4.8 图形的位似 提升练习 北师大版九年级数学上册（无答案）

4.8 图形的位似 提升练习
一、选择题
1、在下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，三个矩形中相似的是 ( )
甲和乙 B．乙和丙
C．甲和丙 D．没有相似矩形
3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　）
A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0）
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2）或（，）
C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，）
5、如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
6、如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3．若AB＝4，则DE的长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
7.下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A＝∠A'，那么△ABC∽△A'B'C'；④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与△ABC位似，使位似比为2．其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长是（　　）
A．16 B．9 C．6 D．4
9、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（　　）
A．（6，2） B．（6，4） C．（4，4） D．（8，4）
10、如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为　 　．
2.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
3.如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6） ，以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若 点 A′ 的坐标为 （1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为　 　．
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为　 　．
5.如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，，则的坐标为 ．
6.已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是 ．
7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是　 　．
解答题
1.实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O'A'B'；
（2）点M是OA的中点，在（1）的条件下，M的对应点M'的坐标为 　 　．
（3）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O'A'B'放大后的△O''A''B．
2.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
3.如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心．
（l）哪个图形与正方形的相似比为3？
（2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比．
（3）正方形与正方形的相似比是多少？
4.如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
5.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,相似比为1∶2,求函数y=kx+b的表达式.