人教版小学数学六年级上册第八单元 数学广角——数与形 基础练
一、单选题
1．（2023·麒麟）欢欢从家去商场给爸爸买生日礼物，走了一会儿，想起忘记带钱了，赶紧回家取钱再去商场，选好礼物付钱后回家，下面图（ ）反映出欢欢的这些情况。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A：没有表示出在商场购物的时间，不能反映这些情况；
B：能反映这些情况；
C：没有表示出返回家取钱的过程，不能反映这些情况；
D：返回时没有停留，没有表示出在商场购物的时间，不能反映这些情况。
故答案为：B。
【分析】横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，在商场停留时时间向前，但是离家的距离不变。
2．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____。这列数是亮亮按照一定规律写下来的，他第一次写“0，1”，第二次写“2，3”，第三次写“6，7”，第四次写“14，15”，就这样接着往下写，这列数的最后三个数应该是下面的( )。
A．31，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，46
【答案】B
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：这列数的最后三个数应该是31，62，63。
故答案为：B。
【分析】从这列数中可以得到，每两个是的一组，而且一组中的第二个数比第一个数多1，下一组的第一个数是上一组中第二个数的2倍，据此作答即可。
3．（2022六上·平和期末）李枚和她妈妈合打一篇600字的作文稿，李枚先打3分钟，打了这篇作文的，她妈妈接着打了6分钟，把稿件打完。如图所示的（ ）可以描述稿件的字数随时间的变化情况。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：可以描述稿件的字数随时间的变化情况。
故答案为：B。
【分析】李枚先打3分钟，打了这篇作文的，表示李枚3分钟打字300个，然后她妈妈接着打了6分钟，又打字300个，刚好打完。
4．（2023六下·英德期末）淘气盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后又把西瓜捞出。能正确反映盆中水的深度变化情况的图是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：能正确反映盆中水的深度变化情况的图是。
故答案为：D。
【分析】刚开始水半盆，放入西瓜，水深增加，清洗过程中水深不变；洗干净后西瓜捞出，因为有水溢出，所以水比刚开始的时候少。
5．（2023·梁子湖）五月一日李阿姨开车从家到省博物馆玩，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确的是（ ）
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟
B．路上一共用了75分，上午10时15分到达省博物馆
C．汽车加油前后的速度一样快
D．加油后汽车行驶的速度是45千米/时
【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：30÷25=1.2（千米/分）
30÷（75-35）
=30÷40
=0.75（千米/分）
1.2＞0.75，汽车加油前后的速度不同。
故答案为：C。
【分析】汽车加油前的速度=行驶的路程30千米÷所用的时间25分钟；汽车加油后的速度=行驶的路程30千米÷（到达的时间-加油后出发的时间），然后比较大小。
6．（2020·金华）某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元，当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为3元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A：表示用水的单价不变。不能表示；
B：表示随着用水量的增加，水的单价降低。不能表示；
C：表示随着用水量的增加，水的单价提高。能表示；
D：第一段表示水的总价不变。不能表示。
故答案为：C。
【分析】水的单价是随着用水量的增加而增加的，以6吨为分界点，超过6吨费用增加的比6吨之前的费用多。
7．（2023六下·官渡期末）古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数叫“三角形数”，把1，4，9，16……这样的数叫“正方形数”。从数与形中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和，图5对应的式子是（ ）
A．10+15=25 B．12+24= 36 C．15+21=36 D．21+28=49
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1
=15＋21
=36。
故答案为：C。
【分析】第n个图案需要圆片的个数=（1＋n）2。
8．（2023·广水）《龟兔赛跑》的意思是乌龟和兔子赛跑，兔子开始远超乌龟，就在路边睡了一觉，乌龟一直向前爬并获得了胜利。能正确反映这个故事情节的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】从复式折线统计图获取信息；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：第四个折线统计图能正确反映这个故事情节的图象。
故答案为：D。
【分析】乌龟一直向前爬并获得了胜利。说明乌龟的图像是一条射线且比兔子用的时间少，B、C错误；兔子开始远超乌龟，说明开始兔子跑的路程比乌龟多，这一段路程，表示兔子的路程应该在乌龟的上面，据此可知A错误。
二、填空题
9．（2023六下·威信期末）小敏帮妈妈去离家800m的超市买酱油，右图描述了她离家时间和离家距离的关系。小敏从家到超市平均每分钟走 m；她在超市的时间是 分仲。
【答案】80；5
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：800÷10=80（米），所以小敏从家到超市平均每分钟走80m；她在超市的时间是15-10=5分钟。
故答案为：80；5。
【分析】从图中可以看出，小敏从家到超市用了10分钟，小敏家到超市的距离是800米，所以小敏从家到超市平均每分钟走的距离=小敏家到超市的距离÷小敏从家到超市用的时间；小敏在超市的时间=小敏离开超市的时间-小敏到达超市的时间。
10．观察前四个算式的规律，利用发现的规律巧算最后一题。
1＝12
1+3＝22
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
1+3+5+7+…+45+47+49= .
