广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试
数学（文）试题
一、选择题： （每小题5分，共50分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．设为虚数单位，则复数=（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题，则（ ）
A． B．
C． D．
4. 设向量，，，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 若变量满足约束条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的
体积为，则( )
A． B.
C. D.
7．在中，，，，则（ ）
A．或 B． C． D．以上答案都不对
8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知，是的导函数，即，
，…，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11. 不等式的解集是 ．
12．函数的导数为_________________；
13．已知数列为等差数列，，，则 ．
14. 函数的单调递增区间为____________。
三、解答题：(本题共6小题，共80分)
15．（12分）已知函数，．
求的值；
若，，求．
16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，
组别 候车时间 人数
一 [0，5) 2
二 [5，10) 6
三 [10，15) 4
四 [15，20) 2
五 [20，25) 1
将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一
步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
17. （14分）如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．21世纪教育网版权所有
⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；
⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．
18.（14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。
(1)求及；
(2) 设数列的前项和为，求证：当都有成立。
19. （14分）设函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
20. （14分）椭圆的两个焦点分别为，离心率。
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。21教育网
揭阳第三中学2014-2015年第二学期第一次阶段考高二文科数学答案
一选择题（每题5分，共40分）
二．填空题（每题5分，共20分）
11. 12.
13. 2 14.
三解答题（共80分）
15解：（1）…………………4分
（2）…6分
……………10分
……12分
16. 解析：（1）由频率分布表可知：
这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8， ………2分
所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分
（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；
“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分
所得基本事件共有15种，即：
…………………8分
其中事件包含基本事件，共8种，………10分
由古典概型可得， ………………………12分
17. 证明与求解：⑴设⊙O所在的平面为，
依题意，PA，BC，∴PABC……2分
∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴ACBC……3分
∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC……5分
∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC……7分
⑵∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积……9分
∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=……11分
……13分
……14分
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）。　，………… 7分
列表如下：
单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增
………… 9分　　　
所以函数的单调增区间是和，………… 10分
∵，，，………… 13分
∴在上的最大值是，最小值是…… 14分
20.解：（1）设椭圆方程为。
由已知，
∴ 为所求椭圆方程。
（2）设直线的方程为，点的坐标分别为
由方程组 消去，并化简，得
又，而
或
故直线倾斜角的取值范围是。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网