苏教版六年级上册第四单元解决问题的策略（知识点梳理+能力百分练含答案）一

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苏教版六年级上册第四单元解决问题的策略高频综合易错汇编一
知识点梳理
1、在用假设法解题时,要弄清假设前后的数量关系,注意假设前后总量有没有变化,在不同的假设方法中选择比较简单的解题方法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，一个西瓜的质量相当于5个苹果的质量，2个西瓜的质量相当于（ ）个冬枣的质量。
A．10 B．20 C．15 D．30
2．在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有（ ）桌。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（ ）。
A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只
C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只
4．如图，已知每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐，装的千克数会（ ）。
A．比145千克多20千克 B．比145千克少20千克
C．比145千克多30千克 D．比145千克少30千克
5．王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，1张餐桌（ ）元。
A．120 B．240 C．360 D．720
6．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有几个？（ ）
①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多46只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。
A．2 B．3 C．4
7．小华参加文明小卫士知识竞赛活动，共要答题20道。答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小华全部题目都答了，却只得了68分。他答错了（ ）道题。
A．4 B．8 C．12 D．16
8．小明有故事书和科技书共30本，故事书和科技书的比不可能是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．5∶1 D．7∶3
二、填空题（共16分）
9．小文读一本80页的书，已读页数和未读页数的比是3∶2，还有( )页没有读。
10．用2个大盒子和3个小盒子共装120个玩具。每个大盒子比小盒子多装10个。每个大盒子装( )个玩具，每个小盒子装( )个玩具。
11．王大爷的自行车后面左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共55千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，两边质量相等。面粉每袋( )千克。
12．学校体育室买来8个排球和10个足球，一共用去820元。已知每个足球比每个排球贵10元，每个足球( )元，每个排球( )元。
13．甲乙两个粮仓各有若干吨粮食，甲仓运出它的，乙仓运出它的，这时甲乙两仓剩下的粮食一样多，甲乙两仓原有粮食的重量比是( )
14．学校体育室购进6个篮球和8个足球共用去1320元，每个足球的价钱是篮球的2倍，每个篮球( )元，每个足球( )元。
15．甲、乙两种轿车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的。则甲种车有( )辆，乙种车有( )辆。
16．小明和小强出同样多的钱买了一箱苹果，结果小明比小强多拿了8千克。这样，小明就要给小强16元。苹果的单价是( )元/千克。
三、判断题（共8分）
17．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )
18．桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( )
19．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( )
20．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
x＝ 3x－＝ x－x＝
五、解答题（共54分）
22．（6分）星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？
23．（6分）全班36名同学去划船，如果租用7只船时正好坐满，每只大船可以坐6人，每只小船可坐4人，问大船和小船各多少只？
24．（6分）粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
25．（6分）李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？
26．（6分）每件上衣比每条裤子贵80元。求上衣和裤子的单价各是多少元？
27．（6分）小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答）
28．（6分）王妈妈买了3千克梨和4千克苹果共用了61元钱，每千克苹果比每千克梨贵3元，王妈妈买的梨每千克多少元？
29．（6分）学校为每班配送4个大瓶和12个小瓶消毒酒精共2500毫升，其中每个小瓶的净含量是大瓶的，每个大瓶有多少毫升？
30．（6分）学校新购进一批图书，将这批图书的按照3∶4的数量比分给五、六年级学生阅读。已知五年级分得240本，这批图书共有多少本？
参考答案
1．D
【分析】根据等量代换思维分析，用苹果做中间量，找出西瓜的质量和冬枣的质量之间的关系，以此解答。
