2023年人教版小学数学三年级上册7.1 长方形、正方形的特征及性质 同步练习
一、单选题
1． 下面信封中都藏着一个四边形，从( )号信封中抽出的图形一定是正方形。
A． B．
C． D．
2．（2023三上·牡丹期末）用一张长为10厘米，宽为6厘米的长方形纸，折出一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2020三上·启东期末）小明在研究正方形的特征时，把正方形如图对折，他是为了验证（ ）。
A．正方形有4条边 B．正方形对边相等
C．正方形邻边相等 D．不确定
4．（2020三上·东台期末）用（ ）个同样大的小正方形可以拼成一个大一些的正方形。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2022三上·象山期末）下图的长方形由铁丝围成，在a、b、c、d拐弯处做上记号“·”，再从其中一个拐弯点把铁丝剪开拉直，那么铁丝可能是下面的（ ）。
A． B．
C． D．
二、判断题
6．用两副同样的三角尺可以拼成一个长方形和一个正方形。（ ）
7．（2023三上·菏泽期末）长与宽相等的长方形就是正方形。（ ）
8．（2023三上·唐山期末）四边形有4条直的边和4个角。（ ）
9．（2023三上·遂川期末）由4条线段组成的图形是四边形。（ ）
10．（2020三上·红塔期末）一个四边形，不是长方形就是正方形。（ ）
三、填空题
11．（2023三上·花都期末）四边形有 条边， 个角；在长方形和正方形中， 四条边都相等，长方形和正方形都有四个 角。
12．（2020三上·绥滨期末） 图中一共有 个长方形；
图中一共有 个四边形。
13．（2023三上·晋中期末）用四根长分别为7厘米、5厘米、7厘米、5厘米的小棒可以围成一个 ，也可以围成一个 。
14．（2022三上·嘉鱼期末）下图是长方形，如果宽不变，长减少 厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽减少 厘米，长方形的长就是宽的2倍。
15．（2022三上·西安月考）在一个长8分米，宽6分米的长方形中，剪掉一个最大的正方形。正方形的边长是 分米。
四、作图题
16．（2022三上·天津市期末）在下面的方格纸上按要求画图形。（注：假设每一小格的长度为1厘米）
（1）长6厘米，宽4厘米的长方形。
（2）边长为5厘米的正方形。
五、解答题
17．（2019二下·龙华期末）一个长方形长80厘米，宽60厘米，把它剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的长方形的长和宽各是多少？
18．（2023二下·惠阳月考）想一想，在正确的答案后面画“√”。
（1）用哪条线能拼成一个长方形？
（2）长方形被挡住的角是：
锐角□ 直角□ 钝角□
19．（2020三上·微山期末）下图是一个长方形。
（1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
（2）剩下的图形是一个长方形，长是 厘米，宽是 厘米。
（3）在剩下的长方形里再画出一下最大的正方形，这个正方形的边长是 厘米。
20．四个一样的长方形和一个小正方形拼成了如下的大正方形，已知大正方形的边长是16厘米，小正方形的边长是10厘米。长方形的长和宽分别是多少厘米？
21．南南有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，5厘米、6厘米，7厘米，8厘米，9厘米的线段各一条，从中选出若干条线段，组成一个正方形，有多少种不同的方法？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：根据正方形的特征可知：图B已露出了相邻两条边相等且相邻两条边的夹角是直角，所以从B号信封中抽出的图形一定是正方形。
故答案为：B。
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的边长是6厘米。
故答案为：B。
【分析】在长方形中这一个最大的正方形，这个正方形的边长=长方形的宽，据此作答即可。
3．【答案】C
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：小明在研究正方形的特征时，把正方形如图对折，他是为了验证正方形邻边相等。
故答案为：C。
【分析】把正方形如图对折，相邻的两条边完全重合，他是为了验证正方形邻边相等。
4．【答案】B
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】 用4个同样大的小正方形可以拼成一个大一些的正方形。
故答案为：B。
【分析】用同样大的小正方形拼大正方形，每边至少2个小正方形，一共需要4个小正方形，据此解答。
5．【答案】C
【知识点】长方形的特征及性质
【解析】【解答】 将其中一个拐弯点用铁丝剪开拉直，那么铁丝可能是 。
故答案为：C。
【分析】长方形的对边平行且相等，相邻的两边长度不相等，据此找出符合条件的图片。
6．【答案】正确
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：用两副同样的三角尺可以拼成一个长方形和一个正方形。原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】用两个完全相同的等腰三角形三角尺就可以拼成一个正方形；用另外两个三角形可以拼成一个长方形。
7．【答案】正确
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：长与宽相等的长方形就是正方形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当长方形的长与宽相等时，这个四边形就是正方形。
8．【答案】正确
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：四边形有4条直的边和4个角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】四边形是由4条线段首尾相连围成的封闭图形，四边形有4条直的边和4个角。
