2023-2024学年华东师大版七年级数学上册期末复习《第1—5章》综合练习题（含答案）

2023-2024学年华东师大版七年级数学上册期末复习《第1—5章》综合练习题（附答案）
一、选择题（共36分）
1．2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．4
2．在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（　　）分．
A．+10 B．﹣10 C．+20 D．﹣20
3．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（　　）
A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.77
5．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　）
A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8
6．代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x与y的差的平方
B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差
D．x与y的相反数的平方差
7．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A．﹣x2+5x﹣3 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣5x+3 D．x2﹣5x﹣3
8．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BD＝7cm，则BC的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．下列说法正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；
④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④
10．如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）
A．南偏东35° B．南偏东55° C．南偏西55° D．北偏东55°
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．30
12．如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；②∠2+∠BCE＝180°；③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共18分）
13．2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为 　 　．
14．已知∠α＝52°，则∠α的补角的度数为 　 　．
15．若3xm+5y2与x2yn是同类项，则mn＝　 　．
16．若x﹣3y＝3，则代数式5+2x﹣6y的值是 　 　．
17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD．若，则∠COE的度数为 　 　．
18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营．6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总营业额增加值的，且摆摊的营业额为7月份总营业额的．为使堂食、外卖7月份的营业额之比为4：3，则7月份外卖营业额的增加值与7月份的总营业额之比是 　 　．
三、解答题（共66分）
19．计算：（1）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3）；
（2）（5xy﹣3x）﹣2（﹣x+xy）．
20．如图，平面上点C在直线AB上方，按下述要求画图并填空：
（1）画射线BC；
（2）连结线段AC；
（3）过点C作直线AB的垂线段CD，垂足为点D；
（4）过点B作直线BF∥AC；
（5）点C到点A的距离是线段 　 　的长度．
21．计算：．
22．先化简，再求值：
已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．
23．常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 （单位：个） +150 ﹣200 +100 +350 ﹣50 +450 +150
（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？
（2）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？
24．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°．
（1）求证AG∥CE；
（2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数．
25．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“月牙数”．当三位自然数m为“月牙数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定．例如：m＝524，因为2＜5，2＜4，所以524是“月牙数”，且
．
（1）直接写出最小的“月牙数”和最大的“月牙数”；
（2）若三位自然数n＝100x+10y+z是“月牙数”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+2x＝15，求满足条件的所有三位自然数n的值．
26．如图，AB∥ED，点C为平面内一点，连结BC、CD．
（1）如图1，若点C在AB和ED之间，∠B＝36°，∠D＝28°，求∠BCD的度数；
（2）如图2，若点C在AB的上方，过点C作CF⊥BC交ED于点F．探究∠FCD、∠D、∠B间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，K是直线AB上一点，FG平分∠CFD交CD于点G，连结GB并延长至点H，若BH平分∠CBK，请直接写出∠BGD与∠CGF之间的数量关系．（不需证明）
参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：根据相反数的定义，2的相反数是﹣2．
故选：B．
2．解：在知识竞赛中，如果用﹣表示扣，那么加（20分）表示+（20分），
故选：C．
3．解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层最右边有一个正方形．
故选：B．
4．解：用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是4.8，
故选：C．
5．解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x，
因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6，
所以x＝5或x＝﹣7．
故选：C．
6．解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
7．解：由题意可得：3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：A．
8．解：∵AB＝10cm，BD＝7cm，
∴AD＝3cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AC＝6cm．
∴BC＝4cm．
故选：C．
9．解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两直线平行，内错角相等，故②错误；
③两点之间线段最短，正确；
