青岛版小学数学四年级上册《智慧广场—重叠问题》教案

智慧广场—重叠问题
教学目标：
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
通过观察、操作、对比、交流等活动，让学生在合作中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，并借助集合图解决生活中的实际问题。
利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
二．教学重难点
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
三．教学过程：
课前谈话：同学们，来，面向老师，坐好啦！真精神！今天，能和咱们这些同学一块学习，老师感到特别高兴！初次见面，老师想考察一下大家的观察能力，敢接受考验吗？（敢）！请看大屏幕！课件出示“品”，（品）都认识！注意！它要发生变化了！（吕）！它是怎样变化的？（两个口重合了）很会观察，请坐。告诉大家，其实呀，我就姓“吕”，那同学们可以怎么称呼我？（吕老师）真有礼貌！这个“吕”字还能继续变化吗？（口）是这样吗？（课件），真不错，都会举一反三了。看来大家的观察能力真的很强！老师这还有几个小问题，还敢接受考验吗？（敢）！请听：2+2= ？（4）感觉太简单了是吧！再听！两个男生加两个女生共几人（4人）还是很简单！下面，你可要听好了！一对父子加一对父子会是几人呢？（4人）一定是4人吗？你还有不同的想法，请说（3人）怎么想的？！（爷爷，爸爸，儿子）听懂了了吗？是不是这个意思？（课件）一对父子，又一对父子，一重合，这时候一定是几人？（3人）你真会思考，请坐！同学们想一想，刚才的两个问题，有什么相似的地方？（都有重合）很会总结，请坐。通过刚才呀，我发现咱们同学都很会思考，充满了智慧。我想，今天这节课，同学们一定会有精彩的表现！有信心吗？（有）那我们开始上课！
创设情境，导入新课
师：同学们请看，老师摆了一个家看，可以吗？（可以在两个三角形中共存的情况，我们把它称作重叠，这节课我们就来学习
发现重叠问题，小组合作，探究出韦恩图。
发现名单中的重叠问题，重新整理名单。寒假期间，我们学校组织同学参加了社会实践活动，看，这是我班参加活动的名单。参加社会实践活动的名单小记者共10人小交警共9人参加小记者活动的的共（10人），参加小交警活动的共（9人）。那我班一共有多少人参加社会实践活动呢？（19人！）一定是19人吗 请同学们再仔细观察这份名单，你有什么发现？（不是，有重复参加活动的）具体说一说。（有4人重复参加了两项活动）你们发现了吗？这4位同学既参加了小记者活动，又参加了小交警活动。你们还认为是19人吗？看来要解决一共有多少人参加了社会实践活动这个问题，现在这份名单不便于我们观察和计算，那我们把这份名单重新整理一下好不好？（好）这样，咱们以 小组为单位，来一个小竞赛。（举起为学生准备的摆板）每个小组都有一个这样的摆板，摆板的下方还有一份名单，看李明王 强赵 刚 张小帅方 伟王东方周晓丽赵云孙亮陈红李明王 强赵 刚 张小帅于平丽丁娜徐大文刘乐乐毛小宁到了吗？下面要听仔细了！每一小组的男、女同学来竞赛，参照这份名单，男同学负责摆好参加小记者活动的10人，女同学负责摆好参加小交警活动的9人，最先摆好的一方获胜。注意！老师说开始你们再动手，听清楚了吗？（清楚了）那好，哪个小组愿意到前面来比赛摆一摆？你们组离得最近，你们来。准备好了吗？（准备好了）竞赛开始！好啦，好啦，同学们，都停下来。我看在刚才的比赛中好像发生状况了，有的同学都要打起来了出了什么问题 你先说说（名字不够，有的同学参加了两项活动，却只有一个名字）是这样呀！