9．【答案】错误
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：由4条线段首尾相接组成的封闭图形是四边形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】四边形都是封闭图形，是由四条线段首位相连围成的封闭图形。
10．【答案】错误
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：一个四边形，可能即不是长方形也不是正方形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方形、正方形、平行四边形、梯形等都是四边形。
11．【答案】4；4；正方形；直
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：四边形有4条边，4个角；在长方形和正方形中，正方形四条边都相等，长方形和正方形都有四个直角。
故答案为：4；4；正方形；直。
【分析】四边形是四条线段首尾相连围成的封闭图形。四边形都有4条边、4个角。正方形和长方形的四个角都是直角，正方形四条边都相等，长方形对边相等。
12．【答案】3；5
【知识点】四边形的特点及分类；长方形的特征及性质
【解析】【解答】解：
图中一共有3个长方形；
图中一共有5个四边形。
故答案为：3；5。
【分析】第一个图中，单个的长方形有2个，由2个单个的长方形组成的长方形有1个，所以一共有3个长方形；
第二个图中，单个的四边形有3个，由2个单个的四边形组成的四边形有1个，由3个单个的四边形组成的四边形有1个，所以一共有5个四边形。
13．【答案】长方形；平行四边形
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解： 用四根长分别为7厘米、5厘米、7厘米、5厘米的小棒可以围成一个长方形，也可以围成一个平行四边形。
故答案为：长方形；平行四边形。
【分析】用四根长分别为7厘米、5厘米、7厘米、5厘米的小棒围成一个四个角都是直角的四边形时，围成的四边形是长方形，当四个角不是直角时，可以围成一个平行四边形。
14．【答案】2；2
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：第一问：8-6=2（厘米）；
第二问：6-8÷2=2（厘米）。
故答案为：2；2。
【分析】第一问：正方形边长相等，变成的正方形边长是6厘米，用长减去6厘米即可求出长减少的长度；
第二问：用长除以2求出减少后的宽的长度，然后用原来的宽减去现在的宽即可求出宽减少的长度。
15．【答案】6
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：这个正方形的边长是6分米。
故答案为：6。
【分析】在长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。
16．【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：作图如下：
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】（1）长方形对边相等。长6厘米、宽4厘米，长边画6格、宽边画4格，由此画出这个长方形；
（2）正方形四条边都相等。正方形边长是5厘米，边长画出5格即可。
17．【答案】正方形的边长是：60厘米；
剩下的长方形的长是60厘米，宽是80-60=20厘米。
答：这个正方形的边长是60厘米，剩下的长方形的长是60厘米，宽是20厘米。
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】在一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽；要求剩下的长方形的长与宽，原来长方形的长-正方形的边长=剩下的长方形的宽，原来的长方形的宽是剩下长方形的长，据此解答。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】长方形的特征及性质
【解析】【分析】（1）长方形的对边平行且相等，则3厘米长的线段可以拼成一个长方形；
（2）长方形的四个角都是直角，则长方形被挡住的角是直角。
19．【答案】（1）最大的正方形的边长是6厘米。
（2）2；6
（3）3
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：（2）剩下的图形是一个长方形，长是8-6=2（厘米），宽是6厘米；
（3）在剩下的长方形里再画出一下最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。
【分析】（1）最大正方形的边长是长方形的短边；
（2）剩下的长方形的长=长方形的原来的长-正方形的边长，宽不变；
（3）这个正方形的边长还是长方形的短边，是2厘米。
20．【答案】宽：（16-10）÷2＝3（厘米）
长：10＋3＝13（厘米）
答：长方形的长是13厘米，宽是3厘米。
【知识点】长方形的特征及性质
【解析】【分析】观察图可知，大正方形的边长=小正方形的边长+长方形的宽×2，用（大正方形的边长-小正方形的边长）÷2=长方形的宽，然后用长方形的宽+小正方形的边长=长方形的长，据此列式解答。
21．【答案】有9种不同的方法：边长为7，8，10，11的正方形各一个，而边长为9的边可有5种，可组成5种不同的正方形。
【知识点】正方形的特征及性质；平面图形的切拼
【解析】【分析】取1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的线段可以围成一个边长7厘米的正方形（1厘米和6厘米可以拼接乘7厘米）；用1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米的线段可以围成边长8厘米的正方形；用同样的方法判断还可以围成10厘米的正方形；围成周长11厘米的可以有5种情况。
