13.1 命题、定理与证明分层练习（含答案）

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13.1命题、定理与证明
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
2．下列说法正确的是（ ）
A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补
3．下列语句属于命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点
C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
4．下列命题中，真命题的个数有　　
同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题中真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．垂线段最短
6．下面给出的四个命题中，假命题是(　　)
A．如果a＝3，那么|a|＝3
B．如果x2＝4，那么x＝±2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
7．下列命题是假命题的是（　　）
A．等边三角形的三个角都是60°
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等
8．下面命题中，假命题是（ ）．
A．有一个角是的两个等腰三角形相似
B．全等三角形都是相似三角形
C．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
D．两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
9．有下列四个命题：①无限小数是无理数；②若，则；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等；⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等．其中是假命题的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．下列语句中，（ ）是命题．
A．在上取一点P，使 B．若，则
C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？
二、填空题
11．把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
12．命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为 ，结论为 ．
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果.......那么.......”的形式： .
14．请举反例说明命题“对于任意实数x，的值总是正数”是假命题，你举的反例是 ．（写出一个值即可）
15．下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．是 命题（填“真”或“假”）．
16．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为 ．
17．下面三个命题：
①若是方程组的解，则或；
②函数通过配方可化为；
③最小角等于的三角形是锐角三角形．
其中正确命题的序号为 ．
18．对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，这是一个 命题．（填“真”或“假”）
19．同旁内角互补，改写成如果……那么……的形式 .
20．命题“若，则”，举出一组能说明它是假命题的a、b的值 ．
三、解答题
21．证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于”是真命题．
22．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明．
23．命题“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”．
(1)写出这个命题的题设和结论；
(2)判断该命题的真假．
24．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么”的形式．
(1)等底等高的两个三角形面积相等．
(2)对顶角相等．
(3)同位角相等，两直线平行．
25．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EFCD（已知）
∴∠BEF＝　　（　　）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC　　（　　）
∴∠CDG＝　　（　　）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：　　，结论：　　（填序号）．
②证明：　　．
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