数轴
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文档简介
§2.2数轴（1）
一、教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
二、教学重点和难点
重点
初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点
正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
引导、探求、比较、归纳四步教学法.即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想.
教学过程
Ⅰ.创设情景问题，导入新课
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用画图表示上述A、B、C、D的位置.
［引入］我们经常见温度计，你们会读吗？
［师］好.现在我们看图填空(出示投影片§2.2 A)
［师］好.小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸.所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数.用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零).也就是(出示投影片§2.2 B):
现在请大家画一条直线，并用直线上的点来表示-3，-4，1.5，7，为了能精确的表示这些数，你觉得应该对这条直线作什么规定，小组合作，一起解决这个问题。
Ⅱ．讲授新课
通过刚才同学们的操作，我们一起归纳如何规定这条直线才能精确表示这些数，甚至更多的有理数。
首先画一条水平的直线.(画竖直的直线也行，不过为了读画方便，通常把数轴画成水平的).在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃).规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1 ℃占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3…….
我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左1.5个单位长度的B点表示－1.5等等.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.即所有的有理数都可以用数轴上的点表示.比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示.－9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示.
［师］请大家画一条数轴，并相互检查对方所画的是否正确
例1如图，表示数轴的是( )
分析：因为A中的单位长度不统一，应排除；B中负方向的单位长度的刻度应从原点向左依次排列为－1，－2，－3，……，而不是向右排，所以应排除B；C没有确定正方向，所以不是数轴，最后剩下的D是正确的数轴.
说明：判断一条直线是不是数轴？就是看这条直线是否符合数轴的“三要素”，缺一不可.
下面我们看例题(出示投影片§2.2 D)
［例2］指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.(口答)
解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；
［例3］分别用数轴把下列各组数表示出来.
(1)2，－1，0，1，－2，3.5，5； (2)－10，－5，0，5，10，20，25； (3)－500，－200，100，200，300.
Ⅴ．练习
(一)看课本P10
Ⅵ.活动与探究
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.
过程：让学生分组活动、讨论,可由4个同学做示范，即按题中要求进行.画数轴时，原点、正方向、单位长度的选择也需要探讨.
结果：如图所示:
学校B点作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度.所以A、B、C、D的位置如图所示.A点和D点重合.即这时小明到达的D处正好是他的家(A点).
一、教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
二、教学重点和难点
重点
初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点
正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
引导、探求、比较、归纳四步教学法.即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想.
教学过程
Ⅰ.创设情景问题，导入新课
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用画图表示上述A、B、C、D的位置.
［引入］我们经常见温度计，你们会读吗？
［师］好.现在我们看图填空(出示投影片§2.2 A)
［师］好.小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸.所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数.用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零).也就是(出示投影片§2.2 B):
现在请大家画一条直线，并用直线上的点来表示-3，-4，1.5，7，为了能精确的表示这些数，你觉得应该对这条直线作什么规定，小组合作，一起解决这个问题。
Ⅱ．讲授新课
通过刚才同学们的操作，我们一起归纳如何规定这条直线才能精确表示这些数，甚至更多的有理数。
首先画一条水平的直线.(画竖直的直线也行，不过为了读画方便，通常把数轴画成水平的).在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃).规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1 ℃占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3…….
我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左1.5个单位长度的B点表示－1.5等等.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.即所有的有理数都可以用数轴上的点表示.比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示.－9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示.
［师］请大家画一条数轴，并相互检查对方所画的是否正确
例1如图，表示数轴的是( )
分析：因为A中的单位长度不统一，应排除；B中负方向的单位长度的刻度应从原点向左依次排列为－1，－2，－3，……，而不是向右排，所以应排除B；C没有确定正方向，所以不是数轴，最后剩下的D是正确的数轴.
说明：判断一条直线是不是数轴？就是看这条直线是否符合数轴的“三要素”，缺一不可.
下面我们看例题(出示投影片§2.2 D)
［例2］指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.(口答)
解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；
［例3］分别用数轴把下列各组数表示出来.
(1)2，－1，0，1，－2，3.5，5； (2)－10，－5，0，5，10，20，25； (3)－500，－200，100，200，300.
Ⅴ．练习
(一)看课本P10
Ⅵ.活动与探究
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.
过程：让学生分组活动、讨论,可由4个同学做示范，即按题中要求进行.画数轴时，原点、正方向、单位长度的选择也需要探讨.
结果：如图所示:
学校B点作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度.所以A、B、C、D的位置如图所示.A点和D点重合.即这时小明到达的D处正好是他的家(A点).