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一、单选题
1． 下面信封中都藏着一个四边形，从( )号信封中抽出的图形一定是正方形。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：根据正方形的特征可知：图B已露出了相邻两条边相等且相邻两条边的夹角是直角，所以从B号信封中抽出的图形一定是正方形。
故答案为：B。
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角，据此解答。
2．（2023三上·牡丹期末）用一张长为10厘米，宽为6厘米的长方形纸，折出一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的边长是6厘米。
故答案为：B。
【分析】在长方形中这一个最大的正方形，这个正方形的边长=长方形的宽，据此作答即可。
3．（2020三上·启东期末）小明在研究正方形的特征时，把正方形如图对折，他是为了验证（ ）。
A．正方形有4条边 B．正方形对边相等
C．正方形邻边相等 D．不确定
【答案】C
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：小明在研究正方形的特征时，把正方形如图对折，他是为了验证正方形邻边相等。
故答案为：C。
【分析】把正方形如图对折，相邻的两条边完全重合，他是为了验证正方形邻边相等。
4．（2020三上·东台期末）用（ ）个同样大的小正方形可以拼成一个大一些的正方形。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】 用4个同样大的小正方形可以拼成一个大一些的正方形。
故答案为：B。
【分析】用同样大的小正方形拼大正方形，每边至少2个小正方形，一共需要4个小正方形，据此解答。
5．（2022三上·象山期末）下图的长方形由铁丝围成，在a、b、c、d拐弯处做上记号“·”，再从其中一个拐弯点把铁丝剪开拉直，那么铁丝可能是下面的（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】长方形的特征及性质
【解析】【解答】 将其中一个拐弯点用铁丝剪开拉直，那么铁丝可能是 。
故答案为：C。
【分析】长方形的对边平行且相等，相邻的两边长度不相等，据此找出符合条件的图片。
二、判断题
6．用两副同样的三角尺可以拼成一个长方形和一个正方形。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：用两副同样的三角尺可以拼成一个长方形和一个正方形。原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】用两个完全相同的等腰三角形三角尺就可以拼成一个正方形；用另外两个三角形可以拼成一个长方形。
7．（2023三上·菏泽期末）长与宽相等的长方形就是正方形。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：长与宽相等的长方形就是正方形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当长方形的长与宽相等时，这个四边形就是正方形。
8．（2023三上·唐山期末）四边形有4条直的边和4个角。（ ）
【答案】正确
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：四边形有4条直的边和4个角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】四边形是由4条线段首尾相连围成的封闭图形，四边形有4条直的边和4个角。
9．（2023三上·遂川期末）由4条线段组成的图形是四边形。（ ）
【答案】错误
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：由4条线段首尾相接组成的封闭图形是四边形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】四边形都是封闭图形，是由四条线段首位相连围成的封闭图形。
10．（2020三上·红塔期末）一个四边形，不是长方形就是正方形。（ ）
【答案】错误
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：一个四边形，可能即不是长方形也不是正方形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方形、正方形、平行四边形、梯形等都是四边形。
三、填空题
11．（2023三上·花都期末）四边形有 条边， 个角；在长方形和正方形中， 四条边都相等，长方形和正方形都有四个 角。
【答案】4；4；正方形；直
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：四边形有4条边，4个角；在长方形和正方形中，正方形四条边都相等，长方形和正方形都有四个直角。
故答案为：4；4；正方形；直。
【分析】四边形是四条线段首尾相连围成的封闭图形。四边形都有4条边、4个角。正方形和长方形的四个角都是直角，正方形四条边都相等，长方形对边相等。
12．（2020三上·绥滨期末） 图中一共有 个长方形；
图中一共有 个四边形。
【答案】3；5
【知识点】四边形的特点及分类；长方形的特征及性质
【解析】【解答】解：
图中一共有3个长方形；
图中一共有5个四边形。
故答案为：3；5。
【分析】第一个图中，单个的长方形有2个，由2个单个的长方形组成的长方形有1个，所以一共有3个长方形；
第二个图中，单个的四边形有3个，由2个单个的四边形组成的四边形有1个，由3个单个的四边形组成的四边形有1个，所以一共有5个四边形。
13．（2023三上·晋中期末）用四根长分别为7厘米、5厘米、7厘米、5厘米的小棒可以围成一个 ，也可以围成一个 。
【答案】长方形；平行四边形