【详解】一个西瓜的质量相当于5个苹果的质量，则2个西瓜的质量相当于10个苹果的质量；一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，则10个苹果的质量就相当于30个冬枣的质量。所以2个西瓜的质量相当于30个冬枣的质量。
关系如下：
1×西瓜＝5×苹果
2×西瓜＝5×苹果×2
可得2×西瓜＝10×苹果
1×苹果＝3×冬枣
1×苹果×10＝3×冬枣×10
可得10×苹果＝30×冬枣
所以2×西瓜＝30×冬枣。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生的等量代换思维，找出西瓜的质量和冬枣的质量之间的关系。
2．C
【分析】设双打比赛的乒乓球桌桌，则单打比赛的乒乓球桌桌，根据等量关系：单打的人数双打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。
【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌桌
（桌
进行双打比赛的乒乓球桌5桌，单打比赛的乒乓球桌7桌。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。
3．C
【分析】假设都是兔，则应有35×4＝140足，比实际多140－94＝46足，多出的足数是将每只鸡的足数多算4－2＝2足，故鸡有46÷2＝23只，兔有35－23＝12只；据此解答。
【详解】鸡：（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔：35－23＝12（只）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
4．A
【分析】通过观察发现一共有两个小筐，根据一个大筐比一个小筐多装10千克。利用乘法可计算出两个大筐比两个小筐多装的质量，即为比145千克多装的质量。
【详解】10×2＝20（千克）
则假设5个都是大筐，装的千克数会比145千克多装20千克。
故答案为：A
【点睛】根据题中的数量关系，理解“把2个小筐假设为大筐，则总重量增加了（10×2）千克”是解题的关键。
5．C
【分析】已知1张餐桌的价钱是1把椅子的3倍，那么王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根据总价÷数量＝单价，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的单价，然后再乘上3，求出一张桌子的单价，据此解答。
【详解】1080÷（3＋6）
＝1080÷9
＝120（元）
1张餐桌：120×3＝360（元）
故答案为：C
【点睛】本题关键是根据倍数关系，得出王阿姨买了1张餐桌和6把椅子，相当于买了3＋6＝9把椅子，然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。
6．C
【分析】根据题中的信息和鸡兔同笼问题的解题方法逐项分析。
【详解】从上面数，有35个头，说明鸡兔一共有35只，①说法正确；
假设全是鸡，则脚的只数有35×2＝70（只），比实际脚的数量少94－70＝24（只），②说法正确；
假如全是兔，则脚的只数有35×4＝140（只），比实际脚的数量多140－94＝46（只），③说法正确；
如果它们都抬起2只脚，则一共抬起脚的只数为35×2＝70（只），还剩下94－70＝24（只），鸡只有2只脚，则剩下站在地上的24只脚都是兔子的，④说法正确。
4种说法都正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。掌握解决鸡兔同笼问题的方法：“假设法”和“抬腿法”，是关键。
7．A
【分析】由题意可知，答对的题数＋答错的题数＝20，设小华答对了x道，则答错了（20－x）道，再根据等量关系式：5×答对的题数－3×答错的题数＝68，列方程解答即可。
【详解】解：设小华答对了x道，则答错了（20－x）道。
5x－3×（20－x）＝68
5x－60＋3x＝68
8x－60＋60＝68＋60
8x＝128
8x÷8＝128÷8
x＝16
20－16＝4（道）
因此他答错了4道题。
故答案为：A
【点睛】此题解题的关键是根据等量关系式：5×答对的题数－3×答错的题数＝68，列方程解答。
8．B
【分析】由于两种书一共有30本，根据比的应用可知，30本正好是科技书和故事书总份数的倍数，即总份数一定能整除30，由此即可选择。
【详解】A．2＋3＝5，30÷5＝6，所以故事书和科技书的比可能是2∶3；
B．3＋4＝7，30÷7＝4 2，所以故事书和科技书的比不可能是3∶4；
C．5＋1＝6，30÷6＝5，所以故事书和科技书的比可能是5∶1；
D．7＋3＝10，30÷10＝3，所以故事书和科技书的比可能是7∶3。
故答案为：B
【点睛】本题属于比的应用，总数量一定能被总份数整除，因此本题可以采用排除法。
9．32
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，没有读的页数占总页数的，根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘就是还没读的页数。
【详解】
（页）
所以还有32页没有读。
【点睛】解答本题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
10． 30 20
【分析】由于每个大盒子比小盒子多装10个，可以设每个小盒子装x个玩具，则每个大盒子装：（x＋10）个玩具，由于2×大盒子装的量＋3×小盒子装的量＝120，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设每个小盒子装x个玩具，则每个大盒子装：（x＋10）个玩具。
2×（x＋10）＋3x＝120
2x＋20＋3x＝120
5x＝120－20
5x＝100
x＝100÷5
x＝20
20＋10＝30（个）
所以每个大盒子装30个玩具，每个小盒子装20个玩具。
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
11．5
