九年级苏科版数学上册试题 第二章《对称图形—圆》单元检测卷（含答案）

第二章《对称图形—圆》单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　）
A．36° B．44° C．54° D．72°
2．如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知∠D为30°，则∠CAB的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
3．如图，在△ABC中，∠C＝58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为（　　）
A．119° B．120° C．121° D．122°
4．如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．2
5．如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC＝4∠D，且3，则∠A的度数为（　　）
A．60° B．66° C．72° D．78°
6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　　）
A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm2
7．点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为（　　）
A．4 B．8 C．4 D．4
8．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　）
A．h＝R+r B．R＝2r C．ra D．Ra
9．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）
A．1 B． C．21 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝OD，则阴影部分的面积是　 　．
12．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝　 　°．
13．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝　 　．（π取3.14，结果精确到0.01）
14．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为　 　．
15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为　 　．
16．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　 　．
17．如图，AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧AB上的点，则∠APB的度数为　 　．
18．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝　 　°．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．
20．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：DF＝DE；
（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．
（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）
22．如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D．
（1）当OP⊥AB时，求OP；
（2）当∠AOP＝30°时，求AP．
23．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．
24．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂 为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．
26．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）判断BD与CF的数量关系？说明理由．
答案
一、选择题
C．D．A．D．C．B．C．C．C．B．
二、填空题
11．πcm2．
12．55．
13．0.14．
14．2．
15．（2，3）．
16．3cm或5cm．
17．120°．
18．48．
三、解答题
19．（1）证明：∵，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴CB＝CD，
∵BE是⊙O的直径，
∴，
∴AB＝BC＝CD，
∵CD∥AB，
∴四边形ABCD是菱形；．
（2）∵∠AOF＝3∠FOE，
设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，
∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA（180°﹣3x），
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝2x，
∴∠ABC＝4x，
∵BC∥AD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴4x+2x（180°﹣3x）＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠ABC＝4x＝80°．
20．（1）证明：连接AD，
∵点D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝BD，
在△CAD和△BAD中，
，
∴△CAD≌△BAD（SAS），
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠DCE＝∠DBF，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴DF＝DE；
（2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠DBF＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ECD＝∠ABD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∵CD＝BD＝6，CE＝8，
∴DE10，
∴EB＝10+6＝16，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，
解得x＝12，
∴AB＝12，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
∴AD6，
∴⊙O的半径为3．
21．（1）证明：连结DE，
∵∠C＝90°，
∴AD为直径，
∴DE⊥AB，
∵AD＝BD，
∴AE＝BE；
（2）答案不唯一．
①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；
或AD＝3，求BD的长．答案：BD＝3；
②第二层次：
若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；
③第三层次：若CD＝3，求AC的长．
设BD＝x，
∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，
∴△ABC～△DBE，
∴，
∴，
∴x＝5，
∴AD＝BD＝5，
∴AC4．
22．（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），
∴AO＝2，OB＝10，
∵AO⊥BO，
∴AB4，
∵OP⊥AB，
∴，OD＝DP，
∴OD，
∴OP＝2OD；
（2）连接CP，
∵∠AOP＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∵CP＝CA，
∴△ACP为等边三角形，
∴AP＝ACAB＝2．
23．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB＝60°，
∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，
∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形
（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．
∴∠AMD＝90°
∵∠ADC＝120°，
∴∠ADM＝60°，
∴∠DAM＝30°，
∴DMAD＝1，AM，
∵CD＝3，
∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，
∴S△ACDCD AM，
Rt△AMC中，∠AMD＝90°，
∴AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴BNBC，
∴S△ABC，
∴四边形ABCD的面积，
∵BE∥CD，
∴∠E+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝120°，
∴∠E＝60°，
∴∠E＝BDC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAB＝∠BCD，
在△EAB和△DCB中
，
∴△EAB≌△DCB（AAS），
∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积．
24．证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF．
25．（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．
在△OAC和△OAB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS），
∴∠OAC＝∠OAB，
∴AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC．
又∵AD∥BC，
∴AD⊥AO，
∴AD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AE．
∵∠BCE＝90°，
∴∠BAE＝90°．
又∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°．
∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEB．
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，
∴∠BAG＝∠ABC，
∴AG＝BG．
在△ADC和△AFB中，
，
∴△ADC≌△AFB（AAS），
∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．
设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，
∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，
∴x，
∴FG．
26．（1）证明：如图，连接AO，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴AO平分∠BAC，
∴，
∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠BCA＝60°，
∴∠OAE＝∠OAC+∠CAE＝90°，
∴OA⊥AE，
∴EA为⊙O的切线；
（2）BD＝CF，理由如下：
∵△ABC为正三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°；
∵A、B、C、D四边共圆，
∴∠ADF＝∠ABC＝60°，
∵DF＝DA，
∴△ADF为正三角形，
∴∠DAF＝60°＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAF，
在△BAD与△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF．
所以BD与CF的数量关系为相等．