4.5 相似三角形判定定理的证明 同步训练 北师大版九年级数学上册（无答案）

4.5相似三角形判定定理的证明 同步训练
选择题
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝3，△ADE的面积为5，四边形的面积为15，那么AB的长为（　　）
A．8 B． C．6 D．
2.如图，已知△ABC中，∠AED＝∠ACE，且D、E分别为AC、AB的中点，则AC：AB的值为（　　）
A．1：2 B．2：3 C．：2 D．（﹣1）：2
3.如图，l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于A，B两点，直线CD分别交l1，l2，AB于点C，D，E，则下列说法一定正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝6．现分别作△ABC的内接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为c1、c2、c3，则c1+c2+c3的值是（　　）
A．18 B．18 C．18+9 D．36
8.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且∠AED＝∠B，延长DE、BC相交于点F，若AD＝2，DB＝7，AC＝6，则△AED与△ABC的相似比、△FEC与△FBD的相似比分别为（　　）
A．2：3与2：3 B．1：3与3：7 C．1：3与1：3 D．3：7与3：7
9、如图，点D，E是正△ABC两边上的点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点恰好落在边AC上，当AC＝4AF时，的值是（　　）
A． B． C． D．
10、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
1.如图,E为 ABCD的边AB的延长线上一点,且BE∶AB=2∶3,连接DE交BC于点F,则CF∶AD=　　　　.
2.如图,请你添加一个条件,使△ABC∽△DEF,这个条件可以是　　　　.(只填一个即可)
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF＝1，则CF的长是　　．
4、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，该梯子的长是________．
5.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是 ．
6.如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC= ．
解答题
1.如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．
2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，EF∥BC，FD∥AB．设AE＝4，BE＝2，CD＝2，
（1）证明△CDF∽△CBA；
（2）求BD的长．
3.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P在OC上，联结BP，延长BP交CD于点Q，过点P作PE⊥BP分别交AD、BD于点E、F．
（1）求证：△APE∽△DBQ；
（2）求证：DE CP＝CQ DF．
4.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF
求证：四边形AFCD是平行四边形．
若，，，求AB的长．
5.某校数学兴趣小组进行数学探索活动．
在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．用直角三角形纸片剪 DEFG，使点D、G分别在边AC、BC上（D不与A、C两点重合），点E、F在边AB上．
（1）如图，若四边形DEFG是正方形，求正方形的边长．
（2）嘉淇发现剪出的菱形DEFG的个数随着点D的位置变化而变化．请直接写出菱形DEFG的个数及对应的CD的长的取值范围．