【分析】根据题意如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，两边质量相等，即：4袋面粉＋1袋大米＝3袋大米＋1袋面粉，可推出3袋面粉＝2袋大米，则6袋面粉＝4袋大米。把4袋大米看成6袋面粉，则一共有5＋6＝11袋面粉，是55千克，用55千克除以11袋即可求得1袋面粉的质量。
【详解】由分析得：
因为：4袋面粉＋1袋大米＝3袋大米＋1袋面粉
所以：3袋面粉＝2袋大米
6袋面粉＝4袋大米
假设全是面粉，则每袋面粉：
55÷（5＋6）
＝55÷11
＝5（千克）
面粉每袋5千克。
【点睛】此题考查简单的等量代换，解答本题的关键是根据推导出大米与面粉间的关系，进而解答。
12． 50 40
【分析】由于每个足球比每个排球贵10元，即10个足球比10个排球贵：10×10＝100元，由此即可知道8个排球和10个排球一共花了：820－100＝720（元），由于18个排球花了720元，即一个排球的价格：720÷18，算出排球的价格，再加上10即可求出每个足球的价格。
【详解】10×10＝100（元）
820－100＝720（元）
720÷（8＋10）
＝720÷18
＝40（元）
40＋10＝50（元）
即每个足球的价格是50元，每个排球是40元。
【点睛】本题主要考查等量代换，要注意把10个足球换成10个排球总共花的钱少了100元是解题的关键。
13．3∶2
【分析】根据甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）及比例的基本性质即可求解。
【详解】甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）
即：甲仓原有粮食的重量×＝乙仓原有粮食的重量×
所以甲仓原有粮食的重量：乙仓原有粮食的重量＝∶＝3∶2。
【点睛】本题主要考查了比的意义及比例基本性质的灵活应用。
14． 60 120
【分析】根据题意，设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元；6个篮球是6x元，8个足球是8×2x元，6个篮球和8个足球共用去1320元，列方程：6x＋8×2x＝1320，解方程，即可解答。
【详解】解：设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元
6x＋8×2x＝1320
6x＋16x＝1320
22x＝1320
x＝1320÷22
x＝60
足球：60×2＝120（元）
【点睛】本题考查方程的实际应用，设篮球为未知数，根据足球是篮球的2倍，找出相关的量，列方程，解方程。
15． 34 51
【分析】设乙种车有x辆，甲种车的辆数是乙种车的，则甲种车有x辆。根据题意，甲种车的辆数＋乙种车的辆数＝85辆，据此列方程解答。
【详解】解：设乙种车有x辆，则甲种车有x辆。
x＋x＝85
x＝85
x＝85×
x＝51
甲种车：51×＝34（辆）
则甲轿车有34辆，乙轿车有51辆。
【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
16．4
【分析】由于小明和小强拿同样多的钱买一箱苹果，最后两个人应该得到一样多的苹果，设实际小强拿了a千克苹果，小明就拿了：（a＋8）千克，则一共的苹果重量：a＋a＋8＝（2a＋8）千克，由于两人钱一样多，那么分到一样多的苹果，则每人分到：（2a＋8）÷2＝（a＋4）千克，但是实际小强拿了a千克，说明小强少拿了4千克，则小强收到了16元，据此即可求出一千克多少元。
【详解】设实际小强拿了a千克苹果，小明就拿了：（a＋8）千克
a＋a＋8＝（2a＋8）千克
（2a＋8）÷2＝（a＋4）千克
a＋4－a＝4（千克）
16÷4＝4（元/千克）
所以苹果的单价是4元/千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，同时要清楚小明比小强多拿了8千克，是小强给出去一部分，小明收到一部分，之后小明才比小强多8千克。
17．×
【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。
【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。
18．√
【分析】根据题意可得出等量关系：桃树的棵数－梨树的棵数＝24，两边同时乘即可得出答案。
【详解】桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用。
19．√
【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。
【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只）
假设全是长颈鹿，则鸵鸟有：
（15×4－44）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
长颈鹿有：15－8＝7（只）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。
20．√
【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。
【详解】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分
（90－58）÷（10＋6）
＝32÷16
＝2（道）
9－2＝7（道）
所以小红答对7道。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。
21．x＝；x＝；x＝11
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以3求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】解：x＝
x÷＝÷
x＝
3x－＝
3x－＋＝＋
3x＝
x＝
x－x＝
x＝
x÷＝÷
x＝11
22．5名
【分析】门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。
