24.2 直角三角形的性质分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.2 直角三角形的性质分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 821.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 08:04:40 | ||
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文档简介
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24.2直角三角形的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直角三角形的两条直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
2．如图，中，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，等边三角形中，D、E分别为、边上的点，，与交于点F，于点G，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）
A． B．8 C． D．
5．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
6．已知直角三角形角所对的直角边长为4，则斜边的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是菱形边上的高，将绕着点顺时针旋转120°到的位置，若五边形面积为，则的长度为（ ）
A．5 B． C．10 D．
10．如图，，，点，在线段上，且满足，点在射线上，且，则满足上述条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
二、填空题
11．如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，点D在边AC上，且，则的最小值为 ．
12．如图，在中，，，垂足为，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，交于点，若，则 ．
13．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
14．已知一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边上的中线长为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列三个结论：
①∠BOC＝90°＋∠A；
②设OD＝m，AE＋AF＝n，则；
③EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是 ．
16．如图，是等边三角形，若，则 cm
17．如图，，P为内一点，平分，垂直平分，交于F、G，Q为射线上一动点，连接，若的最小值为3，则的长为 ．
18．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图2，衣架杆，若衣架收拢时，，如图1，若衣架打开时，，则此时，两点之间的距离扩大了 ．
19．如图，已知，B为上一点，于A，四边形为正方形，P为射线上一动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为 ．
20．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为 .
三、解答题
21．小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
(1)请根据小明的思路完成下列填空
已知：如图1，在中，点是的中点，连接，且．
求证：为直角三角形．
证明：由条件可知，，
则______，．
又∵______，
∴_____．
则为直角三角形．
(2)爱动脑筋的小明又想出了两种不同的证明思路：
证法一：如图2，延长至点，使，连接、．
证法二：如图3，分别取、边的中点、，连接、、，则、、为的中位线．
请你选择其中一种，把证明过程补充完整．
22．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．
(1)求证：四边形EGBD是平行四边形；
(2)连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．
23．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．
（1）如图1，求证：BD⊥CE；
（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；
（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长．
24．如图，四边形是平行四边形，，以为边向下作等边，F是上一点，，连接，作且与交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若，试判断，的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求平行四边形的面积
25．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转60°得到，连接，．求证：．
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24.2直角三角形的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直角三角形的两条直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
2．如图，中，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，等边三角形中，D、E分别为、边上的点，，与交于点F，于点G，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）
A． B．8 C． D．
5．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
6．已知直角三角形角所对的直角边长为4，则斜边的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是菱形边上的高，将绕着点顺时针旋转120°到的位置，若五边形面积为，则的长度为（ ）
A．5 B． C．10 D．
10．如图，，，点，在线段上，且满足，点在射线上，且，则满足上述条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
二、填空题
11．如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，点D在边AC上，且，则的最小值为 ．
12．如图，在中，，，垂足为，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，交于点，若，则 ．
13．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
14．已知一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边上的中线长为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列三个结论：
①∠BOC＝90°＋∠A；
②设OD＝m，AE＋AF＝n，则；
③EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是 ．
16．如图，是等边三角形，若，则 cm
17．如图，，P为内一点，平分，垂直平分，交于F、G，Q为射线上一动点，连接，若的最小值为3，则的长为 ．
18．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图2，衣架杆，若衣架收拢时，，如图1，若衣架打开时，，则此时，两点之间的距离扩大了 ．
19．如图，已知，B为上一点，于A，四边形为正方形，P为射线上一动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为 ．
20．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为 .
三、解答题
21．小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
(1)请根据小明的思路完成下列填空
已知：如图1，在中，点是的中点，连接，且．
求证：为直角三角形．
证明：由条件可知，，
则______，．
又∵______，
∴_____．
则为直角三角形．
(2)爱动脑筋的小明又想出了两种不同的证明思路：
证法一：如图2，延长至点，使，连接、．
证法二：如图3，分别取、边的中点、，连接、、，则、、为的中位线．
请你选择其中一种，把证明过程补充完整．
22．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．
(1)求证：四边形EGBD是平行四边形；
(2)连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．
23．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．
（1）如图1，求证：BD⊥CE；
（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；
（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长．
24．如图，四边形是平行四边形，，以为边向下作等边，F是上一点，，连接，作且与交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若，试判断，的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求平行四边形的面积
25．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转60°得到，连接，．求证：．
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