④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④
错误；
故选：C．
10．解：∵OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，
∴OB的方向为南偏东180°﹣35°﹣90°＝55°．
故选：B．
11．解：观察图形得：
第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，
第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，
第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，
…，
第n个图形有3+3n＝3（n+1）个圆圈，
当n＝7时，3×（7+1）＝24，
故选：B．
12．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
即∠1＝∠3，故①结论正确；
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，
即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；
∵AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故③结论错误；
∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A，
∴AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：C．
二、填空题（共18分）
13．解：28000＝2.8×104，
故答案为：2.8×104．
14．解：∠α的补角＝180°﹣52°＝128°．
故答案为：128°．
15．解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
16．解：∵x﹣3y＝3，
∴5+2x﹣6y
＝5+2（x﹣3y）
＝5+2×3
＝5+6
＝11，
故答案为：11．
17．解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
设∠COE＝x，则∠DOF＝∠BOF＝2x，
∴∠BOC＝180°﹣4x，
∵∠BOE＝90°，
∴x+180°﹣4x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠COE＝30°．
故答案为：30°．
18．解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额21b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为6b，
由题意可得：，
解得：，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（6b﹣5a）：21b＝5：42，
故答案为：5：42．
三、解答题（共66分）
19．解：（1）原式＝17+4﹣12
＝9；
（2）原式＝5xy﹣3x+2x﹣2xy
＝3xy﹣x．
20．解：如图：
（1）射线BC即为所求；
（2）线段AC即为所求；
（3）线段CD即为所求；
（4）直线BF即为所求；
（5）点C到点A的距离是线段 CD的长度，
故答案为：CD．
21．解：
＝××36﹣×24+×24+×24
＝6﹣21+4+18
＝7．
22．解：原式＝﹣6xy+2x2﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy）
＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy
＝﹣6x2+10xy
∵|x+2|+（y﹣3）2＝0
∴x＝﹣2，y＝3，
∴原式＝﹣6x2+10xy
＝﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3
＝﹣24﹣60
＝﹣84．
23．解：（1）（+450）﹣（﹣200）
＝450+200
＝650（个），
答：该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产650个口罩；
（2）0.3×[6000×7+（+150﹣200+100+350﹣50+450+150）]
＝0.3×（42000+950）
＝0.3×42950
＝12885（元），
答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是12885元．
24．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠DCF，
∵CF平分∠ACD，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴∠AFC＝∠ACF，
又∵CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°，
∴∠ECH＝∠GAH，
∴AG∥CE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠GAF＝120°，
又∵CE⊥CF，
∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝120°﹣90°＝30°，
∴∠AFC＝∠DCF＝30°．
25．解：（1）最小的“月牙数”为：213，
最大的“月牙数”为：978；
（2）∵三位自然数n＝100x+10y+z是“月牙数”，且n的个位数字小于百位数字，
∴m1＝100x+10z+y，m2＝100y+10z+x，
∴F（n）＝＝x﹣y，
∵F（n）+2x＝15，
∴x﹣y+2x＝15，
得：y＝3x﹣15，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数
∴当x＝6时，y＝3，则相应的“月牙数”n为：634或635或635；
当x＝7时，y＝6，不符合题意；
当x＝8时，y＝9，不符合题意；
当x＝9时，y＝12，不符合题意；
故满足条件的所有三位自然数n的值为：634或635或635．
26．解：（1）过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠ABC＝∠BCM＝36°，
∵AB∥ED，
∴CM∥ED，
∴∠CDE＝∠DCM＝28°，
∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝36°+28°＝64°；
（2）∠FCD＝90°﹣∠D+∠B，理由如下：
过点C作CN∥AB，如图2，
∴∠ABC＝∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥DE，
∴∠D＝∠DCN，
∵∠BCD＝∠BCN﹣∠BCN，
∴∠BCD＝∠D﹣∠B，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF＝90°，
∴∠FCD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣（∠D﹣∠B）＝90°﹣∠D+∠B；
即∠FCD＝90°﹣∠D+∠B；
（3）∠BGD﹣∠CGF＝45°，理由如下：
延长HG交DE于点Q，过点G作GT∥DE交CF于点P，如图3，
∵AB∥DE，
∴PT∥DE∥AB，
∴∠KBH＝∠BGT，∠TGD＝∠D＝∠CGP，∠CRB＝∠CFD，
∴∠BGD＝∠BGT+∠TGD＝∠KBH+∠D，
∵CF⊥BC，
∴∠RCB＝90°，
∴∠KBC＝∠BCR+∠CRB＝90°+∠CFD，
∵BH平分∠KBC，FG平分∠CFD，
∴∠KBH＝∠KBC，∠CFD＝2∠∠CFG，
∵PG∥DE，
∴∠PGF＝∠GFD＝CFD，
∴∠BGD＝∠KBH+∠D
＝∠KBC+∠D
＝（90°+∠CFD）+∠D
＝45°+CFD+∠CGP
＝45°+∠PGF+∠CGP
＝45°+∠CGF．
即∠BGD﹣∠CGF＝45°．