x+3＝6x+3＝62x﹣4，
∴x+3＝2x﹣4，
∴x＝7．
19．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
【分析】（1）根据通道的面积＝两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．
（2）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝6ab+5b2（平方米）．
答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．
（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝8a2+12ab+4b2（平方米），
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
20．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐：
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x2+2x﹣3）÷（x﹣1）＝ x+3 ；
（2）计算：（x3﹣x2﹣4）÷（x﹣2）；
（3）x3+ax2+bx﹣2能被x2+2x+2整除，求a、b的值．
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有x3+ax2+bx﹣2＝（x+m）（x2+2x+2）＝x3+（2+m）x2+（2+2m）x+2m，根据对应项系数相等即可解决问题．
【解答】解：（1）∵（x2+2x﹣3）÷（x﹣1）＝x+3；
故答案为：x+3，
（2）（x3﹣x2﹣4）÷（x﹣2）的商式为x2+x+2．
（3）设商式为（x+m），
则有x3+ax2+bx﹣2＝（x+m）（x2+2x+2）＝x3+（2+m）x2+（2+2m）x+2m，
∴﹣2＝2m，
∴m＝﹣1，
∴a＝2+m＝1，b＝2+2m＝0，
∴a＝1，b＝0．
21．阅读下面的材料：
材料一：比较322和411的大小
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411」
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，
所以28＞26，即28＞82，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
（1）比较344、433、522的大小：
（2）比较8131、2741、961的大小：
（3）比较312×510与310×512的大小．
【分析】（1）根据344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，再比较底数的大小即可；
（2）根据8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，再比较底数的大小即可；
（3）根据312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，再由32＜52，即可得出结论．
【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）∵8131＝（34）31＝3124，
2741＝（33）41＝3123，
961＝（32）61＝3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
（3）∵312×510＝（3×5）10×32，
310×512＝（3×5）10×52，
又∵32＜52，
∴312×510＜310×512．