21+23+25+…+45+47+49
＝ 2﹣ 2＝ ．
【答案】252；25；10；525
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1+3+5+7+…+45+47+49=252；
21+23+25+…+45+47+49
=（1＋3＋5＋···＋49）-（1＋3＋5＋···19）
=252-102
=525。
故答案为：252；25；10；525。
【分析】规律是：等号前面有几个数，就等于几的平方；21+23+25+…+45+47+49=（1＋3＋5＋···＋49）-（1＋3＋5＋···19），然后写成两个数平方的差。
11．（2023六下·乐山期末）如图，3个杯子叠起来商16厘米，5个杯子叠起来商22厘米。那么n个同样的杯子叠起来的高度是 厘米(用含有字母n的式子表示)。
【答案】3n+7
【知识点】含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：一个杯口上升的高度：
（22-16）÷（4-2）
=6÷2
=3（厘米）
16-3×2
=16-6
=10（厘米）
3（n-1）+10
=3n-3+10
=3n+7（厘米）
故答案为：3n+7。
【分析】由图可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；根据总高度=一个杯口上升的高度×（杯子个数-1）+一个杯子的高度，用字母表示即可得解。
12．（2023六上·婺城期末）甲乙两车从同一地点出发。如图所示： 车先行完30千米距离；两车时速相差 千米。
【答案】甲；15
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：甲车先行完30千米距离；
3时40分-2时40分=1时
30÷1=30（千米）
4时-2时=2时
30÷2=15（千米）
30-15=15（千米）。
故答案为：甲；15。
【分析】甲行完30千米3：40到达，乙甲行完30千米4：00到达，则甲车先行完30千米距离； 速度=路程÷时间；其中，时间=到达时间-出发时间，然后再把速度相减。
13．（2023六下·南宁期末）如图，摆第1个图形需要3根小棒，摆第2个图形需要5根小棒，摆第3个图形需要7根小棒，摆第4个图形需要9根小棒……摆第n个图形需要 根小棒。
【答案】（1+2n）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆第n个图形需要（1+2n）根小棒。
故答案为：（1+2n）。
【分析】规律：摆第1个图形需要（1+2）根小棒，
摆第2个图形需要（1+2×2）根小棒，
摆第3个图形需要（1+2×3）根小棒，
摆第4个图形需要（1+2×4）根小棒，
……
摆第n个图形需要（1+2×n）根小棒。
14． 认真审题，专心填写。
22－12＝ 32－22＝ 42－32＝
利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。
102－92＝ 1002－992＝ 2002－1992＝
【答案】3；5；7；19；199；399
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；
102－92＝199；1002－992＝199；2002－1992＝399。
故答案为：3；5；7；19；199；399。
【分析】从图中可以得出，（n+1）2-n2=n+1+n=2n+1，据此作答即可。
15．（2022六上·昆山期末）如图，把棱长1分米的小正方体竖着摞成长方体，找出长方体表面积和小正方体的个数之间的关系。
小正方体个数 1 2 3 4 5 … n
长方体表面积/dm 5 9 13 …
【答案】17；21；4n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：
小正方体个数 1 2 3 4 5 … n
长方体表面积/dm 5 9 13 17 21 … 4n+1
故答案为：17；21；4n+1。
【分析】观察前三个图形，根据正方体个数和长方体的表面积发现规律，长方体表面积=小正方体个数×4+1，根据规律计算并用含有字母的式子表示即可。
16．（2023六下·南山期末）瑞士一名中学教师巴尔末成功地从光谱数据中、、、……发现了一个规律，从而打开光谱奥秘的大门。根据这个规律，第五个数应该是 。
【答案】
【知识点】分数及其意义；数列中的规律
【解析】【解答】解：7×7=49
32＋13=45，则第五个数应该是。
故答案为：。
【分析】规律是：分子依次是3的平方、4的平方、5的平方、6的平方、7的平方······；分母依次加上7、9、11、13······。
三、计算题
17．（人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（一））找规律计算。
已知：
请计算：
【答案】解：
＝
＝
＝
【知识点】巧算分数和；算式的规律
