第18章平行四边形复习学案

第18章平行四边形复行四边形知识点
一、平行四边形定义：
二、平行四边形的性质
边：1.两组对边互相平行且相等； 符号语言：
角：2.两组对角分别相等； 符号语言：
对角线：3.对角线互相平分。 符号语言：
对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形
平行线之间的距离：平行线间的距离都相等
符号语言：∵ AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF
∴ AB＝CD＝EF
三、平行四边形的判定
边：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ；
符号语言：
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；
符号语言：
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
符号语言：
角：4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
符号语言：
对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
符号语言：
四、平行四边形的面积公式
S□ABCD =ah(a是边,h是这个边的高）；
五、与三角形有关的知识点
1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
符号语言：
3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边
如：已知□ABCD两对角线的长分别为6和8，则较短边长x的取值范围为14.直角三角形性质定理
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言：∵在Rt△ABC中，且AD＝CD
∴ BD=AD=CD
（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵在Rt△ABC中，且∠A=30°
∴BC=AC 或 2BC=AC
特殊的平行四边形知识点—矩形
一、矩形的定义：
二、矩形的性质
1.矩形具有平行四边形的所有性质；
2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：
3.矩形的对角线平分且相等。符号语言：
三、矩形判定
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。符号语言：
2.对角线相等的平行四边形是矩形。 符号语言：
3.有三个角是直角的四边形是矩形。 符号语言：
4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。符号语言：
四、矩形的面积公式
S矩形ABCD =ah(a是边,h是这个边的高)）
特殊的平行四边形知识点—菱形
一、菱形的定义 ：
二、菱形的性质
1.菱形具有平行四边形的所有性质；
2.菱形的四条边都相等； 符号语言：
3.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
符号语言：
三、菱形的判定
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 符号语言：
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。符号语言：
3.四条边相等的四边形是菱形。 符号语言：
四、菱形的面积公式
S菱形ABCD =ah(a是边,h是这个边的高)） S菱形ABCD=×ab（a、b为两条对角线）
特殊的平行四边形知识点—正方形
一、正方形的定义 ：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形
或一个角是直角的菱形（或邻边相等的矩形）是正方形
二、正方形的性质
1.正方形具有平行四边形，矩形、菱形的所有性质。
2.正方形四个角都是直角；正方形四条边都相等
3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
三、正方形的判定
1.有一组邻边相等的矩形是正方形。 符号语言：
2.有一个角是直角的菱形是正方形。符号语言：
3. 两条对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
符号语言：
4. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
符号语言：
四、正方形的面积公式
1.正方形面积=边长的平方 S=a×a(S表示正方形的面积，a表示正方形的边长)
2.对角线乘积的一半 S正方形ABCD=×ab（a、b为两条对角线）
平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。
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