【详解】解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。
180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710
180x＋90×12－90x＝1710
90x＋1080＝1710
90x＝1710－1080
90x＝630
x＝630÷90
x＝7
老师：12－7＝5（名）
答：这些游客中有5名老师。
【点睛】本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
23．大船：4只；小船：3只
【分析】设大船x只，则小船（7－x）只；每只大船可以坐6人，x只大船坐6x人；每只小船坐4人，（7－x）只小船坐4×（7－x）人，全班有36名同学，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝36，列方程：6x＋4×（7－x）＝36，解方程，即可解答。
【详解】解：设大船x只，小船（7－x）只。
6x＋4×（7－x）＝36
6x＋28－4x＝36
2x＝36－28
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
小船：7－4＝3（只）
答：大船4只，小船3只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据方程的实际应用，利用大船与小船只数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【分析】已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。
【详解】由分析可得：
20÷2×3
＝10×3
＝30（袋）
30＋60＝90（袋）
1800÷90＝20（千克）
20×3÷2
＝60÷2
＝30（千克）
答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【点睛】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。
25．51本
【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。
【详解】由分析可得：
解：设第二层有x本书，
x＋12＋x＋20＋x＝125
3x＋32＝125
3x＋32－32＝125－32
3x＝93
3x÷3＝93÷3
x＝31
31＋20＝51（本）
答：第三层有51本。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
26．上衣310元，裤子230元
【分析】根据图可知，2件上衣和3条裤子的钱数是1310元，又每件上衣比每条裤子贵80元，那么2件上衣和3条裤子的钱数相当于5条裤子的钱数加上2×80元是1310元，用1310减去2×80，求出5条裤子的钱数，再除以5即可求出裤子的单价，然后求出上衣的单价。据此解答即可。
【详解】（1310－2×80）÷5
＝（1310－160）÷5
＝1150÷5
＝230（元）
230＋80＝310（元）
答：上衣的单价是310元，裤子的单价是230元。
【点睛】本题考查了简单的等量代换的运用。
27．图见详解；小雯家：36个；小兰家：24个
【分析】根据题意，设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子；小雯拿出自己家包的送给小兰家，两家的粽子个数就一样多，小雯家拿出，还剩x－x个粽子，小兰家现有粽子是60－x＋x个粽子；两家一样多，列方程：x－x＝60－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】
解：设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子
x－x＝60－x＋x
x－x＋x－x＝60
2x－x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝36
小兰家包粽子：60－36＝24（个）
答：小雯家包36个粽子，小兰家包24个粽子。
【点睛】本题考查方程的应用，关键是设出未知数，找出两家包粽子个数之间的关系，找出相关的量，列方程，解方程。
28．7元
【分析】首先根据题意，可设每千克梨x元，则每千克苹果x＋3元，根据苹果单价×数量＋梨单价×数量＝共花的钱列方程并求解即可。
【详解】解：设每千克梨x元，则每千克苹果x＋3元，根据题意列方程如下：
3x＋4×（x＋3）＝61
3x＋4x＋12＝61
7x＝49
x＝7
答：王妈妈买的梨每千克7元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，要熟练掌握单价、数量和总价间的关系。
29．250毫升
【分析】将12小瓶转化为12×＝6大瓶，就相当于有6＋4＝10大瓶，再用2500÷10即可得一大瓶的酒精有多少毫升了。据此解答。
【详解】12×＝6（瓶）
6＋4＝10（瓶）
2500÷10＝250（毫升）
答：每个大瓶有250毫升。
【点睛】将12个小瓶消毒酒精质量转化为6个大瓶酒精质量是解答此题的关键。
30．700本
【分析】根据题意可知，把五年级分得的本数看作3份，六年级分得的本数看作4份，用240÷3即可求出每份是多少，进而求出（3＋4）份的量，也就是五六年级分得的总本数，把这批图书的总本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用五六年级分得的总本数÷即可求出这批图书共有多少本。
【详解】240÷3×（3＋4）
＝240÷3×7
＝560（本）
560÷
＝560×
＝700（本）
答：这批图书共有700本。
【点睛】本题主要考查了比的应用以及除法的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
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