苏科版 九年级数学上册试题 第四章《等可能条件下的概率》单元检测卷（含答案）

第四章《等可能条件下的概率》单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　　）
A．对双方公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．无法确定公平性
2．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2
B．抛出的篮球会下落
C．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10
3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．30 B．28 C．24 D．20
4．已知6盒牛奶中有2盒已过保质期，从这6盒牛奶中任取1盒，恰好抽到已过保质期的牛奶的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（　　）
A．36 B．32 C．28 D．24
6．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是　 　．
12．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是　 　．
13．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为　 　．
14．分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为　 　．
15．现有三张分别标有数字1、2、3的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为　 　．
16．一个不透明的口袋中装有2个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是　 　．
17．从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件“这张牌是A”的概率记为p1，事件“这张牌是红色的”概率记为p2，则p1　 　p2（填＞，＜或＝）．
18．如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O内随机爬行，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．如图，分别是两个可以自由转动的转盘，图（1）的转盘被平均分成8等分，图（2）被分成大小不同的3份，小明转动转盘图（1），小亮转动转盘图（2），并约定当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜，
（1）问小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是多少？
（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是多少？
（3）这个游戏对小明、小亮双方是否公平？请通过计算说明理由．
20．甲、乙两位同学做一个抽卡片游戏，探究数学课上遇到的一些随机事件发生的概率．游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上，分别标上数字1、2、3、4，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，甲先从中随机抽取一张（不放回），然后乙再从剩下的3张中随机抽取一张．
（1）求甲抽取的卡片上的数字是偶数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；请用画树状图或列表格的方法分析这个游戏是否公平．
21．有7张纸签，分别标有数字1，2，2，3，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率；
（3）小明和小王做游戏，从7张纸签中各随机摸出一张，若为偶数小明胜，若为奇数小王胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
22．
有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为　 　；
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．
23．为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．
某班参加球类活动人数统计表：
项目 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球
人数 m 6 8 6 4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题
（1）图表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A、B、C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．
24．甲、乙两盒中分别标注数字2、﹣1、3、和﹣2、1、6的3张卡片，这些卡片除数字外都相同，把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把从甲盒中抽得卡片上的数字作为一个点的横坐标，从乙盒中抽得卡片上的数字作为这个点的纵坐标．
（1）请利用列表或画树状图的方法列出这样的点所有可能的坐标；
（2）计算这些点落在以原点为圆心、3为半径的圆内的概率．
25．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．
（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是　 　；
（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
26．甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，2，3且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q的值，两次结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用画树状图或列表的方法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）若将记录结果（p，q）看成平面直角坐标系中的一点，求（p，q）是第一象限内的点的概率．
答案
一、选择题
A．A．A．D．D．A．D．D．B．A．
二、填空题
11．．
12．．
13．．
14．．
15．．
16．．
17．＜．
18．．
三、解答题
19．解：（1）小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是；
（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是；
（3）小明转动转盘图（1）指针指向红色区域的概率为，小亮转动转盘图（2），指针指向红色的区域的概率，
∵小明获胜的概率＞小亮获胜的概率相等，
∴这个游戏对小明、小亮双方是不公平的．
20．解：（1）甲从4张卡片中随机抽出1张，共有4种可能性，是“偶数”的有2种，
甲抽取的卡片上的数字是偶数的概率为；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中和为奇数有8种，和为偶数的有4种，
∴P（奇数甲胜）
P（偶数乙胜），
∵，
∴游戏不公平．
21．解：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率；
（3）小明获胜的概率，小王获胜的概率，
因为，
所以这个游戏对双方不公平．
22．解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的有2种结果，
则两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率为．
23．解（1）总人数40（人），
m＝40×40%＝16（人），
n%100%＝20%，
∴n＝20，
故答案为16，20；
（2）如图所示：
共有12种等可能的情况数，其中一男一女的有6种可能，
则P（恰好选到一男一女）．
24．解：（1）画树状图：
共有9种等可能的结果：（2，﹣2），（2，1），（2，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；
（2）由勾股定理得：点（2，﹣2）到原点的距离为23，
点（2，1）到原点的距离为，
点（﹣1，﹣2）到原点的距离为3，
点（﹣1，1）到原点的距离为3，
其他点到原点的距离＞3，
∴这些点落在以原点为圆心、3为半径的圆内的结果有4个，
∴这些点落在以原点为圆心、3为半径的圆内的概率为．
25．解：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，
故答案为：；
（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
∴抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
26．解：（　　）列表如下：
由表知，共有9种等可能结果；
（2）共有9种等可能结果；其中点P在第一象限内的有4种结果，
所以点P在第一象限内的概率为．