22.2.4 一元二次方程根的判别式分层练习（含答案）

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22.2.4一元二次方程根的判别式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的一元二次方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．因为m可以取不同实数，因此方程可能有两个不相等的实数根，或两个相等的实数根，也可能无实数根
B．当m＝0时．方程变为，而有两个不相等实数根，因此有两个不相等的实数根
C．方程总有两个实数根
D．当m＝2时，方程变为，而有两个相等实数根，因此有两个相等的实数根
2．已知一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．若，则方程没有实数根
B．当且方程存在实数根时，两根一定互为相反数
C．若，则方程必有两个不相等的实数根
D．若，则方程有两个不相等的实数根
3．关于x的一元二次方程x（x+1）﹣3＝mx的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
4．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程根的情况无法确定
6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1
7．关x的一元二次方程的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无实数根
8．若关于x的方程（a﹣1）﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9．已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
10．一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
二、填空题
11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .
12．因为关于的一元二次方程中， ， ， ，故 ＝ ，所以方程的根的情况是 ．
13．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ．
14．如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是 ．
15．若对任何x，分式均有意义，则字母a的取值范围是 ．
16．对于实数，，定义一种运算“*”为：．若关于的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数的取值范围是 ．
17．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有实数根，则a的值为 ．
18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
19．方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
20．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．
22．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断能否为等边三角形，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
23．设为实数，若对任意实数，方程有两个相异的实数根，求实数取值范围．
24．已知：关于的方程．
(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若此方程有一个根是1，求的值．
25．已知关于一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有实数根．
(2)若方程的两根分别为，且，求的值．
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．A
5．C
6．A
7．D
8．C
9．B
10．C
11．且
12． 1 1 2 －7 没有实数根
13．．
14．
15．a>
16．或
17．且
18．/
19．
20．
21．x1＝x2＝．
22．(1)不能
(2)直角三角形
23．0＜a＜1
24．(1)k>-1；(2)k的值为5.
25．(1)略
(2)或
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