第14章 整式乘除与因式分解单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第14章 整式乘除与因式分解单元检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 158.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 11:54:05 | ||
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文档简介
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第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a2 a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a4＝a7 D．8a﹣3b＝5ab
2．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
6．下列计算中：①（2x）3 （﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
8．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C． D．m2
9．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（ ）
A．5776 B．4096 C．2020 D．108
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若2x+1＝16，a5（ay）3＝a11，则x+y＝ ．
12．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为 ．
13．若xm＝4，xn＝3，则xm+n＝ ；若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2＝ ．
14．如果y2﹣ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．以下四个结论正确的是 ．（填序号）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1
③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
18．如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0； (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23．已知：am an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．
（1）填空：m+n＝ ，mn＝ ；
（2）求m2+n2的值；
（3）求（m﹣n）2的值．
24．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请运用上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D B B A A B D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【解答】解：∵2x+1＝16＝24，
∴x+1＝4，
解得x＝3；
∵a5（ay）3＝a5a3y＝a5+3y＝a11，
∴5+3y＝11，
解得y＝2，
∴x+y＝3+2＝5．
故答案为：5．
12．【解答】解：若k为正奇数，则＝（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝﹣k2k，
若k为正偶数，则＝（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝k2k．
故答案为：﹣k2k，k2k．
13．【解答】解：∵xm＝4，xn＝3，
∴xm+n＝xmxn＝4×3＝12；
∵ab＝3，a﹣2b＝5，
∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）3×5＝15．
故答案为：12；15．
14．【解答】解：（1）∵x2+10x+k＝x2+2x5+k，
∴k＝52＝25，
故答案为：25；
（2）∵y2﹣ky+9＝y2﹣ky+32，
∴﹣ky＝±2y3，
解得：k＝±6，
故答案为：±6．
15.175
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
解析：∵x2 (m 1)x+36是一个完全平方式，
∴m 1=±12，
故m的值为 11或13，
故答案为： 11或13．
17．2,1
【解析】
∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
18．∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2．
∴阴影部分的面积是AB2﹣AE2＝（AB+AE）（AB﹣AE）．
∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，
∴AB+AE＝20÷4＝5．
∵阴影部分的面积是10，
∴（AB+AE）（AB﹣AE）＝10．
∴AB﹣AE＝2．
即BE＝2．
故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
13．解：（1）∵am an＝a5，（am）n＝a2，
∴am+n＝a5，amn＝2，
∴m+n＝5，mn＝2，
故答案为5，2；
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝52﹣2×2
＝21；
（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn
＝21﹣2×2
＝17．
24．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，
∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．
（2）∵AE＝1，CF＝3
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
∵长方形EMFD的面积是35，
∴DE DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝12，
∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a2 a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a4＝a7 D．8a﹣3b＝5ab
2．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
6．下列计算中：①（2x）3 （﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
8．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C． D．m2
9．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（ ）
A．5776 B．4096 C．2020 D．108
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若2x+1＝16，a5（ay）3＝a11，则x+y＝ ．
12．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为 ．
13．若xm＝4，xn＝3，则xm+n＝ ；若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2＝ ．
14．如果y2﹣ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．以下四个结论正确的是 ．（填序号）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1
③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
18．如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0； (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23．已知：am an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．
（1）填空：m+n＝ ，mn＝ ；
（2）求m2+n2的值；
（3）求（m﹣n）2的值．
24．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请运用上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D B B A A B D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【解答】解：∵2x+1＝16＝24，
∴x+1＝4，
解得x＝3；
∵a5（ay）3＝a5a3y＝a5+3y＝a11，
∴5+3y＝11，
解得y＝2，
∴x+y＝3+2＝5．
故答案为：5．
12．【解答】解：若k为正奇数，则＝（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝﹣k2k，
若k为正偶数，则＝（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝k2k．
故答案为：﹣k2k，k2k．
13．【解答】解：∵xm＝4，xn＝3，
∴xm+n＝xmxn＝4×3＝12；
∵ab＝3，a﹣2b＝5，
∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）3×5＝15．
故答案为：12；15．
14．【解答】解：（1）∵x2+10x+k＝x2+2x5+k，
∴k＝52＝25，
故答案为：25；
（2）∵y2﹣ky+9＝y2﹣ky+32，
∴﹣ky＝±2y3，
解得：k＝±6，
故答案为：±6．
15.175
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
解析：∵x2 (m 1)x+36是一个完全平方式，
∴m 1=±12，
故m的值为 11或13，
故答案为： 11或13．
17．2,1
【解析】
∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
18．∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2．
∴阴影部分的面积是AB2﹣AE2＝（AB+AE）（AB﹣AE）．
∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，
∴AB+AE＝20÷4＝5．
∵阴影部分的面积是10，
∴（AB+AE）（AB﹣AE）＝10．
∴AB﹣AE＝2．
即BE＝2．
故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
13．解：（1）∵am an＝a5，（am）n＝a2，
∴am+n＝a5，amn＝2，
∴m+n＝5，mn＝2，
故答案为5，2；
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝52﹣2×2
＝21；
（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn
＝21﹣2×2
＝17．
24．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，
∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．
（2）∵AE＝1，CF＝3
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
∵长方形EMFD的面积是35，
∴DE DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝12，
∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．