苏科版九年级数学上册试题 3.4方差（含答案）

3.4方差
一、选择题．
1．考察五位学生的学习情况，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最好成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（　　）
A．中位数 B．加权平均数 C．方差 D．平均数
2．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克）如表所示：
甲 乙 丙 丁
1.6 1.6 1.5 1.4
S2 0.2 0.1 0.3 0.1
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．某科普小组有5名成员，身高分别为160cm、165cm、171cm、162cm、167cm．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
6．某校八年级准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加西山区青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：
甲 乙 丙 丁
8 7 7 8
s2 0.8 1.2 0.8 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知某校八年级一班的张老师对上期组织的10次班级考试成绩进行比较分析，发现甲组同学的数学成绩比乙组同学的数学成绩要稳定些．现设甲，乙两组同学在上期10次数学考试成绩的方差分别为S12，S22，则S12与S22大小关系为（　　）
A．S12＝S22 B．S12＞S22 C．S12＜S22 D．不能确定
8．已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（　　）
A．众数是8 B．平均数是6 C．中位数是8 D．方差是9
9．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是（　　）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
10．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去．
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．（1）、（2）两个班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表所示，则成绩较稳定的班级是　 　班．
班级 参赛人数 平均数 方差
（1） 50 85 82
（2） 50 85 126
12．某校举行“汉字听写选拔赛”，七、八年级各有10位同学组队参加比赛．赛后统计成绩发现两队成绩的平均分都是95分，且七年级队成绩的方差是28，八年级队成绩的方差是30，由此推断：七、八年级两队中成绩较为稳定的是　 　队．
13．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是　 　．
14．万州区九池乡盛产草莓，每年三四月正是草莓成熟的季节．某水果经销商为了更好地了解市场，分别对甲、乙、丙、丁四个市场四月份每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2＝8.1，S乙2＝5.7，S丙2＝9.5，S丁2＝6.4，则该经销商四月份草莓价格最稳定的市场是　 　．
15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，请你计算一下S12＝　 　（结果保留两位小数），S12　 　S02（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲　 　S2乙．（填“＞”或“＜”）
17．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
18．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是　 　；
（2）a的值是　 　；
（3）方差是　 　．
三、解答题
19．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：
甲 7 9 7 8 9
求甲进球的平均数和方差．
20．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了50名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：
（1）根据上述统计图完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数 平时训练时间的方差
七年级 　 　 20.8
八年级 27 　 　
（2）请你利用上述统计图，对七八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价．
21．某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各随机抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为400克，测得它们质量如下（单位：g）．
厂家 超过标准质量的部分
甲 ﹣4 1 0 1 2 0
乙 ﹣2 1 ﹣1 0 1 1
（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的6件皮具的平均质量各是多少克？
（2）通过计算，你认为哪一家生产的皮具质量比较稳定？
22．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
23．在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比賽的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为100分，90分，80分，70分．该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是　 　人；
（2）求出下表中a，b，c的值；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
七年级 87.6 b 100 138.24
八年级 a 90 c 106.24
（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．
24．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
答案
一、选择题
A．B．B．B．C．A．C．A．B．B．
二、填空题
11．（1）．
12．七年级．
13．．
14．乙．
15．=．
16．＞．
17．甲．
18．3，1，．
三、解答题
19．甲进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8（个），
甲进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8．
20．（1）七年级平均训练时间的中位数是24分钟；
八年级平时训练时间的平均数是：（23+25+27+30+30）＝27（分钟），
则八年级平时训练时间的方差是：[（23﹣27）2+（25﹣27）2+（27﹣27）2+2×（30﹣27）2]＝7.6；
故答案为：24，7.6；
（2）八年级的平均训练时间的中位数比七年级的平均训练时间中位数大；
八年级平时训练时间的方差小于七年级平时训练时间的方差，说明八年级的平均训练时间更加稳定．
21．（1）甲厂抽样检测的6件皮具的平均质量为400﹣4+1+0+1+2+0＝400（克）；
乙厂抽样检测的6件皮具的平均质量为400﹣2+1﹣1+0+1+1＝400（克）；
（2）∵S甲2[（﹣4）2+12+0+12+22+0]，
S乙2[（﹣2）2+12+（﹣1）2+0+12+12]，
∴S甲2＞S乙2，
则乙厂生产的皮具质量比较稳定．
22．（1）甲8.5（环）
乙8.5（环），
答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；
（2）[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，
═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，
甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，
由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，
所以应派甲去参加比赛．
23．（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是：（11+1+9+4）×（1﹣20%）＝20（人），
故答案为：20；
（2）由七年级比赛成绩统计图可知，一共有25个数据，按从大到小的顺序排列后，第13个数据是80，所以中位数b＝80，
每个年级参加比賽的人数相同，八年级参加的人数是：11+1+9+4＝25，
a＝100×24%+90×48%+80×8%+70×20%＝87.6，
c＝90，
即a＝87.6，b＝80，c＝90；
（3）选择八年级参加，
理由：由表格可知，两个班的平均数相同，八年级的中位数高于七年级，并且八年级的方差小于七年级，学生成绩发挥比较稳定，故选择八年级．
24．（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是75（克）；
因为75出现了4次，出现的次数最多，
所以众数是75克；
平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；
（2）根据题意得：
10030（个），
答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选B加工厂的鸡腿．
A的方差是：[（74﹣75）2+4×（75﹣75）2+（76﹣75）2+（73﹣75）2+（72﹣75）2+（77﹣75）2+（78﹣75）2]＝2.8；
B的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）＝75，
B的方差是：[2×（78﹣75）2+4×（74﹣75）2+（73﹣75）2+3×（75﹣75）2]＝2.6；
∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿．