2.1.1椭圆及其标准方程 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二章
圆锥曲线
1.1　椭圆
1.1椭圆及其标准方程
A. 情境引入 导入课堂
B. 概念生成 新知铸就
C. 课堂例题 练习热身
学习目标
1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．
2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．
3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
A. 情境引入 导入课堂
生活例子
在生活中，我们对椭圆并不陌生．例如下列图形的形状，我们可以提炼出椭圆形象在我们脑海中，如哈密瓜，鸡蛋，鹅卵石，餐桌，
眼镜片，桥等
，
通过以上例子图片，我们都能看到椭圆的踪影．外表上看起来并不完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而显得唯美，令人心动．
满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？
[提示]　到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭圆．
B.概念生成 新知铸就
定义 平面内与两个定点F1，F2的__________________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆
焦点 两个______叫做椭圆的焦点
焦距 两焦点间的______叫做椭圆的焦距
集合语言 P＝{M||___________________,2a>|F1F2|}
距离之和等于定值
定点
距离
MF1|＋|MF2|＝2a
椭圆的定义
讨论平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
求椭圆的方程：
注意事项：方程形式简单、计算简单；
(对称、“简洁”)
解：建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
由椭圆的定义得：
叫做椭圆的标准方程。
它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中
如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢
(
a
2
2
2
)
0
b
a
1
y
b
x
2
>
>
=
+
如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得
也是椭圆的标准方程。
焦点位置 在x轴上 在y轴上
标准方程 ____________________
___________________
图形
焦点坐标 (±c,0) (0，±c)
a，b，c的关系 a2＝__________
b2＋c2
小结：椭圆的标准方程
结论：对椭圆标准方程的三点认识
(1)标准的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐标轴．
(2)标准的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方和，并且分母不相等．
(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
C. 课堂例题 练习热身
答案：　D
例题·演练
2. 已知椭圆的方程为： ，
请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为__________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___.
5
4
3
6
(-3,0)、(3,0)
8
求椭圆标准方程的方法
一种方法：
二类方程:
三个意识：
求美意识， 求简意识，前瞻意识
3 已知椭圆的标准方程为
求焦点坐标与焦半径。 ，
4 已知椭圆的标准方程为
长轴为12，求a值。
5 已知椭圆的标准方程为
求a的取值范围。
6 已知椭圆的标准方程为
焦距为20，求a的值。
练习1. 已知椭圆的焦点是F1(－1,0)、F2(1,0)，P是椭圆上的一点，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是__________________．
练习2.设P是椭圆 上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是 　　
课堂数学思想小结：
1数形结合思想
2分类讨论思想
3抽象思维
作业：
课后练习与AB组题
课堂总结：
1.了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．
2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．