【解析】【分析】从需要计算的式子中可以看出，每一个加数都是两个数的差，这两个数的分母相差1，减数的分母比被减数的分母大1，而这些数加起来是两个数的差加起来，前面减去，后面加上，所以刚好是0，最后的结果就是第一个数减去最后一个数。
四、作图题
18．（【典中典】六年级上 数学好玩 第2课时看图找关系）同同家热水器装了50L水，同同用9分洗了个澡，用水20L，穿衣用了3分；爸爸接着用12分洗了个澡，把水用完。请用折线图表示热水器内剩余水量与时间的关系。
【答案】解：
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【分析】刚开始热水器有水50升，同同洗澡用了20L，所以9分钟对应热水器的剩余水量是50-20=30L，穿衣用了3分，所以9分~12分图像是水平的，爸爸用了12分洗澡把水洗完了，12+12=24分，所以24分对应的剩余水量是0，据此作图即可。
五、解答题
19．（2020六上·松江期末）请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
=1- ， = - ， = - ，……
（1）把 写成分子都是1的两个分数的差的形式；
（2）根据你发现的规律计算： + + +……+
【答案】（1）=-
（2）解： + + +……+
= - + - +-+……+-
=-
=
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）观察算式可得规律：分母是相邻的两个自然数，分子是1，可以写成两个分数差的形式，两个分母是相邻的两个自然数，分子都是1，据此规律解答；
（2）根据规律，将分数写成两个分数的差的形式，然后进行计算即可。
20．（2019-2020学年人教版六年级上册数学第七、八单元冲刺卷）1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人 3张桌子呢 n张桌子呢
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。
（2）112
（3）100
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）5×2+4
=10+4
=14（人）
14×（40÷5）
=14×8
=112（人）
（2）8×2+4
=16+4
=20（人）
20×（40÷8）
=20×5
=100（人）
故答案为：（2）112；（3）100。
【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；
（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；
（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数。
21．（2023六下·惠来期末）如图表示小华骑车从家去图书馆借书的过程中，离家的距离与时间的变化关系。
（1）小华去图书馆路上停车 分钟，在图书馆借书用了 分钟。
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时 千米。
【答案】（1）20；40
（2）15
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：（1）小华去图书馆路上停车40-20=20分钟，在图书馆借书用了100分-60分=40分；
（2）120-100=20分，20分÷60=小时，
5÷=5×3=15（千米）
从图书馆返回家中，速度是每小时15千米。
故答案为：（1）20；40；（2）15。
【分析】（1）20分~40分离家距离没变，说明路上停车了；60分~100分离家距离没变，说明此时在图书馆借书；
（2）路程÷时间=速度。
22．（人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（二））有A、B、C、D、E五位小朋友相聚在一起，互相握手致意，已知B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手。你知道E握了几次手吗？
【答案】E分别和A与B握了1次手，总共握了2次手。
答：E握了2次手。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】首先要明确每个人最多握4次手，B握了4次手，即分别与A、C、D、E握了1次手；D只与B握了1次，未与其他小朋友握手；A握了3次，则是分别与B、C、E握了1次，由此可知，E一共握了2次手，分别是A与B，由此即可得出答案。
23．（2023六下·如皋期中）问题：请观察下图中各图形的规律，第20幅图一共有几个小正方形？
① ② ③ ……
（1）小明发现第n个图形中小正方形的个数是3n+1，你同意吗？（ ）
A．不同意，每次只增加3个小正方形，图形规律是4n
B．不同意，n=1时有4个小正方形，图形规律是4n
C．同意，中间固定有1个小正方形，每次增加3个
