6.2 中位数与众数（ 课件） 八年级数学上册 （北师大版） (共28张PPT)

(共28张PPT)
北师大版 数学 八年级上册
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
学习目标
1.掌握中位数、众数的概念.（重点）
2.能求出一组数据的中位数和众数.（重点）
3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.（难点）
1.一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 叫做这 n 个数的 ，简称平均数.记为 .
( x1+x2+…+xn )
复习回顾
2.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则
叫做这n个数的 ．
加权平均数
3.算术平均数是加权平均数各项的权都 的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
算术平均数
相等
一、创设情境，引入新知
某人大学毕业找工作，开始想找一份月薪在2500元左右的工作，他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘。当时小王走了进去……
应聘者
职员C
我的工资是1900元，在公司中算中等收入.
经理
我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.
职员D
我们好几人工资都是1800元.
这个公司员工收入到底怎样呢？
二、自主合作，探究新知
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
若以上招聘公司员工的月工资如下：
探究：中位数与众数
问题1.根据表中的数据,计算该公司员工的月平均工资， 经理是否欺骗了应聘者
问题2.若用平均数反映员工的实际月工资水平，你认为合适吗？说说你的理由。
答：不合适，因为平均数远远大于绝大多数人（7人）的实际月工资.
2700（元），因此经理没有欺骗应聘者.
二、自主合作，探究新知
问题3:该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）.
1900元
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，
问题4：职员D说他们好几个人的工资都是1800元，说明什么呢？
我们称它为众数.
二、自主合作，探究新知
（1）你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适呢？
用中位数1 900元或众数1 800元描述该公司员工收入的集中趋势更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.
议一议
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？
因为正副经理的工资太高，将平均工资“拉”高，绝大多数人“被平均”．
二、自主合作，探究新知
职务 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 杂工H
工资/元 7000 4400 2400 2000 2000 1900 1800 1800 1200 1200
问题：由于生意兴隆，公司又请了一个杂工H，并且职员C,D业绩突出，工资各涨了100元。
你能说出此时公司员工工资的中位数和众数吗？
思考：你能说出中位数和众数的概念吗？
中位数是1950元，众数是2000元，1800元，1200元.
知识要点
二、自主合作，探究新知
将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
中位数的定义
众数的定义
众数不一定只有一个.
求下列每组数据的中位数和众数.
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35


15，20，20，22，35，38


15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


做一做
二、自主合作，探究新知
20
21
21
3
20
20
20和35
5
思考：怎么确定中位数和众数？
二、自主合作，探究新知
1.求中位数的一般步骤：
将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；
①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。
②如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数。出现次数最多的就是众数。众数不一定唯一.
知识要点
二、自主合作，探究新知
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
.
这组数据的中位数为_________________________.
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
147
典型例题
二、自主合作，探究新知
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ _选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
中位数有何意义？
二、自主合作，探究新知
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
中位数的特征及意义：
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
知识要点
二、自主合作，探究新知
例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
典型例题
二、自主合作，探究新知
议一议
平均数、中位数及众数有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但容易受极端值的影响.
2.中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.
3.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往时人们尤为关心的一个量，如选举等。但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
二、自主合作，探究新知
例3：已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等.
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
典型例题
三、即学即练，应用知识
1.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是( )
A.9分 D.6分 C.7分 B.8分
2.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有 11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己是否进入前6名，除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的（ ）
A.众数 B.最高分 C.平均数 D.中位数
C
D
3.根据PM2.5 空气质量标准:24 小时 PM2.5 均值在0~35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对某市 PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）
A.21微克/立方米 B.20微克/立方米
C.19 微克/立方米 D.18 微克/立方米
天数
3
1
1
1
1
PM2.5(微克/立方米)
18
20
21
29
30
三、即学即练，应用知识
B
4.某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为 6,7,7,8,9.该组数据的众数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
B
5.某市6月份日平均气温统计如图 所示，则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是（ ）
A. 21℃， 21℃ B.21℃， 21.5℃
C. 21℃， 22℃ D.22℃， 22℃
三、即学即练，应用知识
C
B
6.右图是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A. 30℃， 28℃ B.26℃， 26℃
C. 31℃， 30℃ D.26℃， 22℃
三、即学即练，应用知识
7.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元,众数是 元.
780
680
640
(2)估计一个月的营业额(按 30 天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5 天的平均数估算合适吗
答: (填“合适”或“不合适”)；
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
不合适
②可用该店本周星期一到星期日的日均营业额估算当月的营业额,当月的营业额为30×780=23400(元).
四、课堂小结
中位数与众数
中位数
众数
平均数、中位数、众数的特征
将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。但不一定唯一.
平均数是最常用的指标,它表示“一般水平”,但易受极端值影响；中位数表示“中等水平”；众数表示“多数水平”.
2.“十 一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ）
A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
五、当堂达标检测
1.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（ ）
A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82
C
C
日期 1 2 3 4 5 6 7
人数（万） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
3.某公司56名员工的月工资统计如下：
月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500
人数 1 2 5 12 30 6
求该公司员工月工资的平均数为 元，中位数为 元，众数为 元.
五、当堂达标检测
4.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
1000
600
600
五、当堂达标检测
5.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
2.5
3
8
五、当堂达标检测
6.某厂为了了解小学生穿鞋的鞋号情况，将五年级的20位男生的穿鞋号统计如下：
鞋 号cm 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，鞋厂最感兴趣的是 数。
24.5
25
众
24.55
五、当堂达标检测
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；
（2）所有员工工资的中位数是 元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： 。
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： 。
人员 经理 厨师 会计 服务员 勤杂工
甲 乙 甲 乙 工资数 13000 7000 5000 4500 3600 3400 2210
5530
4500
中位数
4285
能
7.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
教材习题6.3.　　　　
六、布置作业