第7章《平面图形的认识（二）》：7.3 图形的平移
选择题
下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
B． C． D．
下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ）
B． C． D．
4．附加题：下列现象不属于平移的是（ ）
A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动
C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑
观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
B． C． D．
7．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上落下 B．电梯从底楼升到顶楼
C．碟片在光驱中运行 D．卫星绕地球运动
8．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
如图是北京奥运会福娃图，通过平移可将福娃“欢欢”移动到图（ ）
11．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
B． C． D．
13．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动
D．投影片的文字经投影变换到屏幕
如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
以下现象中属于平移的是（ ）
①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．
①② B．①③ C．②③ D．②④
16．有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
17．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
A．摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动
18．如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（ ）
A．向右平移1格 B．向左平移1格
C．向右平移2格 D．向右平移3格
( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，右边的图形中，经过平移能得到下边的图形的是（ ）
B． C． D．
如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
B． C． D．
观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
B． C． D．
下列图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）
B． C． D．
24．下列现象属于图形平移的是（ ）
A．轮船在大海上航行 B．飞速转动的电风扇
C．钟摆的摆动 D．迎面而来的汽车
A． B． C． D．
25．观察图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过右图的平移得到的是（ ）
在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
28．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18 B．16 C．12 D．8
在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A．先向下移动1格，再向左移动1格 ( http: / / www.21cnjy.com )
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
答案：
D 2、D 3、B 4、B 5、C 6、A 7、B 8、B
D 10、C 11、D 12、A 13、A 14、D 15、D
D 17、B 18、B 19、C 20、C 21、C 22、C 23、B 24、D 25、D 26、A 27、D 28、B 29、C
30、B第7章《平面图形的认识（二）》7.3 图形的平移
选择题
如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．AC=DF D．EC=CF
2．如图， ( http: / / www.21cnjy.com )若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段BC的长度 B．线段BE的长度
C．线段EC的长度 D．线段EF的长度
如图所示，在图形A到图形B的变换过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向下平移2个单位，向右平移4个单位 ( http: / / www.21cnjy.com )
B．向下平移1个单位，向右平移4个单位
C．向下平移1个单位，向右平移8个单位
D．向下平移2个单位，向右平移8个单位
4．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm
下列图中，哪个可以通过右边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
6．将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C．如果直接将图形A平移到图形C，则平移的方向和距离是（ ）
A．向右2个单位 B．向右8个单位 C．向左8个单位 D．向左2个单位
7．将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
填空题
已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 ．
如图， ( http: / / www.21cnjy.com )某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元 ．
小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合．
将点A（1，-3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab= ．
在如图所示的单位正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数
是 度．
( http: / / www.21cnjy.com )
将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是 cm．
如图， ( http: / / www.21cnjy.com )已知线段DE是由线段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm，则△DCE的周长是 cm．
如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位．
如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为 三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG= cm．
如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若∠C=20°，∠ABC=68°，则∠CBF= 度
( http: / / www.21cnjy.com )
已知竖直方向的线段AB长6cm，如果A ( http: / / www.21cnjy.com )B沿水平方向平移8cm，那么线段A、B扫过的区域图形是 ，它的面积是 cm2．
将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，若∠ABC=52°，则∠EFG=
度，BF= cm．
