苏科版 九年级数学上册试题 第三单元《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷（含答案）

第三单元《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（　　）
A．256分 B．86分 C．86.2分 D．88分
2．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期问，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 6 17 14 8 5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．17，8 B．17，4 C．10，10 D．10，20
3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的众数、中位数分别为（　　）
A．1.75、1.70 B．1.65、1.75 C．1.75、1.75 D．1.70、1.70
4．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180，该组数据的众数分别为（　　）
A．174 B．176 C．180 D．184
5．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克）如表所示：
甲 乙 丙 丁
1.6 1.6 1.5 1.4
S2 0.2 0.1 0.3 0.1
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
8．某校举行了以“奋进吧，少年”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分、去除一个最低分之后，该名选手的最后得分为（　　）
分数 8.8 9 9.5 9.8
频数 1 3 1 2
A．9.22 B．9.26 C．9.29 D．9.35
9．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（　　）
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
10．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、85分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数是　 　．
12．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是　 　．
①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；
②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；
③该市居民家庭年用水量的中位数在90﹣150之间；
④该市居民家庭年用水量的众数在90﹣120之间．
13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
14．某车间7名工人日加工零件数分别为4，5，10，5，5，4，则这组数据的众数是　 　．
15．下表是某市少年足球队员的年龄分布情况，这些队员年龄的众数是　 　．
年龄 15 16 17 18 19
人数 2 3 5 4 1
16．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，　 　的成绩稳定．
17．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是　 　．
18．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 7 8 9
人数 3 4
已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．一台机床生产一种零件．在10天中，每天出次品的数量如下表．
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品数量的平均数和方差．
20．有所初中为了解八年级350名学生进入初中以来阅读课外书的情况，随机抽查了50名学生读书的册数．整理后如下表．
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
（1）求所抽样本的平均数，众数，中位数．
（2）估计这所学校八年级学生进入初中以来读书不少于3册的人数．
21．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：
线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 50
89 88 89 89 77 97 87 88 98 97
线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：
销售件数 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
线上 1 2 3 a 6
线下 0 1 10 1 8
（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
销售模式 平均数 中位数 众数
线上 85 88.5 c
线下 84.2 b 74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？
（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．
22．距离中考体考时间越来越近，重庆八中向了解初三年级学生“五一”期间在家体育锻炼情况（建议每天15分钟），在初三年级抽取了20名男生和20名女生，对他们“五一”期间在家锻炼的总时间进行了调查，并收集得到了如下数据：（单位：分钟）
男生 88 60 44 91 71 88 97 63 72 91
81 92 85 85 95 81 91 89 77 86
女生 77 82 85 88 76 87 69 93 66 84
99 88 67 88 91 96 68 97 59 88
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
分数 男女 0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
男 2 2 3 7 6
女 1 a 2 b 5
（分析数据）对样本数据进行如下统计：
统计量 男女 平均数 中位数 众数 方差
男 78.5 c 91 291.53
女 81.95 86 d 115.25
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是　 　、　 　、　 　、　 　．
（2）若重庆八中初三年级的男女学生人数分别为1200人和1000人，则估计“五一”期间在家锻炼的总时间在90分钟以上的人数．
（3）根据数据可以推断出男生还是女生的体育锻炼情况更好，请说明理由．
