几何综合测试(含答案)
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几何综合测试
（时间：100分钟 总分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．图所示四个图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（ ）
2．观察图，并阅读下面的相关文字：
两条直线相交 三条直线相交 两条直线相交
只有一个交点 最多有3个交点 最多有6个交点
像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
3．下列命题中正确的是（ ）
A．任何正多边都可以密铺； B．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
C．等边三角形一定相似； D．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
4．如图1，已知P点的坐标是（a，b），sina=（ ）
A． B． C． D．
（1） (2) (3) (4)
5．如图2，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）
A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．AC=3cm
6．如图3所示，两只小虫以相同的速度同时从A点出发到B点，甲虫沿A→D→A1→E→A2→F→A3→G→B爬行，乙虫沿A→C→B路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点 D．无法确定
7．如图4，等腰△ABC的顶角∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（ ）
A．BC=BD=AD B．BC2=DC·AC
C．△ABC三边之比为1：1： D．BC= AC
8．如图5，△ABP与△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
(5) (6) (7) (8)
9．如图6，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则AD：CE等于（ ）
A． B． C． D．3
10．如图7，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点B和D重合， 那么折叠后DE的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．3cm D．以上都不正确
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图8，将书页斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD的度数是________．
12．在△ABC中，AB=6，BC=8，∠BAC=80°，如果把△ABC绕点A按顺时针方向旋转35°至△ADE位置（如图9所示），则DE=_______，∠DAC=________．
(9) (10) (11) (12)
13．小明站在镜子前，看见其上衣上的数字代码为“”，则他球衣上的正确号码应是_______．
14．已知三条线段长分别为1，2，4，请你再写出一条线段长，使之与前面的三条线段能够组成一个比例式，则你写出的线段长为________．
15．如图10，BE是△ABC的角平分线，且DE∥BC，如果DE=3cm，则BD=______．
16．已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P是正方形ABCD边上一个动点，动点P从A点出发沿A→B→C→E运动，到达E，若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y= 时，x的值等于________．
17．如图11，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为________．
18．如图12，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=_________．
三、解答题（本大题共46分，19～23每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，请猜想，四边形BFDE是什么样的四边形，并说明你的理由．
20．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）问旋转了多少度；
（2）连结EF，则△AEF是怎样的三角形．
21．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=2，CD=BC=2，∠A=30°，∠B=60°，求AB和梯形的面积．
22．如图，河的两岸各有一根电线杆A、B，怎样在河的一边测得A、B间的距离，请设计一套方案，并说明你设计的依据．
23．某乡薄铁厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画出了如的草图，但他在求小圆的半径时，遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
24．如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t（秒），当t>2，PA交CD于E．
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
25．已知：如图，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN切⊙O于点F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于点C，交NF于点D，连结AC并延长交NF于点E，当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．
答案：
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B
二、填空题
11．90° 12．8，45° 13．26 14．8，0.5等 15．3cm 16．或 17．3 18．
三、解答题
19．解：连结BD交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形BO=DO，AO=CD．由于AE=CF，故OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．又可证△AEB≌△AED，∴BE=DE．故DEBF是菱形．
20．解：（1）旋转了90°．（2）△AEF是等腰直角三角形．
21．解：过点D作DE∥BC，由AB∥CD，可知四边形BCDE是平行四边形．
故DE=BC=2．∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AE===4，
故AB=BE+AE=6．
过点D作DF⊥AB，则DF=AD·sin30°=2，故S梯=×（2+6）×=4．
22．解：利用相似三角形设计．
23．解：连结⊙O1、⊙O2、O1O2，过点O作OA⊥O1O2于A，
则在Rt△OO1A中，OO1=9+r，OA=25-r-9=16-r，O1A==9-r．
由勾股定理，得（16-r）2+（9-r）2=（9+r）2．
解得r1=4，r2=64（舍）．
故两个小圆的半径为4．
24．解：（1）依题有BP=t，CQ=2t，PC=t-2．∵EC∥AB，
∴△PEC∽△PAB，∴．
∴EC=，QE=QC-EC=2t-=．
（2）作PF⊥L于F，则PF=t，∴S=QE·PF=（t2-2t+4）．
（3）此时，C为PB的中点，则t-2=2，∴t=4，∴QE=6厘米．
25．（1）证明：延长AO交⊙O于点G，连结KG，
MN是⊙O的切线．
A点在⊙O上
（2）解：连结OF，AB．
∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵FN⊥MA于N，
∴∠ANE=90°，∵MN是⊙O的切线，∴∠NAE=∠B．
∴∠ACB=∠AEN．又∵∠ACO=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC．
∴DC=DE．∵NF切⊙O于F，∴∠OFN=90°．
又∵∠NAO=90°，∴四边形AOFN是矩形．
∵OA=OF，∴矩形AOFN是正方形．
∴AN=NF=OF．∵NF切⊙O于F，∴FD2=DC·DB．
设⊙O的半径为r，DE=x，∵FD=2ED，
∴（2x）2=x（x+2r），解得x=r．
在△AEN中，∠ANE=90°，cot∠AEN=．毛
