苏科版九年级数学上册试题 第一章《一元二次方程》单元测试卷（含答案）

第一章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2＝2x+1 B．2x3﹣3x＝0 C．x2﹣y2＝1 D．x+2y＝0
2．关于x的方程ax2﹣x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≤0 D．a≥0
3．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k+1＝0有一根为﹣1，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（　　）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
5．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1 x2的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
6．若关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（　　）
A．c B．c C．c D．c
7．城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（　　）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2017（1﹣x）2＝2019
8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（　　）
A．32×20﹣2x2＝570 B．32×20﹣3x2＝570
C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是　 　．
10．方程x2+x﹣2＝0的解是　 　．
11．当m　 　时，（m﹣1）x2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程．
12．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1 x2的值为　 　．
13．已知3是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的一个根，则m＝　 　．
14．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于　 　．
15．已知1是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则另一个根为　 　，m＝　 　．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．
17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为　 　．
18．某药品原价每盒50元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒32元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　．
三、解答题（本大题共11小题，共64分．)
19．解方程
（1）2（x+1）2＝x+1； （2）2x2+3x+1＝0（配方法）．
20．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）y（y﹣7）＝14﹣2y； （3）2x2﹣3x﹣1＝0．
21．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，．
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴m＝n＝4．
方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．
23．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．
（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值．
25．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？
26．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．求菜园BC的长．
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．
（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？
（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
28．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）直接写出y关于x的函数关系式为　 　．
（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC＝a，AC＝4．
①若AD＝EC，求a的值．
②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由．
答案
一、选择题
A．A．A．B．C．D．B．D．
二、填空题
9．x2﹣x﹣7＝0．
10．x1＝﹣2，x2＝1．
11．≠1．
12．﹣3．
13．4．
14．1．
15．﹣3，2．
16．m．
17．15．
18．20%．
三、解答题
19．（1）2（x+1）2＝x+1，
分解因式得：（x+1）（2x+1）＝0，
则x+1＝0或2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2；
（2）2x2+3x+1＝0，
∴，
∴，
∴x1＝﹣1，x2．
20．（1）x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝5．
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，
分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，
则y﹣7＝0或y+2＝0，
解得：y1＝7，y2＝﹣2．
（3）2x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x1，x2．
21．（1）∵a2+4a+b2+4＝0，
∴a2+4a+4+b2＝0，
∴（a+2）2+b2＝0，
∴（a+2）2＝0，b2＝0，
∴a＝﹣2，b＝0，
故答案为：﹣2；0；
（2）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，
整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，
∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，
∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，
∴x＝4，z＝﹣2，
∴y＝8﹣x＝4，
∴（x+y）z．
22．∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，
解得：，
故k的取值范围为：．
23．（1）x2﹣2x+m＝1，
x2﹣2x+m﹣1＝0，
∵关于x的方程x2﹣2x+m＝1有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得：m＜2，
即m的取值范围是m＜2；
（2）设方程的另一个根为a，
∵关于x的方程x2﹣2x+m＝1有一个实数根是3，
∴由根与系数的关系得：3+a＝2，
解得：a＝﹣1，
即方程的另一个根为﹣1．
24．（1）证明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．
△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，
∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x1，x2为方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝m﹣1，x1 x2＝﹣2（m+3），
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝16，
∴（m﹣1）2﹣2[﹣2（m+3）]＝16，
∴m2+2m﹣3＝0，
∴m1＝﹣3，m2＝1．
25．（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，
根据题意得，．
解得：．
答：该店每天卖出这两种菜品共60份．
（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．
（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．
即a2﹣12a+36＝0
a1＝a2＝6
答：A种菜品每天销售26份．
26．设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，
由题意，得（60﹣x）x＝900，
解得：x1＝x2＝30，
答：菜园BC的长为30m．
27．过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．
设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．
（1）依题意，得：（12﹣3x）2+62＝62，
解得：x1＝x2＝4．
答：经过4s后P、Q两点之间的距离是6cm．
（2）由题意，得 （12﹣3x）2+62＝102，
解得：x1，x2．
∵CQ＝2x≤12，
∴x≤6，
∴x．
答：经过s后P、Q两点之间的距离是10cm．
28．（1）设y＝kx+b，它过点（60，5），（80，4），
，
解得：，
∴yx+8；
（2）根据题意得：（x﹣40）（x+8）﹣120＝55，
解得：x＝90或x＝110，
∵x≤100，
∴x＝90，
答：当年销售单价为90元．
29．（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，
∴∠B＝90°﹣28°＝62°
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC59°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD
＝90°﹣59°＝31°
（2）①∵AD＝EC，AD＝AE，AC＝4，
∴AD＝EC＝AE＝2
∵BC＝BD＝α，
∴AB＝2+α
∵AB2＝BC2+AC2，
即（a+2）2＝a2+42，
∴a＝3
②∵BC＝α，AC＝4，
∴AB
∴ADα
∵当x＝ADα时，
x2+2ax﹣16＝（α）2+2α（α）﹣16
＝16+a2﹣2aa2+2a2α2﹣16
＝0
∴AD的长是该方程的一个根．