23．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组 5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上
频数 1 5 m 24 n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
24．某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
爱国班 a 85 c
求知班 85 b 100
（1）根据图示直接写出a，b，c的值；
（2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
25．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
甲 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92
乙 80 75 83 85 77 79 80 80 75
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：
平均成绩 中位数 众数
甲 80 79.5 　 　
乙 80 　 　 80
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得甲10次测验成绩的方差S甲2＝33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S乙2；
（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
26．为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99
乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
【整理数据】
成绩x/分 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲小区 0 1 10 1 a
乙小区 1 2 3 8 6
【分析数据】
小区 平均数 中位数 众数 方差
甲 84 77 74 145.4
乙 84 b 89 129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有　 　人；
（3）在这次考试中，甲小区业主A与乙小区业主B的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？　 　小区业主　 　的成绩更靠前．
（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．
答案
一、选择题
C．D．A．C．A．B．B．B．B．B．
二、填空题
11．85分．
12．①②④．
13．乙．
14．5．
15．17岁．
16．甲．
17．8．
18．3．
三、解答题
19．次品数量的平均数是：（1+1+3+2+2+0+3+1+2+0）÷10＝1.5；
方差S2[3×（1﹣1.5）2+2×（3﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+2×（0﹣1.5）2]＝1.05．
20．（1）平均数：（0×3+1×13+3×16+3×17+4×1）＝2，
样本数据中，3出现了17次，次数最多，
∴样本的众数为3，
样本数据中，前两组的人数为3+13＝16＜25（总数的一半）
所以样本的中位数在第3组，中位数为2；
（3）350126（人），
答：估计这所学校八年级学生进入初中以来读书不少于3册的有126人．
21．（1）由题意，可得a＝20﹣（1+2+3+6）＝8，
∵线上20个数据中，89出现了4次，次数最多，
∴众数c＝89，
∵线下20个数据从小到大排列为：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99，
第10、11个数分别是76，78，
∴中位数b＝（76+78）÷2＝77．
故答案为8，77，89；
（2）2000169200（件）．
答：估计该品牌服装每周销售的件数约为169200件；
（3）根据以上数据，我认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式线上情况比较好，
理由：线上、线下比较，线上的平均数、中位数、众数均高于线下，所以线上销售模式比较好．
22．（1）根据给出的数据可得：a＝4，b＝8，
把抽取的男生锻炼总时间从小到大排列，则中位数是：85.5（分钟），
即c＝85.5；
∵88出现了4次，出现的次数最多，
∴d＝88；
故答案为：4，8，85.5，88；
（2）根据题意得：
12001000610（人），
答：估计“五一”期间在家锻炼的总时间在90分钟以上的人数有610人；
（3）女生的体育锻炼情况更好，理由如下：
因为女生锻炼时间的平均数高于男生的平均数；女生锻炼时间的方差小于男生锻炼时间的方差，说明女生更稳定些，
所以女生的体育锻炼情况更好．
23．（1）n＝50×22%＝11；
（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，
所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是40072（人）．
24．（1）由条形统计图知，a85；c＝85；
求知班的5位选手的成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，
所以b＝80；
（2）求知班成绩的方差为[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
∵70＜160，
∴爱国班的成绩比较稳定．
25．（1）乙第1次测验成绩：80×10﹣（80+75+83+85+77+79+80+80+75）＝86，
甲中78出现的次数最多，故众数为78；
乙中数据从小到大排列，第5、6位都是80，故中位数为80；
（2）S乙2[（86﹣80）2+2×（75﹣80）2+3×（80﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2]
130
＝13；
（3）甲、乙的平均成绩、中位数和众数都很接近，
因为S乙2＜S甲2，
所以乙的成绩比较稳定，应该选拔乙．
故答案为：78，80．
26．（1）根据给出的数据可得：a＝8，
把这些数从小到大排列，则中位数b88.5；
故答案为：8，88.5；
（2）根据题意得：500350（人），
答：乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有350人；
故答案为：350；
（3）在20个数据中，甲小区业主A的中位数是77，乙小区业主B的中位数是88.5，甲小区业主A与乙小区业主B的成绩都是85分，那么乙小区业主排在10名之后，而甲小区业主A排在10名之前，所以甲小区业主A排名更靠前．
故答案为：甲，A；
（4）乙小区的总体成绩比较好．
理由：所抽取的样本中，甲、乙两小区的平均成绩相同，乙小区成绩的中位数比甲小区成绩的中位数大，且乙小区成绩的方差较小，说明乙小区的成绩又好又整齐，成绩稳定．