八年级数学下册试题 9.4矩形、菱形、正方形同步练习-苏科版（含答案）

9.4矩形、菱形、正方形
一．选择题
1．下列判定正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．1.2km B．2.4km C．3.6km D．4.8km
4．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，OA＝2，则AD的长为（　　）
A．5 B． C． D．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．3
6．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
7．如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（　　）
A．2或8 B．或18 C．或2 D．2或18
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（　　）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（　　）
A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5
11．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE DE＝5，则正方形的面积为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（　　）
A．22 B．2 C．31 D．2
二．填空题
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E，F分别在CD，BC上移动，CF＝DE，AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，线段DF平分∠ADC交BC边于点F，点E为BC边上一动点，连接AE，若在点E移动的过程中，点B关于AE所在直线的对称点有且只有一次落在线段DF上，则BC：AB＝　 　．
15．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为　 　．
16．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为　 　．
17．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是　 　．
18．在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以acm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a＝　2或2.4　时，△ABP与△PQC全等．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A从点M（0，5）出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点N（3，0）出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动．连接AB，以线段AB为一边在第一象限内作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为　 　．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为　 　．
21．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是　 　cm．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列四种说法：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③BC＝2EG；④∠DFC＝∠EFG．正确的有 　．（填序号）
三．解答题
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论．
24．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）求证：∠B＝2∠BCF．
25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．
26．已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE于点F．
（1）如图1，求证：AB＝AF；
（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段．
27．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．
（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
28．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝　 　°时，四边形BECD是菱形．
29．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC中点，点F是BD中点．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）过点D作DH⊥AC于H点，如果BD平分∠HDE，求证：BA＝BC．
30．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
答案
一．选择题
D．C．B．D．A．A．D．A．A．D．B．A．
二．填空题
13．22．
14．：1．
15．4．
16．10．
17．30°．
18．2或2.4．
19．32．
20．2.5．
21．2．
22．①②③④．
三．解答题
23．解：（1）证明：∵DF垂直平分AC，∠ACB＝90°，
∴DF∥BC，
又∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）当∠A＝30°时，四边形BCEF是菱形．
理由是：
∵DF垂直平分AC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴EA＝EC，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACE＝∠A＝30°，
即∠BCE＝90°﹣30°＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC＝EC，
由（1）得四边形BCEF是平行四边形，
∴四边形BCEF是菱形．
24．证明：（1）连接DF，
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴DFAB＝BF，
∵DC＝BF，
∴DC＝DF，
∵点E是CF的中点．
∴DE⊥CF；
（2）∵DC＝DF，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠DCF＝2∠DFC，
∵DF＝BF，
∴∠FDB＝∠B，
∴∠B＝2∠BCF．
25．证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF∠ABC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵DH⊥BC，
∴∠FDH＝30°，
∴FHDF，DHFHDF，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠HDC＝45°，
∴DCDHDF＝6，
∴DF＝2，
∴菱形BEDF的边长为2．
26．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠C＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE＝BC，
∴AD＝DE，
在△ADF和△DEC中，
，
∴△ADF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝AB；
（2）AD，BC，DE的长度等于AB，
理由如下：∵△ADF≌△DEC，
∴CE＝DF，
∴BE＝EF，
∵BE＝DF，
∴BE＝EC＝DF＝EF，
∴DE＝2EC，
∵DE2＝EC2+CD2，
∴DEAB，
∴AD＝BC＝DEAB．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
∵AE＝DE，
∴CE＝DE；
（2）解：如图，连接AC交BD于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，
∵CE＝DE＝AE＝1，
∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，
∴BHBD，EH＝BE﹣BH＝2，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB，
∴菱形的边长为．
28．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：当∠ADE＝90°时，四边形BECD是菱形，理由如下：
∵∠A＝50°，∠ADE＝90°，
∴∠AED＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBE＝∠A＝50°，
∴∠BOE＝90°，
∴BC⊥DE，
∴四边形BECD是菱形，
故答案为：90．
29．（1）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC中点，
∴DEAC，BEAC，
∴DE＝BE，
∵点F是BD中点，
∴EF⊥BD；
（2）证明：设AC，BD交于点O，
∵DH⊥AC，EF⊥BD，
∴∠DHO＝∠EFO＝90°，
∵∠DOH＝∠BOE，
∴∠HDF＝∠OEF，
∵DE＝BE，
∴∠EDO＝∠EBO，
∵BD平分∠HDE，
∴∠HDF＝∠BDE，
∴∠OEF＝∠OBE，
∵∠OEF+∠EOF＝90°，
∴∠EOF+∠EBO＝90°，
∴∠BEO＝90°，
∴BE⊥AC，
∴BA＝BC．
30．（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DOOFOG，
∴DG＝DO+OGOG+OG＝1，
∴OG1，
∴OD（1）＝2．