D．同意，每次只增加1个小正方形，所以要加1
（2）根据你发现的规律，当n=20时，一共有 个小正方形。
【答案】（1）C
（2）61
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：图形的规律是 3n+1 ；
（2） 当n=20时 ，
3×20+1
=60+1
=61（个）
故答案为：（1）C；（2）61。
【分析】（1）经过观察可知，中间固定有1个小正方形，每次增加3个小正方形，所以图形的规律是3n+1 ；
（2）根据规律代入数据即可解答。
24．（2023六上·瑞安期末）阅读与解答。
图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。
（1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
（2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。（写出计算过程）
【答案】（1）解：
（2）解：（-）×3.14
=（17+13）×（17-13）×3.14
=30×4×3.14
=376.8
答：圆环的面积是376.8。
【知识点】圆环的面积；数形结合规律
【解析】【分析】（1）两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差；
（2）圆环面积=（外圆半径的平方-内圆半径的平方）×3.14。
1 / 1人教版小学数学六年级上册第八单元 数学广角——数与形 基础练
一、单选题
1．（2023·麒麟）欢欢从家去商场给爸爸买生日礼物，走了一会儿，想起忘记带钱了，赶紧回家取钱再去商场，选好礼物付钱后回家，下面图（ ）反映出欢欢的这些情况。
A． B．
C． D．
2．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____。这列数是亮亮按照一定规律写下来的，他第一次写“0，1”，第二次写“2，3”，第三次写“6，7”，第四次写“14，15”，就这样接着往下写，这列数的最后三个数应该是下面的( )。
A．31，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，46
3．（2022六上·平和期末）李枚和她妈妈合打一篇600字的作文稿，李枚先打3分钟，打了这篇作文的，她妈妈接着打了6分钟，把稿件打完。如图所示的（ ）可以描述稿件的字数随时间的变化情况。
A． B．
C． D．
4．（2023六下·英德期末）淘气盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后又把西瓜捞出。能正确反映盆中水的深度变化情况的图是（ ）。
A． B．
C． D．
5．（2023·梁子湖）五月一日李阿姨开车从家到省博物馆玩，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。她上午9时从家出发，汽车在途中停车加油一次。下面表述中不正确的是（ ）
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油10分钟
B．路上一共用了75分，上午10时15分到达省博物馆
C．汽车加油前后的速度一样快
D．加油后汽车行驶的速度是45千米/时
6．（2020·金华）某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元，当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为3元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）。
A． B．
C． D．
7．（2023六下·官渡期末）古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数叫“三角形数”，把1，4，9，16……这样的数叫“正方形数”。从数与形中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和，图5对应的式子是（ ）
A．10+15=25 B．12+24= 36 C．15+21=36 D．21+28=49
8．（2023·广水）《龟兔赛跑》的意思是乌龟和兔子赛跑，兔子开始远超乌龟，就在路边睡了一觉，乌龟一直向前爬并获得了胜利。能正确反映这个故事情节的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023六下·威信期末）小敏帮妈妈去离家800m的超市买酱油，右图描述了她离家时间和离家距离的关系。小敏从家到超市平均每分钟走 m；她在超市的时间是 分仲。
10．观察前四个算式的规律，利用发现的规律巧算最后一题。
1＝12
1+3＝22
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
1+3+5+7+…+45+47+49= .
