苏科版九年级数学上册试题 第二章《对称图形—圆》单元测试卷（含答案）

第二章《对称图形—圆》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（　　）
A．40° B．140° C．160° D．170°
2．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）
A．10° B．14° C．16° D．26°
3．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
4．如图，在⊙O中，AB为直径，C，E在圆周上，若∠COB＝100°，则∠AEC的度数为（　　）
A．30° B．20° C．40° D．50°
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠DAC＝25°，则∠CAB的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　）
A．3.6 B．1.8 C．3 D．6
8．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
9．⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
10．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　 　．
12．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝　 　°．
13．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为　 　．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，D是AB的中点，则外接圆的直径R＝　 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于　 　．
16．将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为　 　cm．
17．如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是　 　．
18．如图是一块直角三角形木料，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
20．如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．
（1）求OD的长；
（2）求⊙O的半径．
21．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
22．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．
23．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点E，点E不与点A重合，
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的长．
24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径．
25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
26．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
答案
一、选择题
B．C．B．C．B．C．A．A．A．B．
二、填空题
11．3．
12．50．
13．60°．
14．10．
15．2cm．
16．1．
17．52．
18．1．
三、解答题
19．过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BEAB8＝4，
在Rt△AEO中，OE3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
20．（1）如图，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，
∵∠DCO＝45°，
∴CO＝DC＝1，
∴ODCO；
（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，．
连接AO，
则△ABO 为直角三角形，
于是 AO．
即⊙O的半径为．
21．（1）解：连接AC．
∵弧AD为120°，弧BC为50°，
∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，
∵∠ACD＝∠BAC+∠E
∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）证明：连接AD．
∵AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∴弧AC＝弧BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴AE＝DE．
22．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，
面积为π×52＝25π．
23．（1）AB＝AC．理由如下：
连接AD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，
∴AB＝AC；
（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝60°，
∴AB＝2BD＝2×3＝6．
24．（1）证明：如图，连接OD，
∵OD＝OB＝OA，
∴∠OBD＝∠ODB，∠ODA＝∠OAD，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ODB+∠ODA＝90°，
∴∠CDA+∠ODA＝∠ODC＝90°．
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CBD＝30°，∠OBD＝∠ODB，
∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝60°，
∴∠C＝30°．
∵∠ODC＝90°．
∴OD＝OBOC，
∴OBBC，
∵BC＝3，
∴OB＝1，
∴⊙O半径为1．
25．（1）证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，
∴OC∥AD，
∴∠OCB＝∠E，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
∴∠B＝∠E，
∴AE＝AB；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC8，
∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，
∴CE＝BC＝6，
∵CD AEAC CE，
∴CD．
26．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD3π．