2024北师大版数学九年级下学期课时练--3.1 圆（含解析）

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2024北师大版数学九年级下学期
第三章　圆
1　圆
基础过关全练
知识点1　圆及圆的相关定义
1.下列条件中,能确定一个圆的是(　　)
A.以点O为圆心
B.以3 cm为半径
C.以点O为圆心,3 cm为半径
D.经过已知点A
2.(2022广东广州桥城中学期中)下列说法:①直径是最长的弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤半径相等的两个圆是等圆.其中说法正确的有(　　)
A.1个　　　　B.2个 C.3个　　　　D.4个
3.如图,图中有　　　　条直径,有　　　　条弦;以点A为端点的优弧有　　　　条,劣弧有　　　　条.
4.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,那么点E,F,G,H是否在同一个圆上 请说明理由.
知识点2　点与圆的位置关系
5.(2023吉林伊通模拟)如图,在6×6的正方形网格中(小正方形的边长为1),有5个点M,N,O,P,Q,以O为圆心,为半径作圆,则在☉O外的点是(　　)
A.M　　　　　　B.N　　　　　　C.P　　　　　　D.Q
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,若以点C为圆心,2 cm长为半径作圆,则点A在☉C　　　　,点B在☉C　　　　;若以AB为直径作☉O,则点C在☉O　　　　.
7.已知☉O的半径r=5 cm,圆心O到直线l的距离d=OD=3 cm,在直线l上有P,Q,R三点,且有PD=4 cm,QD=5 cm,RD=3 cm,那么P,Q,R三点与☉O的位置关系各是怎样的
8.【教材变式·P66做一做】如图,已知PQ=4 cm.
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2 cm的点的集合;到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2)在所画图中,到点P的距离等于2 cm,且到点Q的距离等于3 cm的点有几个 请在图中将它们表示出来.
能力提升全练
9.【一题多变】(2023天津师范大学南开附属中学期末,4,★☆☆)设P为☉O外一点,若点P到☉O的最短距离为3,最长距离为7,则☉O的半径为(　　)
A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.4或10　　　　　　D.2或5
[变式·没有明确点与圆的位置关系]【易错题】一个点到定圆上最近点的距离为4,最远点的距离为9,则此圆的半径为　　　　.
10.(2023河南许昌期中,6,★★☆)如图,点A、D、G、M在半☉O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是(　　)
A.a>b>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>a>b　　　　D.a=b=c
11.(2022河南漯河实验中学期中,16,★★☆)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E.
(1)求DE的长;
(2)若以点A为圆心作圆,B、C、D、E 4点中至少有1个点在圆内,且至少有1个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围.
素养探究全练
12.【几何直观】【新独家原创】如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,以中心O为圆心,r为半径画圆,若恰好有13个格点(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)在圆上或圆内,则r的取值范围是　　　　.
13.【模型观念】阅读下列材料:
平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离表示为|P1P2|=
.如图,设P(x,y)是圆心坐标为C(a,b),半径为r的圆上任意一点,则点P适合的条件可表示为=r,变形可得(x-a)2+(y-b)2=r2,我们称其为圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程.
例如:由圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=25可得它的圆心为(1,2),半径为5.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列各题.
(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为　　　　　　　　　;
(2)若已知圆的标准方程为(x-2)2+y2=22,圆心为C,请判断点A(3,-1)与☉C的位置关系.
答案全解全析
基础过关全练
1.C　圆心和半径是构成圆的不可缺少的两个要素.
2.C　①直径是最长的弦,正确;②直径是弦,但弦不一定是直径,故原说法错误;③半径相等的两个半圆是等弧,正确;④长度相等的两条弧不一定能够互相重合,故不一定是等弧,故原说法错误;⑤半径相等的两个圆是等圆,正确.故选C.
3.1;3;3;3
解析　题图中BC是直径,只有1条;AB,BC,CE是弦,共3条;以点A为端点的优弧分别是,共3条;以点A为端点的劣弧分别是,共3条.
4.解析　点E,F,G,H在同一个圆上,理由如下:
如图,连接OE,OF,OG,OH.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD.
又∵E为AB边的中点,∴OE=AB.
同理可得OF=DA.
∴OE=OF=OG=OH.
∴点E,F,G,H在以点O为圆心,OE为半径的圆上.
5.C　∵OQ=,∴在☉O外的点是P,故选C.
6.上;外;上
解析　∵AC=2 cm,BC=4 cm>2 cm,
∴点A在☉C上,点B在☉C外.
根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知点C在以AB为直径的圆上.
7.解析　如图,连接OR,OP,OQ.
∵PD=4 cm,OD=3 cm,且OD⊥l,
∴OP==5 cm=r,∴点P在☉O上.
∵QD=5 cm,OD=3 cm,且OD⊥l,
∴OQ= cm>5 cm,∴点Q在☉O外.
∵RD=3 cm,OD=3 cm,且OD⊥l,
∴OR= cm<5 cm,∴点R在☉O内.
8.解析　(1)到点P的距离等于2 cm的点的集合为图中☉P;到点Q的距离等于3 cm的点的集合为图中☉Q.
(2)到点P的距离等于2 cm,且到点Q的距离等于3 cm的点有2个,为图中C、D.
能力提升全练
9.B　∵P为☉O外一点,点P到☉O的最短距离为3,最长距离为7,
∴☉O的直径为7-3=4,∴☉O的半径为2,故选B.
[变式]　6.5或2.5
解析　分类讨论:当这个点在圆内时,此圆的半径=×(9+4)=6.5;当这个点在圆外时,此圆的半径=×(9-4)=2.5.所以此圆的半径为6.5或2.5.
易错警示　本题易只考虑点在圆内或点在圆外一种情况而漏解.
10.D　连接OM、OD、OA,根据矩形的对角线相等,得BC=OA,
EF=OD,NH=OM.再根据同圆的半径相等,得a=b=c.故选D.
11.解析　(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=3,
∴DC=AB=3,∠ADC=90°,∴AC==5,
∵AC·DE=DC·AD,∴DE=.
(2)∵AD=4,DE=,DE⊥AC,∴AE=.
∵AB素养探究全练
12.2≤r<
解析　如图,设四边中点分别为A、B、C、D.
当半径等于2时,圆刚好过A、B、C、D四点,圆内有9个格点,圆上有4个格点,共13个格点.
如图,取一点E,AE=1,连接OE.
在Rt△AOE中,OE=.
观察上图可知,当半径r满足2≤r<时,圆内或圆上共有13个格点.
13.解析　(1)(x-3)2+(y-4)2=4.
(2)由题意知圆心为C(2,0),半径为2,
∵A(3,-1),∴AC=<2,
∴点A在☉C内.
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