江西省部分重点中学校2023-2024学年高一上学期11月联考
数学试题
姓名： 分数：
卷I（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。）
1．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式解集为R的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则=（ ）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
8．表示a，b中的较小值，设，则其最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的4个选项中，有多项是符合要求的，其中全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分。）
9．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．的解集为
10．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数值域是的为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C． D．若，则x的值是
卷II（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 .
14.函数的定义域是 .
15．函数的值域为 ．
16．已知，则的解析式是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题10分，18-22分12分。）
17．解下列关于x的不等式.
(1)；
(2).
18．根据下列条件，求的解析式．
(1)已知满足；
(2)已知是二次函数，且满足，；
(3)已知满足．
19．设全集，集合，，若 ，求实数的取值范围.
20．已知函数，．
(1)求函数的定义域；
(2)已知，求实数a的值．
21．已知函数．
(1)求；
(2)当时，求x的取值范围．
22．已知函数（且）．
(1)求的值；
(2)求证：是定值；高一数学答案
1．C
【分析】根据二次函数的性质求值域即可.
【详解】由，故，
又，，所以函数在的值域为.故选：C
2．B
【分析】求解各不等式即可判断.
【详解】对于A，，解得，A错；
对于B，，，解集为，B对；
对于C，，解得或，C错；
对于D，，，解得或，D错.故选：B.
3．A
【分析】根据一元二次不等式的性质，可得答案.
【详解】由题意可知，可得，解得，
所以的取值范围为.故选：A.
4．C
【分析】A选项，对应法则不同，BD选项，定义域不同，C选项，定义域和对应关系相同.
【详解】A选项，，故不是同一函数，A错误；
B选项，的定义域为R，的定义域为，
故不是同一函数，B错误；
C选项，，且的定义域都为，故是同一函数，C正确；
D选项，的定义域为R，的定义域为，D错误.
故选：C
5．C
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得且，
故函数的定义域为.故选：C.
6．A
【分析】将函数变现为，结合反比例函数的性质计算可得.
【详解】因为，又因为，所以，
所以，所以，所以函数，的值域为．
故选：A．
7．B
【分析】计算出，从而求出.
【详解】，.故选：B
8．C
【分析】依题意求得的解析式，根据其单调性，即可求得最大值.
【详解】令，解得；令，解得；
所以，
故当时，单调递增；当时，单调递减，
则的最大值为.故选：C.
9．BCD
【分析】根据不等式的解集，得，，即可判断.
【详解】由不等式的解集为或，
得，得，
则A错误；
，B正确；
，C正确；
，即，则，
解得：，故解集为，D正确.故选：BCD
10．BCD
【分析】对四个选项依次求解相应的值域，得到答案.
【详解】A选项，当时，，故，A错误；
B选项，当时，，故，B正确；
C选项，当时，，故，C正确；
D选项，当时，，故，D正确.故选：BCD
11．AB
【分析】利用函数值域的求解方法求解.
【详解】对A，因为，所以，A正确；
对B，因为，所以，B正确；
对C，，C错误；
对D，，
因为，所以，，
所以，D错误；故选:AB.
12．BD
【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可.
【详解】对于A，因为，
所以的定义域为，所以A错误；
对于B，当时，，当时，，
所以的值域为，所以B正确；
对于C，因为，所以，所以C错误；
对于D，当时，由，得，解得（舍去），
当时，由，得，解得或（舍去），
综上，，所以D正确.故选：BD.
13．或
【分析】分析可得出，即可解得实数的取值范围.
【详解】因为命题“，使得”是真命题，
则，解得或，
因此，实数的取值范围是或.
故答案为：或.
14．且
【分析】求使函数有意义的的范围即为定义域，逐项求解即可.
【详解】解：由题意得，解得且，
故函数的定义域为且.
故答案为：且
15．
【分析】根据二次函数的性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.
【详解】由函数，
根据二次函数的性质，当时，得到；当时，得到，
所以函数在的值域为.
故答案为：.
16．
【分析】根据题意，结合换元法，即可求解函数的解析式.
【详解】设，可得，则，
所以函数的解析式为.
故答案为：.
17．(1)/或
(2)答案见解析
【分析】由分式不等式求解方法解得即可，
由含参一元二次不等式解法解得即可.
【详解】（1）因为，所以，
所以,
解得.
（2）即，则，，
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用配凑法求解析式；
（2）利用待定系数法求解析式；
（3）利用方程法求解析式.
【详解】（1），
所以.
（2）设，
因为，所以，
因为，所以，
整理得，
所以，解得，
所以.
（3）在①中，令替换得②，
由②得③，
将③代入①得，
所以./
19．
【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合，再利用一元一次不等式解得，进而根据包含关系求解.
【详解】由可得，，解得，所以,
则
因为所以由解得，所以，
因为 ，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据根式和分式有意义求定义域即可；
（2）根据题意得到，然后列方程求解即可.
【详解】（1）使根式有意义的实数x的集合是，
使分式有意义的实数x的集合是，
所以函数的定义域是.
（2），，所以，即，，解之得或，
经验证舍去，所以．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可得，所以，代入求解即可；
（2）分和分别求解即可.
【详解】（1）因为时，，所以；
因为时，，所以；
即；
（2）由，得或，
解得或，
所以x的取值范围是．
22．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据函数解析式将和代入计算可得；
（2）将化简计算即可得出，即可证明是定值.
【详解】（1）由可知，
代入计算可得；
（2）证明：，
（且）