21+23+25+…+45+47+49
＝ 2﹣ 2＝ ．
11．（2023六下·乐山期末）如图，3个杯子叠起来商16厘米，5个杯子叠起来商22厘米。那么n个同样的杯子叠起来的高度是 厘米(用含有字母n的式子表示)。
12．（2023六上·婺城期末）甲乙两车从同一地点出发。如图所示： 车先行完30千米距离；两车时速相差 千米。
13．（2023六下·南宁期末）如图，摆第1个图形需要3根小棒，摆第2个图形需要5根小棒，摆第3个图形需要7根小棒，摆第4个图形需要9根小棒……摆第n个图形需要 根小棒。
14． 认真审题，专心填写。
22－12＝ 32－22＝ 42－32＝
利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。
102－92＝ 1002－992＝ 2002－1992＝
15．（2022六上·昆山期末）如图，把棱长1分米的小正方体竖着摞成长方体，找出长方体表面积和小正方体的个数之间的关系。
小正方体个数 1 2 3 4 5 … n
长方体表面积/dm 5 9 13 …
16．（2023六下·南山期末）瑞士一名中学教师巴尔末成功地从光谱数据中、、、……发现了一个规律，从而打开光谱奥秘的大门。根据这个规律，第五个数应该是 。
三、计算题
17．（人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（一））找规律计算。
已知：
请计算：
四、作图题
18．（【典中典】六年级上 数学好玩 第2课时看图找关系）同同家热水器装了50L水，同同用9分洗了个澡，用水20L，穿衣用了3分；爸爸接着用12分洗了个澡，把水用完。请用折线图表示热水器内剩余水量与时间的关系。
五、解答题
19．（2020六上·松江期末）请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
=1- ， = - ， = - ，……
（1）把 写成分子都是1的两个分数的差的形式；
（2）根据你发现的规律计算： + + +……+
20．（2019-2020学年人教版六年级上册数学第七、八单元冲刺卷）1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人 3张桌子呢 n张桌子呢
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
21．（2023六下·惠来期末）如图表示小华骑车从家去图书馆借书的过程中，离家的距离与时间的变化关系。
（1）小华去图书馆路上停车 分钟，在图书馆借书用了 分钟。
（2）从图书馆返回家中，速度是每小时 千米。
22．（人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（二））有A、B、C、D、E五位小朋友相聚在一起，互相握手致意，已知B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手。你知道E握了几次手吗？
23．（2023六下·如皋期中）问题：请观察下图中各图形的规律，第20幅图一共有几个小正方形？
① ② ③ ……
（1）小明发现第n个图形中小正方形的个数是3n+1，你同意吗？（ ）
A．不同意，每次只增加3个小正方形，图形规律是4n
B．不同意，n=1时有4个小正方形，图形规律是4n
C．同意，中间固定有1个小正方形，每次增加3个
D．同意，每次只增加1个小正方形，所以要加1
（2）根据你发现的规律，当n=20时，一共有 个小正方形。
24．（2023六上·瑞安期末）阅读与解答。
图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。
（1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
（2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。（写出计算过程）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A：没有表示出在商场购物的时间，不能反映这些情况；
B：能反映这些情况；
C：没有表示出返回家取钱的过程，不能反映这些情况；
D：返回时没有停留，没有表示出在商场购物的时间，不能反映这些情况。
故答案为：B。
【分析】横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，在商场停留时时间向前，但是离家的距离不变。
2．【答案】B
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：这列数的最后三个数应该是31，62，63。
故答案为：B。
【分析】从这列数中可以得到，每两个是的一组，而且一组中的第二个数比第一个数多1，下一组的第一个数是上一组中第二个数的2倍，据此作答即可。
3．【答案】B
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：可以描述稿件的字数随时间的变化情况。
故答案为：B。
【分析】李枚先打3分钟，打了这篇作文的，表示李枚3分钟打字300个，然后她妈妈接着打了6分钟，又打字300个，刚好打完。
