第四章 图形的相似 单元综合测试题 （无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
(时间：120分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是(　 　)
A．对应边都成比例的多边形相似　　　　　　　B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似
3、若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶
4、如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段B1C1的长为(　　)
A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
5、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）
A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD BC D．AB2=BD BC
6、如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　)
A．2∶3 B.∶ C．4∶9 D．8∶27
7、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为 (　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
8、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （ ）
A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米
9、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ）
A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5
10、如图所示，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为 (　　)
A.1 B.2 C.12-6 D.6-6
二、填空题（共6题；共18分）
11、若＝＝(y≠n)，则＝____．
12、已知：则 。
13、如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当AB＝________时，△ABC∽△ACD.
14、如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 .
15、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．
16、如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC相交于点G，则△EBG的周长是________ cm.
三、解答题（共9题；共72分）
17、（6分）如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
18、（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
19、（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB
20、（6分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
21、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
22、（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE，AC与DE相交于点F.
(1)求证：△ADF∽△CEF；
(2)若AD=4，AB=6，求的值.
23、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．
24、（10分）直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，△ABC面积为10．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；
(3)如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HB＝HM，求的值．
25、（12分）如图1，在正方形中，点M为边上一点，过点M作且，连接，点P，Q分别为的中点，连接．
(1)证明：；
(2)将图1中的绕正方形的顶点D顺时针旋转．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若，在绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段的长．