第24章 圆单元检测试题（含答案）
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第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．6 D．8
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A．2 B．1 C． D．
6. 若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )
A．60π B．65π C．78π D．120π
7. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，3 B．3，3
C．6，3 D．6，3
8．如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形为的内接四边形，平分，于点，已知，，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11、已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2 ，则∠COD的度数为________．
12、如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB的长为________．
13、小华从点A出发向前走10米，向右转15°，然后继续向前走10米，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A，当他走回点A时共走了________米.
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝ ．
15．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为 ．
16．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D=40 ，则∠A的度数为________．
17、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为________.
18、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 上一点，则∠EPF的度数是________．
三、解答题：(21---25题8分，26—27题10分，共60分)
19. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
20. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数．
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23.已知PA，PB，CD分别切于点A，B，E，.
（1）求的周长.
（2）若，求的度数.
24.如图，在中，，，，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D.
（1）证明：.
（2）求弧BD的长度.
（3）求阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D B D B A B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．60
12．215
13．15°或75°
14． 72°．
15．．
16．25°
17．20°
18．π
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，
∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，
∴∠MOP＝∠B,
故MO∥BC.
20. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数．
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
【答案】【思维教练】(1)证明AC是∠DAO的角平分线即证明∠DAC＝∠OAC，由圆的性质知OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC，由切线性质得OC⊥CD，即OC∥AD，得∠OCA＝∠CAD，即可得证；(2)①△OCE内角和为180°，∠E已知，由(1)OC∥AD得∠COE＝∠DAO，即可求解；②EF＝GE－FG，由∠OCE＝45°，OC＝2，考虑构造直角三角形OGC，求出CG，即FG，GE在Rt△OGE中，OG＝CG, ∠E＝30°，得出GE，从而求出EF.
(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD.
∴AD∥OC.
∴∠DAC＝∠OCA.
又∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC.
∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，
∴∠EOC＝∠DAO＝105°.
∵∠E＝30°，
∴∠OCE＝45°.(6分)
②作OG⊥CE于点G，可得FG＝CG.
∵OC＝2，∠OCE＝45°，
∴OG＝2，
∴FG＝2.
∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，
∴GE＝2.
∴EF＝GE－FG＝2－2.(10分)
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23.答案：（1）PA，PB切于点A，B，CD切于点E，
，，，
的周长为.
（2）连接OE.由切线的性质，得，，，
，
，.
易证，，
，，
.
24.答案：（1）证明：在中，，，
，，.
BC为半圆O的直径，，
，，，
.
（2）由（1）得，0.
，
弧BD的长为.
（3），，，
.
过点O作CD边上的高，交CD于点E.
在中，，，
图中阴影部分的面积为.
第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．6 D．8
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A．2 B．1 C． D．
6. 若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )
A．60π B．65π C．78π D．120π
7. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，3 B．3，3
C．6，3 D．6，3
8．如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形为的内接四边形，平分，于点，已知，，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11、已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2 ，则∠COD的度数为________．
12、如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB的长为________．
13、小华从点A出发向前走10米，向右转15°，然后继续向前走10米，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A，当他走回点A时共走了________米.
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝ ．
15．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为 ．
16．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D=40 ，则∠A的度数为________．
17、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为________.
18、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 上一点，则∠EPF的度数是________．
三、解答题：(21---25题8分，26—27题10分，共60分)
19. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
20. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数．
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23.已知PA，PB，CD分别切于点A，B，E，.
（1）求的周长.
（2）若，求的度数.
24.如图，在中，，，，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D.
（1）证明：.
（2）求弧BD的长度.
（3）求阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D B D B A B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．60
12．215
13．15°或75°
14． 72°．
15．．
16．25°
17．20°
18．π
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，
∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，
∴∠MOP＝∠B,
故MO∥BC.
20. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数．
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
【答案】【思维教练】(1)证明AC是∠DAO的角平分线即证明∠DAC＝∠OAC，由圆的性质知OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC，由切线性质得OC⊥CD，即OC∥AD，得∠OCA＝∠CAD，即可得证；(2)①△OCE内角和为180°，∠E已知，由(1)OC∥AD得∠COE＝∠DAO，即可求解；②EF＝GE－FG，由∠OCE＝45°，OC＝2，考虑构造直角三角形OGC，求出CG，即FG，GE在Rt△OGE中，OG＝CG, ∠E＝30°，得出GE，从而求出EF.
(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD.
∴AD∥OC.
∴∠DAC＝∠OCA.
又∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC.
∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，
∴∠EOC＝∠DAO＝105°.
∵∠E＝30°，
∴∠OCE＝45°.(6分)
②作OG⊥CE于点G，可得FG＝CG.
∵OC＝2，∠OCE＝45°，
∴OG＝2，
∴FG＝2.
∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，
∴GE＝2.
∴EF＝GE－FG＝2－2.(10分)
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23.答案：（1）PA，PB切于点A，B，CD切于点E，
，，，
的周长为.
（2）连接OE.由切线的性质，得，，，
，
，.
易证，，
，，
.
24.答案：（1）证明：在中，，，
，，.
BC为半圆O的直径，，
，，，
.
（2）由（1）得，0.
，
弧BD的长为.
（3），，，
.
过点O作CD边上的高，交CD于点E.
在中，，，
图中阴影部分的面积为.
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