18.2.1 矩形的性质第一课时 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册 （21张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形的性质第一课时 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册 （21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 820.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 20:50:41 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
人教版 数学 八年级 下册
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（第1课时）
学习目标：
1．能说出矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．
3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论．
一
温故知新
边
角
对角线
2.平行四边形具有哪些性质？
1.什么叫做平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
★矩形是特殊的平行四边形.
二
独学探疑
知识点1
具备平行四边形所有的性质.
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
知识点 2
矩形的性质
探究新知
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（边、角、对角线）
A
B
C
D
探究新知
研学互助
三
—猜想并证明矩形的性质
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本等
1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD
橡皮擦
课本
铅笔盒
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
猜想验证
你能证明吗？
研学互助
命题：矩形的四个角都是直角．
命题:矩形的对角线相等
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
任选其一，自主探究
将组内的证明方法写在白纸上
A
B
C
D
命题：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
证明
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB (SAS).
∴AC = BD,
即矩形的对角线相等.
命题:矩形的对角线相等
证明
★矩形特殊的性质:
1.矩形的四个角都是直角．
2.矩形的对角线相等．
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
比一比，知关系
边 角 对角线
平行四边形 对边平行 且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分
矩 形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线
相等
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
分享提升
矩形的对角线相等且互相平分
∴△OAB是等边三角形.
利用矩形的性质求线段的长
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
生活链接---投圈游戏
O
A
B
C
D
在Rt△ ABC 中，
在矩形ABCD中，AO=CO=BO=DO= AC= BD
则有：BO= AC
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
BO是斜边AC上的中线
性质推论
？
D
C
B
A
┓
已知△ABC是直角三角形,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝， ∠BDC＝ °
6
5
10
小试身手
（3）若∠C=30°,
判断△ABD形状：
判断△CBD形状：
120
等边三角形
等腰三角形
A
B
C
D
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
整理构建
当堂检测
五
1.如图1，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5 cm，那么HF的长为 ( )
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
2.如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB = 6，BC=8，则△ABO的周长为 .
图 1
图 2
B
16
人教版 数学 八年级 下册
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（第1课时）
学习目标：
1．能说出矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．
3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论．
一
温故知新
边
角
对角线
2.平行四边形具有哪些性质？
1.什么叫做平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
★矩形是特殊的平行四边形.
二
独学探疑
知识点1
具备平行四边形所有的性质.
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
知识点 2
矩形的性质
探究新知
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（边、角、对角线）
A
B
C
D
探究新知
研学互助
三
—猜想并证明矩形的性质
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本等
1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD
橡皮擦
课本
铅笔盒
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
猜想验证
你能证明吗？
研学互助
命题：矩形的四个角都是直角．
命题:矩形的对角线相等
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
任选其一，自主探究
将组内的证明方法写在白纸上
A
B
C
D
命题：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
证明
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB (SAS).
∴AC = BD,
即矩形的对角线相等.
命题:矩形的对角线相等
证明
★矩形特殊的性质:
1.矩形的四个角都是直角．
2.矩形的对角线相等．
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
比一比，知关系
边 角 对角线
平行四边形 对边平行 且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分
矩 形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线
相等
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
分享提升
矩形的对角线相等且互相平分
∴△OAB是等边三角形.
利用矩形的性质求线段的长
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
生活链接---投圈游戏
O
A
B
C
D
在Rt△ ABC 中，
在矩形ABCD中，AO=CO=BO=DO= AC= BD
则有：BO= AC
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
BO是斜边AC上的中线
性质推论
？
D
C
B
A
┓
已知△ABC是直角三角形,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝， ∠BDC＝ °
6
5
10
小试身手
（3）若∠C=30°,
判断△ABD形状：
判断△CBD形状：
120
等边三角形
等腰三角形
A
B
C
D
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
整理构建
当堂检测
五
1.如图1，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5 cm，那么HF的长为 ( )
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
2.如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB = 6，BC=8，则△ABO的周长为 .
图 1
图 2
B
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