4．【答案】D
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：能正确反映盆中水的深度变化情况的图是。
故答案为：D。
【分析】刚开始水半盆，放入西瓜，水深增加，清洗过程中水深不变；洗干净后西瓜捞出，因为有水溢出，所以水比刚开始的时候少。
5．【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：30÷25=1.2（千米/分）
30÷（75-35）
=30÷40
=0.75（千米/分）
1.2＞0.75，汽车加油前后的速度不同。
故答案为：C。
【分析】汽车加油前的速度=行驶的路程30千米÷所用的时间25分钟；汽车加油后的速度=行驶的路程30千米÷（到达的时间-加油后出发的时间），然后比较大小。
6．【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A：表示用水的单价不变。不能表示；
B：表示随着用水量的增加，水的单价降低。不能表示；
C：表示随着用水量的增加，水的单价提高。能表示；
D：第一段表示水的总价不变。不能表示。
故答案为：C。
【分析】水的单价是随着用水量的增加而增加的，以6吨为分界点，超过6吨费用增加的比6吨之前的费用多。
7．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1
=15＋21
=36。
故答案为：C。
【分析】第n个图案需要圆片的个数=（1＋n）2。
8．【答案】D
【知识点】从复式折线统计图获取信息；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：第四个折线统计图能正确反映这个故事情节的图象。
故答案为：D。
【分析】乌龟一直向前爬并获得了胜利。说明乌龟的图像是一条射线且比兔子用的时间少，B、C错误；兔子开始远超乌龟，说明开始兔子跑的路程比乌龟多，这一段路程，表示兔子的路程应该在乌龟的上面，据此可知A错误。
9．【答案】80；5
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：800÷10=80（米），所以小敏从家到超市平均每分钟走80m；她在超市的时间是15-10=5分钟。
故答案为：80；5。
【分析】从图中可以看出，小敏从家到超市用了10分钟，小敏家到超市的距离是800米，所以小敏从家到超市平均每分钟走的距离=小敏家到超市的距离÷小敏从家到超市用的时间；小敏在超市的时间=小敏离开超市的时间-小敏到达超市的时间。
10．【答案】252；25；10；525
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1+3+5+7+…+45+47+49=252；
21+23+25+…+45+47+49
=（1＋3＋5＋···＋49）-（1＋3＋5＋···19）
=252-102
=525。
故答案为：252；25；10；525。
【分析】规律是：等号前面有几个数，就等于几的平方；21+23+25+…+45+47+49=（1＋3＋5＋···＋49）-（1＋3＋5＋···19），然后写成两个数平方的差。
11．【答案】3n+7
【知识点】含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：一个杯口上升的高度：
（22-16）÷（4-2）
=6÷2
=3（厘米）
16-3×2
=16-6
=10（厘米）
3（n-1）+10
=3n-3+10
=3n+7（厘米）
故答案为：3n+7。
【分析】由图可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；根据总高度=一个杯口上升的高度×（杯子个数-1）+一个杯子的高度，用字母表示即可得解。
12．【答案】甲；15
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：甲车先行完30千米距离；
3时40分-2时40分=1时
30÷1=30（千米）
4时-2时=2时
30÷2=15（千米）
30-15=15（千米）。
故答案为：甲；15。
【分析】甲行完30千米3：40到达，乙甲行完30千米4：00到达，则甲车先行完30千米距离； 速度=路程÷时间；其中，时间=到达时间-出发时间，然后再把速度相减。
13．【答案】（1+2n）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆第n个图形需要（1+2n）根小棒。
故答案为：（1+2n）。
【分析】规律：摆第1个图形需要（1+2）根小棒，
摆第2个图形需要（1+2×2）根小棒，
摆第3个图形需要（1+2×3）根小棒，
摆第4个图形需要（1+2×4）根小棒，
……
摆第n个图形需要（1+2×n）根小棒。
14．【答案】3；5；7；19；199；399
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；
102－92＝199；1002－992＝199；2002－1992＝399。
故答案为：3；5；7；19；199；399。
