江苏省宿迁市三校2014-2015学年高二下学期第二次质量检测 数学

宿迁市三校2014-2015学年第二学期第二次质量检测
高二数学试题 2015年4月
一、填空题（5′×14=70′）
1．已知，则_____________．
2．函数的定义域为_______________．
3．给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）
4．若，则_______________．
5．已知，则从大到小的排列应为________________．
6．函数的值域是_______________．
7．已知，其中、、、为常数，若，则______________．
8．函数的单调递减区间是_____________．
9．“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________．
10．若的三边长分别为、、，其内切圆的半径为，则，类比平几中的这一结论，写出立几中的一个结论为____________________．
11．已知，则_______________．
12．若，且，则的最小值是________________．
13．若在上是的增函数，则的取值范围是______________．
14．已知实数满足，且，则的最小值为_______________．
二、解答题（90′）
15．（14′）已知，若，且，求、的值．
16．（14′）设命题：函数在上单调递减，命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．
17．（15′）在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．
⑴求的面积的表达式；
⑵求的值域．
18．（15′）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．
第t天
4
10
16
22
Q（万股）
36
30
24
18
⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
⑵根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
⑶用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
19．（16′）已知函数
⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；
⑵若在上是减函数，且对任意的，总有≤，求实数的取值范围．
20．（16′）函数的定义域为，且满足对于任意，有．
⑴求的值；
⑵判断的奇偶性并证明；
⑶如果≤，且在上是增函数，求的取值范围．

高二数学（文科）质量检测试卷参考答案
1．； 2．； 3．④； 4．； 5．； 6．
7．17； 8． 9．
10．若三棱锥四个面的面积分别为，其内切球的半径为，则
11．； 12．3； 13．； 14．6；
15．
16．，综上
⑴真假 则
⑵假真 则
17．⑴
⑵，∵，∴在
，∴，值域
18．⑴
⑵
⑶，当时，万元，，∴第15天日交易额最大为125万元．
19．对称轴，∵ ∴，∵，
，∴在，
，∴
，又，∴
20．⑴0
⑵令，则，
再令，则，偶
⑶
∴