青岛版小学数学四年级上册《智慧广场——重叠问题 》教案

智慧广场——重叠问题
教学目标：
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
感知集合图的产生过程，掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
二．教学重难点
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
三．教学过程：
（一）创设情境，导入新课
师：上课之前，我们先来段脑盘急转弯，想不想挑战一下：星期六早晨，一家卖草帽的店铺刚开始营业，只听吱呀一声，门被打开了，接着一个声音响起，“请你给我和我爸爸每人一顶草帽”。正在服务员转身为他们拿草帽时，又一个声音说：“请你也给我和我父亲每人一顶草帽”。服务员一听高兴极了，早上一开门就来了这么多客人。可当他拿着4顶草帽转身时，他却说拿错了。请想想这是怎么回事？小结：这里有1个人既是孩子的父亲，又是老人的儿子。一个人扮演了两个角色，有了双重身份。这种重复在我们数学上又称作重叠（板书）。今天这节课我们就一起探究生活中的这个问题（板书课题：重叠问题）。
自主学习，小组探究
阳光青年运动员报名表刚刚交到我这里。大屏幕：参加200米赛跑和跳高的共有多少人？明明是7个呀，怎么人有6个呢？我们把这几个同学叫过来看看请参加200米赛跑的同志站到这边请参加跳高的同学都站到这边来跳高的人怎么多了一个 这边跳高的人怎么又少了一个？怎么回事？那么既跳高又跳远的同学应站在哪边呢？你想他们他们是怎样的关系，表现出来的吗？可以自己练习，也可以和小组的同学一起讨论探究
汇报交流，小组质疑
好了同学们，我看各组都想出了好的办法。来，面向老师，坐好。老师刚才也收集了几个小组的作品，咱们来一起分享一下。我希望大家能认真看，仔细听。（1）（文字说明）这是哪个小组设计的？你们谁来介绍一下你们的想法？（中间4人上方加上“两项都参加”的文字说明）介绍的的很清楚，请坐。他们的表示方法，大家能看明白吗？（能）看来他们的设计是成功的。（2）（箭头和圈）再来看这一份，你能看懂吗？好，你来说说！（先把4人用一个圈圈起来，然后用两个箭头分别指向小记者和小交警，就表示他们既参加小记者，又参加小交警）是这个意思吗？你很善解人意，大家觉得这个设计怎么样？（也很好）！也得到了大家的认可，不错。（3）（韦恩图）看这份，哎！这个设计很有意思，是用两个圈交叉在一起来表示的。谁能看懂？到前面指着跟大家来说说？左边的圈表示什么？右边的圈呢？重合部分呢？说的很清楚，很明白，请回！谁再来跟大家说一说？（。。。。。。）刚才这几种方法，你更喜欢哪一种？（。。。。。。）同学们都有自己独到的见解，非常好。大家能想出这么多有创意的好方法，真的很聪明，很有智慧。这不禁让我想起了一位著名的数学家，韦恩以及他创造的韦恩图。请仔细听(录音)这个韦恩图和哪小组的方法比较接近？与科学家的想法不谋而合，真了不起掌声送给他们。其他小组的方法也很有创意，表达的也很清楚明白，也值得我们学习和尊敬。
2.师生共同将韦恩图搬上黑板。（1）画出韦恩图。（2）贴名片。
3. 你能列式计算出一共有多少人参加社会实践活动吗？请在1号练习纸上快速列式计算。
谁来说一下你是怎样计算的？跟大家说说你是怎样想的？（参加两项活动的总人数的和减掉重叠参加的人数就可以求出一共的人数）。赞同他的方法吗？还有其他方法吗？你是怎样想的？（。。。。。。）
4.为了方便大家观察，我们还可以用三角形来代替这些姓名， 你还能看懂吗？那谁来说一下它所表示的意思？
（四）梳理总结，内化提高。
1.那根据这个韦恩图，你能列式计算出一共有多少人参加社会实践活动吗？请在1号练习纸上快速列式计算。大家的速度都很快，谁来说一下你是怎样计算的？（学生汇报老师选择板书：10+9-4=15人）跟大家说说你是怎样想的？（参加两项活动的总人数的和减掉重叠参加的人数就可以求出一共的人数）。赞同他的方法吗？还有其他方法吗？你是怎样想的？（。。。。。。）
2.探究跳远，扔铅球问题汇报后师演示小结：3+2=5（人)3+2-1=14 (人)3+2-2=13 (人)是不是这些情况都有可能？那看一下，要求一共有多少人，我们都是怎样列式计算的？(总人数减掉重叠的人数)是这样吗？谁再来说说？（......)小结：都是从两项活动的总人数的和中减去重叠的人数，就可以求出一共的人数。适时在黑板上贴出：两项的和-重叠的数量=一共的数量（课件：）请同学们再仔细观察这些算式，这是（重叠的人数）这是（一共的人数）你又有什么发现？（重叠的人数越多，一共的人数就越少;重叠的人数越少，一共的人数就越多）你的发现太重要了！总结以上活动：同学们，我们一起回忆一下，最初我们通过观察这份名单，发现了重叠问题，于是我们小组合作，开动智慧，探究出用韦恩图来表示这份名单更直观清楚，我们又借助韦恩图，找到了解决这个重叠问题的方法。什么方法？来大声读一下（......）我们用这个方法解决了求名单总人数的问题。最后，在对各种重叠情况的对比观察中我们还发现重叠的人数越多，一共的人数就越少;重叠的人数越少，一共的人数就越多越多。大家表现的真的非常好。重叠在我们生活中也很常见。
（五）巩固应用，拓展提高
1：（1）春天到了，大雁排成一字形从南方飞回来啦，一会儿又排成人字形，这里有重叠吗？（有）领头雁。
重叠在生活中的应用也非常广泛：我们用来打扫卫生的伸缩拖把，它的杆上就运用了重叠，可以拉长，也可以缩短，方便我们使用。像这种利用重叠，为人们生活带来便利的还有：旅行时用的拉杆皮箱；我们的推拉门窗，都是运用重叠给我们节省了空间，为我们的生活带来了方便。
重叠在我们生活中无处不在！大家快想一想，看一看我们身边有重叠吗？（。。。。。。）同学们用敏锐的眼光找到的这些，都是运用重叠为我们节省了使用空间，非常好！请同学们看看我们的课桌和凳子上，有重叠吗？我们的桌腿和凳子腿，上下两段钢板就重叠在一起，高度可以随意调节，陪伴我们健康成长。
大家看，这是我们四年级教室里的一张桌子，上部的这块钢板长40厘米，下面这块长45厘米，中间重叠部分长10厘米，那这张桌子的腿长多少厘米？怎样列式？（40+45-10=75厘米）同意吗 (同意)。（板书算式）这也是最适合我们四年级学生用的高度。
本次运动会参加花样跳绳比赛的有10人，参加踢毽子比赛的有15人。参加两项比赛的一共20人，两项比赛都参加的有多少人？小结：两项的和-一共的数量=重叠的数量
课堂总结
师：同学们，通过这节课，你有什么收获？（......)看来，同学们不仅认识了重叠问题，知道了用韦恩图来表示重叠问题，还找到了解决重叠问题的方法，并且感受到了重叠在生活中的应用。大家在这节课上的表现真的很精彩！