21.5一元二次方程的根与系数的关系 教案 华师大版九年级上册

课 时 教 学 设 计
课时教学设计（第 课时/总 课时）
课 题 2. 5 一元二次方程的根与系数的关系
课 型 新授课口 章/单元复习课口 专题复习课口
习题/试卷讲评课口 学科实践活动课口 其他口
教学内容分析（本课时教学内容分析，在单元中的位置，核心内容对发展学生核 心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念，已学内容与本课内容的关联。可用 结构图呈现）本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
学习者分析（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学 习兴趣的分析，学习发展需求、发展路径分析，学习本课时可能遇到的困难）通过学习韦达定理让学生体会由特殊到一般的认知过程.根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)，韦达定理是初中代数中的一个重要定理.这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础
3.学习目标确定（根据学科课程标准和学生实际，指向学科核心内容、思想方法、 核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和应能够做到的事情 可分条表述）会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差；理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系.在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法；能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数.结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系.
4.学习重点和难点【教学重点】 求方程的两根的倒数和与平方和、两根的差.【教学难点】 掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系.
5.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值 观念培育等方面设计持续性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学 习的深入，突出评价的诊断性、表现性、激励性功能。评价要体现学科核心素养发 展的进阶。课时的学习评价是单元学习持续性评价的细化，要适量、适度；评价不 应中断学生的学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度即可）本节课充分让学生分析、观察、提高学生的归纳能力及推理论证能力。不积跬步无以至千里，学习数学更是如此，在课堂中要重视知识的连贯性，由浅入深，在旧知识中构建新知，激发学生学习热情，活跃学生的学习兴趣，在教学中的每一环节教师都要及时反思以便自己更好的提高课堂质量。
6.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一（根据课堂教与学的程序安排）：
教师活动 1 学生活动 1
一、复习回顾内容1：1． 一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)(板书) 2． 一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2-4ac≥0)3． 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4． 一元二次方程的求根公式是什么？ 第一问题学生先动笔写在练习本，注意条件“a≠0”.后面的问题由于较简单，学生很快回答出来。
活动意图说明（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预
设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说
出教与学活动的关联，关注课堂互动的层次与深度。以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫.
环节二：
教师活动 2猜想：先解三个方程的根，思考这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？2.通过微课归纳总结出韦达定理 学生活动 2如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根分别是x1和x2 那么，你可以发现什么结论？
活动意图说明:归纳总结出根与系数的关系，并且要体会判别式对韦达定理的影响。
环节三：
教师活动 3运用新知题1 已知方程的两个实数根是且　　　　 求k.巩固新知 学生活动 3熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能利用根与系数的关系计算两根之和两根之积；突破本节课的重难点；先让学生分组讨论交流然后再给出公式的推导过程；
；
活动意图说明：这是本节的考点和难点，让学生了解到数学知识要互相串联，激发学生互相关注中考热点、考点、关键点。学习数学会用类比思想对比分析。
板书设计(完整呈现敎与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路 径与关键点。使用 PPT 时应注意呈现学生学习过程的完整性)（1）. 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2，则 x1+x2 = x1·x2 = （2）. 如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2 那么有x1+ x2=-p， x1 x2=q
教学反思与改进(包括单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度 进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后要及时撰写——突出单元整体 实施的改进策略、后续课时教学如何运用本课学习成果，以及如何持续促进学生发展)1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后迷续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应主意引导。
说明：(1) 教学设计突出学生学习的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课 时学习对学生发展的价值，设计情境化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学 习过程的休脸性、实践性和整体性。日常工作中，教师“基本信息”可以简写。(2) 教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学 的特色，从教学观念系统和操作系统两方面进行反思:教学设计和教学手段等是否合 理，教学行为与教学目标是否一致，情境活动和师生关系等是否符合教学规律，等 等。从设计、实施、评价、理念落实等方面找优缺点，并说明今后完善与改进不足 的办法。教学反思与评价不要求面面俱到，但需真实客观。（3）教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性，目的是促进课堂“教—学—评”的改进。可依据课堂实施实际状况整理教学实录和教学案例，详细呈现某单 元或某一课时的教学实践过程，呈现课堂中学生的学习资源、学习活动、学习表现 呈现教师引导（评价）学生深入学习的方式方法，从而分析学生在课堂每个环节中 的实际表现和实际收获，突出课堂中学生学习活动与教师的示范、指导、评价等教 学过程的对应。过程完整，资源齐全，任务具体，互动充分。