21.1.1二次根式 课件（21张PPT）华师大版九年级上册

(共21张PPT)
第21章 二次根式
21.1.1 二次根式的概念
华师版数学九年级上册
问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。
0的算术平方根是0
a的平方根记作 。
用　 (a≥0)表示。
观察与思考
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
问题3 平方根的性质：
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
1、16的平方根是什么 算术平方根是什么？　
2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
思考
50米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。
塔座
米
下球体
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________。
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b-3
表示正数的算术平方根
a叫被开方数
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
理解：（1）从形式上看，二次根式必须含有二次根号；
（2）被开方数a必须为非负数；
（3）被开方数a可以是数，也可以代数式。
二次根式的定义及有意义的条件
二次根式的定义
理解要点：
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
二次根式实质上是非负数的算术平方根。
三次根号
练习
C
C
例1：下列各式是二次根式吗



(m≤0),
(x,y 异号)
强调：在实数范围内,负数没有平方根
被开方数a≥0
根指数为2
判断二次根式的条件：
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
2、下列代数式中哪些可作为二次根式的被开方数？
做一做







探究
分析：
必须 x+2≥0
∴x≥-2
∴当x≥-2时， 在实数范围内有意义.
归纳：对于二次根式来说，被开方数a必须是一个非负数，即a≥0。当a是一个代数式时，依据a≥0来确定被开方数中所含字母的取值范围。
[例2]
X为何值时，下列各式有意义。
归纳：
求代数式的字母的取值范围：1.对于单个的二次根式来说只需要满足被开方数为非负数；2.对于多个二次根式的式子，则必须保证多个被开方数同时是非负数；3.对于含有分母的二次根式，则还须考虑分母不能为零。
解
2)由x+1 ≥0 且2-x ≥0 得：
-1≤x≤2.
∴当-1≤x≤2时，根式有意义
1)由2x+1≥0 得：
x ≥ - 0.5
∴当x ≥ 0.5时，根式有意义。
3)由题意得: 1+x >0
解得：x >-1
∴ 当x >-1时，根式 有意义。
x取何值时,下列二次根式有意义
快速口答
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x≥3
x≤6
∴3≤x≤6
x≥1
x≤1
∴x=1
x为任何实数.
X = 0
例题3
1、如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
C
2、当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值为___。
-1
0
-1
0
1
2
a
3、实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 。
1
求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
课本P3第2题
当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值。
例4
这里指的是对于含有字母的二次根式求值，要注意字母的取值范围。
分别代入x求值即可
x2=32 即x=±3
求下列二次根式中字母的取值范围：
隋堂练习
1
（8）
思考题
解：依题意得，
解得：
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
这节课你有什么收获？
1.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
2.已知 有意义,那A(a, )在 象限.
作 业
3.课本P4第1题