定西市2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
一．单选题（每小题5分，共40分）
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则 UB∪A＝（ ）
A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}
3．已知集合A＝{x|﹣x﹣3≤0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A B＝（ ）
A．{x|﹣3＜x≤2} B．{x|﹣3≤x＜2} C．{x|x≥3} D．{x|x＜2}
4．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
5．“x＞1”是“x≥1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．若x＞0，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{1，3，5，7}
B．0与{0}表示同一个集合
C．方程x2﹣4x+4＝0的解集是{2，2}
D．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
8．下面命题正确的有（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则
C．若a3＞b3，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
二．多选题（每小题5分，少选得2分多选得0，共20分）
（多选）9．将下列多项式因式分解，结果中含有因式（x+2）的是（ ）
A．2x2+4x B．3x2﹣12
C．x2+x﹣6 D．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16
（多选）10．下列关系中正确的是（ ）
A．0∈ B． ∈{ } C． { } D． {0}
（多选）11．下列命题为真命题的是（ ）
A． x∈R，x2≤1
B．a2＝b2是a＝b的必要不充分条件
C．若x，y是无理数，则x+y是无理数
D．设全集为R，若A B，则 RB RA
（多选）12．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．若ab≠0且a＜b，则
B．若0＜a＜1，则a2＜a
C．若a＞b＞0且c＞0，则
D．a2+b2+1≥2（a﹣2b﹣2）
三．填空题（每小题5分，共20分）
13．已知A＝{x∈N|0≤x＜3}，则集合A的真子集的个数为 ．
14．不等式8﹣x2＞2x的解集是 ．
15．已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，如果5∈M，则m的值为 ．
16．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a＝ ，b＝ ．
四．解答题
17．（10分）已知S＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{4，5，6，7}，B＝{3，5，7，8}．求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（ SA）∪B．
18．（12）设全集为R，A＝{x|x≤3或x≥9}，B＝{x|﹣2＜x≤9}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（ RB）∩A．
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19.（12）下列解不等式
（1）2x2﹣x+6＞0；
（2）﹣x2+3x﹣5＞0；
（3）（5﹣x）（x+1）≥0．
20．（12）求下列代数式的最值
（1）已知x＞1，求的最小值；
（2）已知x＞0，y＞0，且满足，求x+2y的最小值．
21．（12）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积为20m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
22．（12）已知A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
（2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．定西市2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题
答案
1.B．2.A 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C
二．多选题（共4小题）
9.【解答】解：A．原式＝2x（x+2），符合题意；
B．原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），符合题意；
C．原式＝（x﹣2）（x+3），不符合题意；
D．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，符合题意．
故选：ABD．
10.【解答】解：0 ，故A错误，
∈{ }，故B正确，C错误，
{0}，故D正确．
故选：BD．
11【解答】解：对于A：当x＝0时，02≤1成立，所以选项A正确．
对于B：当a＝b时，得到a2＝b2，但是当a2＝b2，得到a＝±b，所以a2＝b2是a＝b的必要不充分条件，故选项B正确．
对于C：当x＝﹣，y＝时，﹣+＝0，不是无理数，故选项C错误．
对于D：全集为R，若A B，则 RB RA，故选项D正确．
故选：ABD．
12【解答】解：对于A，当a＜0＜b时，结论不成立，故A错误，
对于B，结论等价于a（a﹣1）＜0，成立，故B正确，
对于C，结论等价于ab+ac＞ab+bc，即（a﹣b）c＞0，成立，故C正确，
对于D，结论等价于（a﹣1）2+（b+2）2≥0，成立，故D正确．
故选：BCD．
三．填空题（共5小题）
13.【解答】解：由题意得，集合A中含有0，1，2三个元素，所以集合A的真子集个数为23﹣1＝7．
故答案为：7．
14【解答】解：由8﹣x2＞2x得x2+2x﹣8＜0，即（x+4）（x﹣2）＜0，解得﹣4＜x＜2．
故答案为：（﹣4，2）．
15【解答】解：∵5∈M＝{1，m+2，m2+4}，
∴m+2＝5或m2+4＝5，
①当m+2＝5，即m＝3时，
M＝{1，5，13}，成立；
②当m2+4＝5，即m＝±1时，
当m＝﹣1时，m+2＝1，不成立；
当m＝1时，M＝{1，3，5}成立；
综上所述，m的值为1或3．
故答案为：1或3．
16.【解答】解：因为不等式ax2+bx+2＞0的解集是，
所以是ax2+bx+2＝0的根，
所以，
所以a＝﹣3，b＝1．
故答案为：﹣3；1．
四．解答题（共7小题）
17【解答】解：（1）A∩B＝{5，7}；
（2）A∪B＝{3，4，5，6，7，8}；
（3） SA＝{1，2，3，8}，（ SA）∪B＝{1，2，3，5，7，8}．
18.【解答】解：（1）∵A＝x|x≤3或x≥9}，B＝{x|﹣2＜x≤9}，
∴A∩B＝（﹣2，3]∪{9}，A∪B＝R；
（2）∵B＝{x|﹣2＜x≤9}，
∴ RB＝（﹣∞，﹣2]∪（9，+∞），又A＝{x|x≤3或x≥9}，
∴（ RB）∩A＝（﹣∞，﹣2]∪（9，+∞）．
19【解答】解：（1）由2x2﹣x+6＞0，得判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×2×6＜0，且二次函数y＝2x2﹣x+6，
所以该不等式的解集为R；
（2）由﹣x2+3x﹣5＞0，得x2﹣6x+10＜0，
∵判别式Δ＝（﹣6）2﹣4×1×10＝﹣4＜0，二次函数y＝x2﹣6x+10图象开口向上，
∴该不等式的解集为 ；
（3）由（5﹣x）（x+1）≥0，得（x﹣5）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤5，
所以该不等式的解集为[﹣1，5]．
20【解答】解：（1）因为x＞1，则x﹣1＞0，
所以＝5，
当且仅当时，即x＝3时取等号，
所以的最小值为5．
（2）因为，
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以当x＝12，y＝3时，（x+2y）min＝18．
21.【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym，每间虎笼的面积为zm2；
则4x+6y＝36；
即2x+3y＝18；
z＝xy＝（2x 3y）≤（）2＝；
当且仅当2x＝3y，即x＝4.5，y＝3时，等号成立；
故当每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时每间虎笼的面积最大；
（2）由题意，设每间虎笼的长、宽各设计为xm，m，
则钢筋网总长l＝4x+6 ＝4（x+）≥8（当且仅当x＝，即x＝时，等号成立）；
此时每间虎笼的长、宽各设计为m，m．
22.【解答】解：（1）若A∪B＝B，则A B，
则：，
得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；
（2）由A∩B＝ ，得：
①若2m≥1﹣m即m≥时，B＝ ，符合题意；
②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，
得0≤m＜，
综上知m≥0．
即实数m的取值范围为[0，+∞）．