其他同学，你们也遇到这个问题了吗？（遇到了）看来问题出在这既参加小记者又参加小交警的人身上，只有一个名字，却重叠参加了两项活动。现在我们的竞赛不能进行下去了。同学们，想一想，这4个人放在哪合适呢？谁有好办法？你来说，（平均分）大家觉得这个方法怎么样？（行）都觉得行呀？（不行，这4人都参加了两项活动，这样分，不合适）有同学不赞同这个方法。还有其它方法吗？（4人都放在小记者那边）那负责摆小交警的女生同意吗？（不同意，不公平）这个方法也有同学不认可。谁还有好办法？（放中间），摆中间？大家觉得这个方法怎么样？（很好）？(指台上的同学)你们同意吗？（同意）那你们来摆一摆。大家看，是这样吗？（是）很好，把你们的摆板留下，你们请回。
探究多种方法来表示名单（指着展台上的名单）
小记者10人小交警9人 方 伟王东方 于平丽丁娜周晓丽赵云李明王强 徐大文刘乐乐孙亮陈红赵刚 张小帅毛小宁同学们，请看，如果仅仅是这样摆，你觉得还有什么问题吗？如果在这时候有人走进我们的教室，他没有参与我们之前的活动，你觉得他能一眼就看出我们这个名单表示的意思吗？（不能）那能不能在它的基础上，想出一种更好的办法，让所有人一眼就能看明白这份名单所表示的意思？先想一想，然后把你的想法在小组内交流，如果需要，也可以用笔在你们的摆板上圈一圈，画一画，开始吧!（小组活动，想办法。）好了同学们，我看各组都想出了好的办法。来，面向老师。老师刚才也收集了几个小组的作品，咱们来一起分享一下。请看，（1）（文字说明）这是哪个小组设计的？你们谁来介绍一下你们的想法？（中间4人上方加上“两项都参加”的文字说明）他们的表示方法，大家能看明白吗？（能）看来他们的设计是成功的。（2）（箭头和圈）再来看这一份，你能看懂吗？好，你来说说！（先把4人用一个圈圈起来，然后用两个箭头分别指向小记者和小交警，就表示他们既参加小记者，又参加小交警）是这个意思吗？(是)大家觉得这个设计怎么样？（也很好）！（3）（韦恩图）看这份，这个设计很有意思，是用两个圈交叉在一起来表示的。谁懂它的意思，来说说？（......)(3种方法都摆在展台上)问：这几种方法，你更喜欢哪一种？（学生发言说想法）看来同学们都有自己的想法，大家能想出这么多有创意的好方法，真的很聪明，很有智慧。这不禁让我想起了一位著名的数学家，韦恩以及他创造的韦恩图。请仔细看，认真听(课件出示韦恩简介)这个韦恩图和哪小组的方法比较接近？与科学家的想法不谋而合，真了不起掌声送给他们。其他小组的方法也很有创造力，表达的也很清楚明白，也值得我们学习和尊敬。
理解韦恩图为了方便大家观察，老师把刚才用韦恩图表示的情况在大屏幕上展示给大家。我们可以用三角形来代替这些姓名，这些是既参加小记者又参加小交警的4人，用韦恩图是这样表示的。小记者共10人小交警共9人大家能看懂这个韦恩图吗？那你能完整地给大家介绍一下韦恩图所表示的这份名单的意思吗？来试试！其他同学要仔细听呦！（蓝色的圈圈的是参加小记者的10人，红色的圈圈的是参加小交警的9人，中间重叠部分是既参加小记者有参加小交警的4人）他介绍的怎么样？（清楚，明白）掌声送给他！谁再来说一说？（......）