（时间：100分钟 总分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．图所示四个图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（ ）
2．观察图，并阅读下面的相关文字：
两条直线相交 三条直线相交 两条直线相交
只有一个交点 最多有3个交点 最多有6个交点
像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
3．下列命题中正确的是（ ）
A．任何正多边都可以密铺； B．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
C．等边三角形一定相似； D．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
4．如图1，已知P点的坐标是（a，b），sina=（ ）
A． B． C． D．
（1） (2) (3) (4)
5．如图2，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）
A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．AC=3cm
6．如图3所示，两只小虫以相同的速度同时从A点出发到B点，甲虫沿A→D→A1→E→A2→F→A3→G→B爬行，乙虫沿A→C→B路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点 D．无法确定
7．如图4，等腰△ABC的顶角∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（ ）
A．BC=BD=AD B．BC2=DC·AC
C．△ABC三边之比为1：1： D．BC= AC
8．如图5，△ABP与△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
(5) (6) (7) (8)
9．如图6，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则AD：CE等于（ ）
A． B． C． D．3
10．如图7，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点B和D重合， 那么折叠后DE的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．3cm D．以上都不正确
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图8，将书页斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD的度数是________．
12．在△ABC中，AB=6，BC=8，∠BAC=80°，如果把△ABC绕点A按顺时针方向旋转35°至△ADE位置（如图9所示），则DE=_______，∠DAC=________．
(9) (10) (11) (12)
13．小明站在镜子前，看见其上衣上的数字代码为“”，则他球衣上的正确号码应是_______．
14．已知三条线段长分别为1，2，4，请你再写出一条线段长，使之与前面的三条线段能够组成一个比例式，则你写出的线段长为________．
15．如图10，BE是△ABC的角平分线，且DE∥BC，如果DE=3cm，则BD=______．
16．已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P是正方形ABCD边上一个动点，动点P从A点出发沿A→B→C→E运动，到达E，若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y= 时，x的值等于________．
17．如图11，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为________．
18．如图12，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=_________．
三、解答题（本大题共46分，19～23每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，请猜想，四边形BFDE是什么样的四边形，并说明你的理由．
20．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）问旋转了多少度；
（2）连结EF，则△AEF是怎样的三角形．
21．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=2，CD=BC=2，∠A=30°，∠B=60°，求AB和梯形的面积．
22．如图，河的两岸各有一根电线杆A、B，怎样在河的一边测得A、B间的距离，请设计一套方案，并说明你设计的依据．
23．某乡薄铁厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画出了如的草图，但他在求小圆的半径时，遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
24．如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t（秒），当t>2，PA交CD于E．
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
25．已知：如图，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN切⊙O于点F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于点C，交NF于点D，连结AC并延长交NF于点E，当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．
答案：
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B
二、填空题
11．90° 12．8，45° 13．26 14．8，0.5等 15．3cm 16．或 17．3 18．
三、解答题
19．解：连结BD交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形BO=DO，AO=CD．由于AE=CF，故OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．又可证△AEB≌△AED，∴BE=DE．故DEBF是菱形．
20．解：（1）旋转了90°．（2）△AEF是等腰直角三角形．
21．解：过点D作DE∥BC，由AB∥CD，可知四边形BCDE是平行四边形．
故DE=BC=2．∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AE===4，
故AB=BE+AE=6．
过点D作DF⊥AB，则DF=AD·sin30°=2，故S梯=×（2+6）×=4．
22．解：利用相似三角形设计．
23．解：连结⊙O1、⊙O2、O1O2，过点O作OA⊥O1O2于A，
则在Rt△OO1A中，OO1=9+r，OA=25-r-9=16-r，O1A==9-r．
由勾股定理，得（16-r）2+（9-r）2=（9+r）2．
解得r1=4，r2=64（舍）．
故两个小圆的半径为4．
24．解：（1）依题有BP=t，CQ=2t，PC=t-2．∵EC∥AB，
∴△PEC∽△PAB，∴．
∴EC=，QE=QC-EC=2t-=．
（2）作PF⊥L于F，则PF=t，∴S=QE·PF=（t2-2t+4）．
（3）此时，C为PB的中点，则t-2=2，∴t=4，∴QE=6厘米．
25．（1）证明：延长AO交⊙O于点G，连结KG，
MN是⊙O的切线．
A点在⊙O上
（2）解：连结OF，AB．
∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵FN⊥MA于N，
∴∠ANE=90°，∵MN是⊙O的切线，∴∠NAE=∠B．
∴∠ACB=∠AEN．又∵∠ACO=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC．
∴DC=DE．∵NF切⊙O于F，∴∠OFN=90°．
又∵∠NAO=90°，∴四边形AOFN是矩形．
∵OA=OF，∴矩形AOFN是正方形．
∴AN=NF=OF．∵NF切⊙O于F，∴FD2=DC·DB．
设⊙O的半径为r，DE=x，∵FD=2ED，
∴（2x）2=x（x+2r），解得x=r．
在△AEN中，∠ANE=90°，cot∠AEN=．毛
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