21.1 二次根式分层练习（含答案）

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21.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中一定是二次根式的个数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若x＝3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
6．二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．要使式子 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2
8．要使在实数范围内有意义，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
12．计算的结果是 ．
13．函数中自变量的取值范围是 ．
14．已知函数f（x）＝，f（2）＝ ．
15．的相反数是 ；绝对值是 ；的平方根是 .
16．已知a、b是有理数，且 ，则
17．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
18．函数自变量的取值范围是 ．
19．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
20．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题
21．计算：．
22．计算：
（1）； （2）
23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：_____，______；
(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：．
24．如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，，，,且a、b、c满足有意义．

(1)若，求__________________；
(2)如图1，点P在x轴上（点P在点A左边），以为直角边在的上方作等腰直角三角形，求证：；
(3)如图2，点M为中点，点E为射线上一点，点F为射线上一点，且，设，，请求出的长度（用含m、n的代数式表示）．
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：_____，_____；
(2)若，且、、均为正整数，求的值；
(3)化简下列各式：
①；
②．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．C
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．C
11．－a
12．
13．x＞3
14．/
15． ±2
16．
17．
18．
19．且
20．
21．-6
22．（1）1；（2）
23．(1)，；
(2)或7；
(3)
24．(1)
(2)略；
(3)
25．(1)，
(2)的值为12或28
(3)①；②
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