运用韦恩图找到解决问题的方法那根据这个韦恩图，你能计算出一共有多少人参加社会实践活动吗？好，请在1号练习纸上快速列式计算。（收集不同的算式。）大家的速度都很快，老师收集了几个同学的算式，咱们来交流一下算法，老师有个小小的要求：别人说的时候，要认真请听，可以补充，也可以提出自己的疑问。能做到吗？请看：6+4+5=15（人） 他是怎么想的，谁知道？（只参加小记者的6人和两项都参加的4人和只参加小交警的5人合起来就是一共有多少人） 是这样吗（是） 大家再来看这几道算式，它们有什么共同之处？（1）10+9-4=15（人）（2）10-4+9=15（人）（3）9-4+10=15(人)说说你的想法（都有减4)为什么减4？（重叠参加了两次，只能算一次）（都有10+9）（......）都是从参加两项活动的总人数中减掉重叠参加的人数，这也是我们解决这类问题最常用的方法。课件：同学们再看韦恩图，（5人重叠）哎，发生了什么变化？（重叠的人数增加了）那现在一共几人？怎样计算？（10+9-5=14（人）课件（3人重叠）再看，看懂了吗？一共几人？谁会列式，是这样吗？课件（10+9-3=16人）还会有其他情况吗？怎样列式？（再请两位同学来说）三、抽象概括，总结提升课件：（所有情况的算式）10+9-1=18（人)10+9-2=17（人）10+9-3=16（人）10+9-4=15（人)10+9-5=14 (人)10+9-6=13 (人)10+9-7=12（人）10+9-8=11（人）10+9-9=10 (人)是不是这些情况都有可能？要求一共有多少人，我们都是怎样列式计算的？(总人数减掉重叠的人数)是这样吗？谁再来说说。小结：都是从两项活动的总人数的和中减去重叠的人数，就可以求出一共的人数。适时在黑板上贴出：两项的和-重叠的数量=一共的数量点课件：请同学们再仔细观察这些算式，这些是（重叠的人数）这些是（一共的人数）你又有什么发现？（重叠的人数越多，一共的人数就越少；重叠的人数越少，一共的人数就越多。）你的发现太重要了！总结以上活动：（课件）同学们，我们一起回忆一下，最初我们通过观察这份名单，发现了重叠问题，于是我们小组合作，开动智慧，探究出用韦恩图来表示这份名单更直观清楚，我们又借助韦恩图，找到了解决这个重叠问题的方法。什么方法？来大声读一下（......）我们用这个方法解决了求名单总人数的问题，最后，在对各种重叠情况的对比观察中发现：重叠的人数越多一共的人数就越少；重叠的人数越少，一共的人数就越多。大家表现的真的非常好。重叠在我们生活中也很常见，应用也非常广泛。
重叠在生活中的应用
（1）春天到了，大雁排成一字形从南方飞回来啦，一会儿又排成人字形，哎，这里有重叠现象吗？（有）领头雁。（2）（雨伞）这是什么？（雨伞），可以帮我们遮风挡雨，设计师在伞面和伞柄运用了重叠，撑开时伞面很大，伞柄很长，收起时只有这么短，方便我们携带。（3）像这种利用重叠，为人们生活带来便利的还有：旅行时用的拉杆皮箱；我们用来打扫卫生的伸缩拖把和汽车扫尘掸，它们的杆都可以拉长，也可以缩短，方便我们使用。还有我们用来喝酸奶的吸管，这些都是运用重叠给我们的生活带来了方便。我们家里的推拉门和衣橱门，也运用了重叠，为我们节省了空间。
2、重叠在我们生活中无处不在！大家快想一想，找一找，我们身边有重叠吗？（......）同学们，看看我们的课桌和凳子上，有重叠吗？（课件）我们的桌腿和凳子腿，上下两段钢
板就重叠在一起，高度可以随意调节，陪伴我们健康成长。
（五）课堂总结，拓展提高
同学们，这节课，我们不仅认识了重叠问题，知道了用韦恩图来表示重叠问题，还找到了解决重叠问题的方法，并且感受到了重叠在生活中的应用。谁来说说这节课你有什么收获？（......）看来大家的收获真不少。现在是春暖花开的季节，每个学校都要举行春季运动会，我们学校已经开始报名了。请看，这是我班的报名表，为了方便统计，我用学号来代替姓名。仔细看，你有什么发现？四一班参加“春季运动会”学生名单跳绳12345跳远126789跑步1310111213（有的同学一人参加了3项比赛） 看来重叠问题更复杂了，那怎么用韦恩图来表示他们的重叠关系呢？怎样列式计算一共有多少人参加比赛呢？有兴趣的同学可以在课下继续研究。下课！