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解： 用四根长分别为7厘米、5厘米、7厘米、5厘米的小棒可以围成一个长方形，也可以围成一个平行四边形。
故答案为：长方形；平行四边形。
【分析】用四根长分别为7厘米、5厘米、7厘米、5厘米的小棒围成一个四个角都是直角的四边形时，围成的四边形是长方形，当四个角不是直角时，可以围成一个平行四边形。
14．（2022三上·嘉鱼期末）下图是长方形，如果宽不变，长减少 厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽减少 厘米，长方形的长就是宽的2倍。
【答案】2；2
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：第一问：8-6=2（厘米）；
第二问：6-8÷2=2（厘米）。
故答案为：2；2。
【分析】第一问：正方形边长相等，变成的正方形边长是6厘米，用长减去6厘米即可求出长减少的长度；
第二问：用长除以2求出减少后的宽的长度，然后用原来的宽减去现在的宽即可求出宽减少的长度。
15．（2022三上·西安月考）在一个长8分米，宽6分米的长方形中，剪掉一个最大的正方形。正方形的边长是 分米。
【答案】6
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：这个正方形的边长是6分米。
故答案为：6。
【分析】在长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。
四、作图题
16．（2022三上·天津市期末）在下面的方格纸上按要求画图形。（注：假设每一小格的长度为1厘米）
（1）长6厘米，宽4厘米的长方形。
（2）边长为5厘米的正方形。
【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：作图如下：
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】（1）长方形对边相等。长6厘米、宽4厘米，长边画6格、宽边画4格，由此画出这个长方形；
（2）正方形四条边都相等。正方形边长是5厘米，边长画出5格即可。
五、解答题
17．（2019二下·龙华期末）一个长方形长80厘米，宽60厘米，把它剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的长方形的长和宽各是多少？
【答案】正方形的边长是：60厘米；
剩下的长方形的长是60厘米，宽是80-60=20厘米。
答：这个正方形的边长是60厘米，剩下的长方形的长是60厘米，宽是20厘米。
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】在一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽；要求剩下的长方形的长与宽，原来长方形的长-正方形的边长=剩下的长方形的宽，原来的长方形的宽是剩下长方形的长，据此解答。
18．（2023二下·惠阳月考）想一想，在正确的答案后面画“√”。
（1）用哪条线能拼成一个长方形？
（2）长方形被挡住的角是：
锐角□ 直角□ 钝角□
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】长方形的特征及性质
【解析】【分析】（1）长方形的对边平行且相等，则3厘米长的线段可以拼成一个长方形；
（2）长方形的四个角都是直角，则长方形被挡住的角是直角。
19．（2020三上·微山期末）下图是一个长方形。
（1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
（2）剩下的图形是一个长方形，长是 厘米，宽是 厘米。
（3）在剩下的长方形里再画出一下最大的正方形，这个正方形的边长是 厘米。
【答案】（1）最大的正方形的边长是6厘米。
（2）2；6
（3）3
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：（2）剩下的图形是一个长方形，长是8-6=2（厘米），宽是6厘米；
（3）在剩下的长方形里再画出一下最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。
【分析】（1）最大正方形的边长是长方形的短边；
（2）剩下的长方形的长=长方形的原来的长-正方形的边长，宽不变；
（3）这个正方形的边长还是长方形的短边，是2厘米。
20．四个一样的长方形和一个小正方形拼成了如下的大正方形，已知大正方形的边长是16厘米，小正方形的边长是10厘米。长方形的长和宽分别是多少厘米？
【答案】宽：（16-10）÷2＝3（厘米）
长：10＋3＝13（厘米）
答：长方形的长是13厘米，宽是3厘米。
【知识点】长方形的特征及性质
【解析】【分析】观察图可知，大正方形的边长=小正方形的边长+长方形的宽×2，用（大正方形的边长-小正方形的边长）÷2=长方形的宽，然后用长方形的宽+小正方形的边长=长方形的长，据此列式解答。
21．南南有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，5厘米、6厘米，7厘米，8厘米，9厘米的线段各一条，从中选出若干条线段，组成一个正方形，有多少种不同的方法？
【答案】有9种不同的方法：边长为7，8，10，11的正方形各一个，而边长为9的边可有5种，可组成5种不同的正方形。
【知识点】正方形的特征及性质；平面图形的切拼
【解析】【分析】取1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的线段可以围成一个边长7厘米的正方形（1厘米和6厘米可以拼接乘7厘米）；用1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米的线段可以围成边长8厘米的正方形；用同样的方法判断还可以围成10厘米的正方形；围成周长11厘米的可以有5种情况。
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