21．甲图向上平移2个单位得到乙图 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图．
22．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于 个单位．
如图，边长为4cm的正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 cm．
( http: / / www.21cnjy.com )
如图， ( http: / / www.21cnjy.com )根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为 ．
如图，△ABC经过平移后到△GMN的位置，B ( http: / / www.21cnjy.com )C上一点D也同时平移到点H的位置，若AB=8cm，∠HGN=25°，则GM= cm，∠DAC= 度．
( http: / / www.21cnjy.com )
解答题
如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b足什么关系时，它们垂直？
如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；
（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．
在平面直角坐标系中，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（-2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
( http: / / www.21cnjy.com )（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′ 、C′ ；
若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是 ．
如图， ( http: / / www.21cnjy.com )．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．
30．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2．分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2并试求出A2、B2、C2的坐标．
答案：
选择题
D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、D
A 8、D
填空题
9、2cm或8cm 10、504 11、不能 12、-15
解：如图所示，平移后AA′=3，而过点B向AA′引垂线，垂足为D，
( http: / / www.21cnjy.com ) ∴BD=4，A′D=4，
∴∠BA′A=45
14、1 15、13 16、8 17、直角、6cm 18、20
长方形、48cm 20、52°、10cm 21、右、2 22、3
23、6 24、104 25、8、25
解答题
26、分析：（Ⅰ）由AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，结合梯形的面积公式可证得AF=EC；
（Ⅱ）（1）根据题意，画出图形，结合梯形的性质求得x：b的值；
（2）直线EE′经过原矩形的顶点D时，可证明四边形BE′EF是平行四边形，则BE′∥EF；当直线EE′经过原矩形的顶点A时，BE′与EF不平行．
解（Ⅰ）证明：∵AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，
∴a（x+AF）= a（EC+b-AF），
∴2AF=EC+（b-x）．
又∵EC=b-x，
∴2AF=2EC．
∴AF=EC．
（Ⅱ）解：（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图（一）
( http: / / www.21cnjy.com )
∵EC∥E′B′，
= ，
由EC=b-x，E′B′=EB=x，DB′=DC+CB′=2a，
得= ，
∴x：b=
当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图（二）
( http: / / www.21cnjy.com )
在梯形AE′B′D中，
∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴CE= （AD+E′B′），
即b-x= （b+x），
∴x：b= ．
如图（一），当直线EE′ ( http: / / www.21cnjy.com )经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF，
证明：连接BF，
∵FD∥BE，FD=BE，
∴四边形FBED是平行四边形，
∴FB∥DE，FB=DE，
又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴DE=EE′，
∴FB∥EE′，FB=EE′，
∴四边形BE′EF是平行四边形，
∴BE′∥EF．
如图（二），当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，
设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M=a，
∵x：b= ，
∴EM= BC= b，
若BE′与 ( http: / / www.21cnjy.com )EF垂直，则有∠GBE+∠BEG=90°，
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E=90°，
∴∠GBE=∠ME′E，
在Rt△BME′中，tan∠E′BM=tan∠GBE=
) = eq \f(a,b) ，
在Rt△EME′中，tan∠ME′E== eq \f(b,a) ，
∴ eq \f(a,b) = eq \f(b,a) ，
又∵a＞0，b＞0，
= eq \f(,3) ，
∴当= eq \f(,3) 时，BE′与EF垂直
分析：（1）要求△ABC所扫过的面积， ( http: / / www.21cnjy.com )即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD=4，BF=2×8-4=12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；
（2）此题注意分两种情况进行讨论：
①当AD=DE时，根据平移的性质，则AD=DE=AB=5；
②当AE=DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算．
解答：解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∴S△ABC=16 ， BC AH=16 ， AH= = = 4，
∴SABFD= ×（AD+BF）×AH
= （4+12）×4=32；
①当AD=DE时，a=5；
②当AE=DE时，取BC中点M，则AM⊥BC，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵S△ABC=16，
∴ BC AM=16，
∴×8×AM=16，
∴AM=4；
在Rt△AMB中，
BM= = =3
此时，a=BE=6．
综上，a=5，6．
解：如图：△A′B′C′就是所作的三角形．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）B′（-4，1），C′（-1，-1）；
（2）P′的坐标是（a-5，b-2）．
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
△DEF就是所求作的三角形．
30、分析：（1）根据面积公式求三角形面积；
（2）根据平移作图的方法作图即可．
解答：解：（1）三角形ABC的面积= ×6×5=15；
（2）三角形A1B1C1和三角形A2B2C2位置如图，
A2（2，3）、B2（8，3）、C2（7，8）
( http: / / www.21cnjy.com )