【分析】从图中可以得出，（n+1）2-n2=n+1+n=2n+1，据此作答即可。
15．【答案】17；21；4n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：
小正方体个数 1 2 3 4 5 … n
长方体表面积/dm 5 9 13 17 21 … 4n+1
故答案为：17；21；4n+1。
【分析】观察前三个图形，根据正方体个数和长方体的表面积发现规律，长方体表面积=小正方体个数×4+1，根据规律计算并用含有字母的式子表示即可。
16．【答案】
【知识点】分数及其意义；数列中的规律
【解析】【解答】解：7×7=49
32＋13=45，则第五个数应该是。
故答案为：。
【分析】规律是：分子依次是3的平方、4的平方、5的平方、6的平方、7的平方······；分母依次加上7、9、11、13······。
17．【答案】解：
＝
＝
＝
【知识点】巧算分数和；算式的规律
【解析】【分析】从需要计算的式子中可以看出，每一个加数都是两个数的差，这两个数的分母相差1，减数的分母比被减数的分母大1，而这些数加起来是两个数的差加起来，前面减去，后面加上，所以刚好是0，最后的结果就是第一个数减去最后一个数。
18．【答案】解：
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【分析】刚开始热水器有水50升，同同洗澡用了20L，所以9分钟对应热水器的剩余水量是50-20=30L，穿衣用了3分，所以9分~12分图像是水平的，爸爸用了12分洗澡把水洗完了，12+12=24分，所以24分对应的剩余水量是0，据此作图即可。
19．【答案】（1）=-
（2）解： + + +……+
= - + - +-+……+-
=-
=
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）观察算式可得规律：分母是相邻的两个自然数，分子是1，可以写成两个分数差的形式，两个分母是相邻的两个自然数，分子都是1，据此规律解答；
（2）根据规律，将分数写成两个分数的差的形式，然后进行计算即可。
20．【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。
（2）112
（3）100
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）5×2+4
=10+4
=14（人）
14×（40÷5）
=14×8
=112（人）
（2）8×2+4
=16+4
=20（人）
20×（40÷8）
=20×5
=100（人）
故答案为：（2）112；（3）100。
【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；
（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；
（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数。
21．【答案】（1）20；40
（2）15
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：（1）小华去图书馆路上停车40-20=20分钟，在图书馆借书用了100分-60分=40分；
（2）120-100=20分，20分÷60=小时，
5÷=5×3=15（千米）
从图书馆返回家中，速度是每小时15千米。
故答案为：（1）20；40；（2）15。
【分析】（1）20分~40分离家距离没变，说明路上停车了；60分~100分离家距离没变，说明此时在图书馆借书；
（2）路程÷时间=速度。
22．【答案】E分别和A与B握了1次手，总共握了2次手。
答：E握了2次手。
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】首先要明确每个人最多握4次手，B握了4次手，即分别与A、C、D、E握了1次手；D只与B握了1次，未与其他小朋友握手；A握了3次，则是分别与B、C、E握了1次，由此可知，E一共握了2次手，分别是A与B，由此即可得出答案。
23．【答案】（1）C
（2）61
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：图形的规律是 3n+1 ；
（2） 当n=20时 ，
3×20+1
=60+1
=61（个）
故答案为：（1）C；（2）61。
【分析】（1）经过观察可知，中间固定有1个小正方形，每次增加3个小正方形，所以图形的规律是3n+1 ；
（2）根据规律代入数据即可解答。
24．【答案】（1）解：
（2）解：（-）×3.14
=（17+13）×（17-13）×3.14
=30×4×3.14
=376.8
答：圆环的面积是376.8。
【知识点】圆环的面积；数形结合规律
【解析】【分析】（1）两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差；
（2）圆环面积=（外圆半径的平方-内圆半径的平方）×3.14。
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